Файл: Кацев, П. Г. Статистические методы исследования режущего инструмента.pdf

Прямолинейная зависимость при группировке данных. При не­ обходимости получения более надежных результатов следует обра­ батывать массовые наблюдения, которые обычно подвергают группировке и сводят в корреляционную таблицу. Расчет выбо­ рочной линии регрессии и коэффициента корреляции производится на основе корреляционной таблицы. По ней можно вести расчеты как параметров уравнения прямой, так и уравнений параболы и гиперболы. Корреляционная таблица даже при поверхностном знакомстве дает общее представление о форме связи. Если частоты расположены по диагонали вниз направо, то связь между призна­ ками прямая (при увеличивающихся значениях признака в стро­ ках и графах). Если же частоты расположены по диагонали вверх направо, то связь обратная.

В корреляционной таблице 28 представлены данные о зависи­ мости между радиальным биением после операции полирования х 2 и радиальным биением после авгомагной операции х х для загото­ вок плашек М10Х 1,5. Для упрощения расчетов за х х и х 2 считаем

середины интервалов значений биения. Крометого, для этой же цели используем способ моментов, заключающийся в замене значе­ ний признака числами натурального ряда. Замена переменных

После подстановки данных из табл. 28 получаем

lOOb'o — 15&1 = — 101,

156о -f- 77b[ = 86,

Таблица 28

К о р реляционная т аблица зависимост и меж ду радиальны м биением п ла ш ек М 1 0 x 1 ,5 после операции полирования х г и биения после авт омат ной операции

подставим в уравнение выражения х' через х. После преобразова­ ний получаем х 2 = 0,011 + 0,95;^.

98

Рассчитаем коэффициент корреляции по формуле (111)

Корреляционное отношение. Выше рассматривалась оценка тесноты линейной корреляционной связи. Как оценить тесноту любой корреляционной связи? Рассмотрим корреляционную таблицу 25 зависимости стойкости сверл диаметром 28 мм от заднего угла. Значения стойкости сверл у разбиты здесь на группы. К первой группе относятся значения у, которые соответствуют зна­ чениям заднего угла х, равным 6°, ко второй группе 5 значений у, для которых х = 7° и т. д. Для каждой группы может быть под­

считана групповая средняя г/(- (см. графу 5 табл. 25). Поскольку все значения признака у разбиты на группы, можно

представить общую дисперсию признака в виде суммы внутри­ групповой и межгрупповой дисперсий.

В качестве меры тесноты корреляционной зависимости целе­ сообразно рассматривать отношение межгрупповой дисперсии к общей или отношение межгруппового среднего квадратического отклонения к общему среднему квадратическому отклонению, ко­ торое называется выборочным корреляционным отношением:

здесь

где у — общая средняя признака; г/г — групповая средняя приз­ нака; у — значения каждого признака в серии.

Значения г] заключены между 0 и 1.

Корреляционное отношение служит мерой тесноты связи лю­ бой, в том числе и линейной, формы. В этом преимущество корре­ ляционного отношения перед коэффициентом корреляции. Вместе с тем корреляционное отношение обладает недостатком: оно не позволяет судить, насколько близко расположены точки, найден­ ные по данным наблюдений, к кривой определенного вида, напри­ мер к параболе, гиперболе и т. д. Это объясняется тем, что при определении корреляционного отношения форма связи во внима­ ние не принималась. Можно показать, что выборочное корреля­ ционное отношение ць не может быть меньше абсолютной величины выборочного коэффициента корреляции г, характеризующего за-

висимость между теми же переменными. В случае линейной за­ висимости эти две характеристики связи совпадают. Это позволяет использовать величину разности (ii„ — г) в качестве меры отклоне­

ния регрессионной зависимости от линейного вида.

Найдем корреляционное отношение для зависимости (102) стойкости сверл диаметром 28 мм от заднего угла (см. табл. 25).

Для расчета составим табл. 29. Получаем

Следует заметить, что выборочное корреляционное отношение удовлетворительно отвечает своему назначению только тогда, когда число наблюдений в каждой группе _(серии) достаточно ве­

лико для образования групповых средних yt. В противном случае

следует вычислять выравненное * корреляционное отношение г), которое представляет собой отношение среднего квадратического отклонения предсказанных групповых средних от общей средней к общему среднему квадратическому отклонению, т. е.

s2 (yi) _ £ (Л —У)2

( 1 1 7 )

Л 52 £ ( * - * ) ’

В литературе укоренился неточный термин «теоретическое».

100