Файл: Кацев, П. Г. Статистические методы исследования режущего инструмента.pdf

Применим формулу (130) для расчета коэффициента множе­ ственной корреляции при трех факторах. На основе обработки результатов измерений величин биения по наружному диаметру плашек на отдельных операциях была получена корреляцион­ ная зависимость

ственно после операций: автоматная обработка, шлифование на­ ружного диаметра, нарезание резьбы.

Определим коэффициент множественной корреляции для за­ висимости (133) с помощью формулы (130)

Отсюда

0,7.

Таким образом, зависимость (133) имеет высокую тесноту связи, это означает, что, пользуясь этим уравнением, можно установить допустимые значения * 2, *3, х4, обеспечивающие нахождение * х в допустимых пределах.

Рассмотрим расчет уравнения множественной корреляции на примере обработки результатов испытаний партии сверл диа­ метром 6 мм в количестве 95 шт. Обработка результатов испытаний сверл в работе позволила получить зависимости стойкости от каж­ дого параметра (всего 13 уравнений), в том числе уравнения, ко­ торые имеют достаточно высокую тесноту зависимости (табл. 31). Также установлено уравнение зависимости между величинами толщины сердцевины К и ширины ленточки /:

К = 0,77 + 0,15/; г = 0,30.

J36

Таблица 31

Уравнения парной корреляции стойкости с параметрами сверл диаметром 6 мм

Угол при вершине сверла 2ср оказался независимым от К и /.

Найдем коэффициенты и свободный член уравнения на основе

Это значение свидетельствует о высокой тесноте зависимости. Включим в полученное уравнение множественной корреляции третий параметр — угол в плане 2ср. Так как этот параметр яв­ ляется независимым по отношению к параметрам К и /, то для его включения достаточно сложить уравнение Т — / х (К, /) с уравне­

нием 7\»= / 2 (2ср) (табл. 31)

Коэффициент множественной корреляции для трех параметров

R = V ^ + Г2фт = V 0,582 + 0,482 = 0,75.

107

Значение R свидетельствует о высокой тесноте связи. Под­

ставив в уравнение средние значения параметров, получим рас­ четное среднее значение стойкости Трасч = 58,04 мин против фак­ тической Тф = 58,0 мни.

Корреляция качественных признаков

икорреляция рангов

Вряде случаев исследуемые признаки не могут быть оценены количественно, а только качественно, или им могут быть присвоены условные порядковые оценки — ранги. В этих случаях теснота связи определяется методами корреляции качественных призна­ ков и рангов. Рассмотрим эти методы на примере решения конкрет­ ной задачи.

Установление критерия технологической пластичности быстро­ режущей стали [33]. Применение методов пластической деформа­ ции при изготовлении заготовок режущих инструментов (прокат сверл, штамповка фрез, долбяков и т. д.) выдвинуло новые тре­ бования к инструментальным сталям, в частности к их пластич­ ности в горячем состоянии. Практика показала, что при изготовле­ нии заготовок инструмента из быстрорежущей стали методами пластической деформации может появляться брак в виде трещин. Возникла необходимость в создании метода оперативного кон­ троля быстрорежущей стали по пластичности для определения возможности проката сверл. Для этого надо было найти такой показатель свойств стали, который можно было бы легко опреде­ лять и который был бы тесно связан с поведением стали при про­ кате.

Инструментальным заводом был выбран и рекомендован ме­ тод испытания образцов на кручение в нагретом состоянии (го­ рячее кручение). За показатель пластичности при кручении при­ нимают величину относительного сдвига

сительно другой при его деформации до разрушения.

При постоянных размерах образца угол сдвига пропорционален числу оборотов со, которое можно принять поэтому за показатель пластичности при сравнисельной оценке сталей различных ма­ рок и плавок.

Для испытаний образцов на горячее кручение во ВНИИ соз­ даны специальные установки, которые были направлены четырем инструментальным заводам. Исследования проводили следующим образом. Поступающую на заводы быстрорежущую сталь подвер­ гали испытанию на кручение при различных температурах 700,

108

800,900,1000, 1100,1150 и 1200° С. Фиксировали химический состав плавки, величину зерна, карбидную неоднородность, центральную рыхлость, диаметр проката, а также результаты проката сверл из данной плавки стали (наличие или отсутствие брака по трещинам при прокате). Всего с четырех заводов получены результаты по 45 плавкам.

Задача заключалась в определении тесноты связи между каж­ дой характеристикой плавок и результатами проката — наличие или отсутствие брака. Характеристика плавки, имеющая наибо­ лее тесную связь с результатами проката, и может быть выбрана как критерий для оценки пригодности плавки для проката. Учи­ тывая, что результат проката (брак или годный) имеет качествен­ ный характер, для определения тесноты связи применена корре­ ляция качественных признаков.

Таблица 32

Количество случаев брака при прокатке сверл в зависимости от пластичности материала

Зависимость результатов проката от каждого из свойств стали (теснота связи между ними) характеризуется коэффициентом ассо­ циации А, который вычисляют следующим образом. Определяют

среднее значение данного факториального признака. Затем ча­ стные значения этого признака разбивают на две группы, в пер­ вую включают значения признака меньшие и равные среднему, а во вторую— больше среднего. Для каждой группы подсчиты­ вают количество плавок с различными результативными приз­ наками (наличие или отсутствие брака при прокате сверл). По по­ лученным данным (табл. 32) рассчитывают коэффициент ассоциа­ ции

(а + с) iP + б) (a -J- b) (с -|- d)

где а и с — количество плавок, прокатанных с браком при числе оборотов образца до разрушения соответственно при со < со и

оборотов образца до его разрушения, рассчитанное из всех испы­ таний; п — общее количество испытанных образцов.

109