Файл: Кацев, П. Г. Статистические методы исследования режущего инструмента.pdf

Как пример рассмотрим расчет значения А для показателя

пластичности при 1100° С.

3.Составляем комбинационную табл. 32.

4.Рассчитываем коэффициент ассоциации по формуле (134)

1/20-25-19-26

Так же получены показатели тесноты связи результатов про­ ката со всеми другими характеристиками плавок (табл. 33). Наи­ более тесно с результатами проката связан показатель пластич­ ности при температурах 1150 и 1100° С. Следовательно, один из этих показателей может быть применен для оценки партии ме­ талла по ее пригодности для проката сверл. Таким образом, для оценки пригодности быстрорежущей стали Р18 данной плавки для секторного проката достаточно испытать образец на горячее кру­ чение при температуре 1100 или 1150° С. Если число оборотов до разрушения образца будет более 7,6 (или 6,7), то сталь при­ годна для секторного проката.

Таблица 33

НО

Представляет интерес установление тесноты зависимости между диаметром проката инструментальной быстрорежущей стали и баллом карбидной неоднородности по данным, приведенным в на­ стоящей работе. Известно, что с увеличением диаметра заготовки увеличивается балл карбидной неоднородности. Для установле­ ния этой зависимости применим метод корреляции рангов по Спирману. Для этого расположим значения диаметров заготовок(всего п = 25) в порядке их возрастания (табл. 34) и присвоим им по­

рядковый ранг /+ Проставим балл карбидной неоднородности, соответствующий данному диаметру, а также ранг г2 данного балла. Коэффициент ранговой корреляции R рассчитываем по

формуле, подставив данные из табл. 34:

Проверим нулевую гипотезу при уровне значимости а — 0,01:

здесь ф — табличная функция [11], обратная функции нор­ мального распределения. Так как R > Ra, то гипотезу незави­

симости качественных признаков следует отвергнуть: между диа­ метром проката стали Р 18 и баллом карбидной неоднородности

существует тесная связь. Можно также воспользоваться расче­ том критерия Стыодента по формуле:

I= * V t ^ w = а т V r h m = 9'2S■

Так как t > 3, то вероятность связи весьма высокая (более

0,999). Для установления формы и тесноты этой связи применим корреляцию количественных признаков, хотя балл карбидной неоднородности является величиной условной. Результаты рас­ четов приводят к уравнению

В = 1,06 + 0.07D, г - 0,78.

Функциональная корреляция

Вряде случаев, для приведения корреляционной зависимости

кболее простому линейному виду, целесообразно рассматривать не самые переменные, а некоторые функции этих переменных, например логарифмы, обратные величины и т. д. Так, например,

необходимо получить корреляционное уравнение вида

Это уравнение является линейным по параметрам (констан­ там), что позволяет воспользоваться обычным, линейным мето­ дом наименьших квадратов. Однако оценки параметров, которые можно определить на основе подобной модели, будут смещенными. Это обусловлено тем, что здесь минимизируется не сумма квад­ ратов отклонений экспериментальных и расчетных значений ве­ личины г/, а сумма квадратов отклонений логарифмов этих ве­ личин.

Предложен простой прием введения «весовых» множителей, который позволяет существенно улучшить оценки параметров (5]. Сопоставим обычный и усовершенствованный подход к решению данной задачи на конкретном примере. Рассмотрим расчет корре­ ляционной зависимости отношения значения надежности инстру­ мента (оцениваемой как стойкость с вероятностью р = 0,9) к сред­

нему значению стойкости, от вариации величины стойкости. В качестве эмпирических данных служат результаты испытаний партий резцов, сверл, метчиков, плашек, зенкеров (всего 43 пар­

тии). Для них рассчитывались значения Г0>9; Т и v (табл. 35).

112

т

По виду графика-44- = f (о) можно предполагать, что зави­

симость имеет характер гиперболы (рис. 27). Поэтому возникает задача нахождения параметров зависимости вида

k

/с=%3 T

In у — у'\ In k — b0; In x — x'.

Тогда линейное преобразование имеет вид

У' = Ъо — Ьхх'.

Обычный метод наименьших квадратов состоит в отыскании минимума суммы квадратов отклонений

После подстановки в эти уравнения численных значений пе­ ременных и решения находим Ь0 = —2,13, Ьх = 1,42. Остаточная

сумма квадратов при этом равна SS0CT = 0,867. Усовершенство­ ванный метод наименьших квадратов в случае преобразования

Таблица 35

Значения коэф ф ициент а вариации и от нош ения Тв,в/Т по результ ат ам ст ойкост ны х испы т аний 43 парт ий реж ущ его инст рум ент а

логарифмированием состоит в отыскании минимума суммы квад­ ратов отклонений

43

5 5 = £ у1(\пуп — боН -М ,11)2-

п—1

Соответствующая система нормальных уравнений будет иметь вид

43 43 43

После подстановки в эти уравнения численных значений пе­ ременных и решения получим Ь0 — — 1,41, Ьх = 0,83; при этом

остаточная сумма квадратов 5 5 ост = 0,483. Из полученных ре­ зультатов видно, что усовершенствованный метод привел к полу­ чению параметров, которые заметно отличаются от найденных на основе обычного метода наименьших квадратов. К тому же эти параметры обладают существенно большей точностью (оста­ точная сумма квадратов отклонений уменьшилась почти вдвое).

Используя полученные константы, можно записать оконча­ тельное уравнение

114