Файл: Кацев, П. Г. Статистические методы исследования режущего инструмента.pdf

о

факторов А и В. Будем анализировать дисперсию сгц величины

стойкости. Согласно правилу сложений дисперсий для некорре­ лированных случайных величии можно записать, что общая дис­ персия стойкости сто равна сумме составляющих дисперсий

где cr3i — дисперсия, связанная с влиянием фактора А\ а% — дис­ персия, связанная с влиянием фактора В ; а%в — дисперсия, связанная с влиянием взаимодействия факторов А и В; aj — оста­

точная, случайная часть дисперсии, связанная с влиянием некон­ тролируемых и неизвестных факторов. Аналогично можно пред­ ставить схему для трех факторов и более.

Рассмотрим этот метод на конкретной задаче. При решении одной из проблем производства режущего инструмента возникла необходимость оценить различие в качестве разных марок инстру­ ментальных материалов и качестве изготовления инструмента двумя изготовителями. Для этой цели изготовители I и II изгото­ вили концевые фрезы из быстрорежущих сталей Р9К5 и ЕМоБСоб. После изготовления были проведены стойкостные испытания. По результатам этих испытаний необходимо было ответить на поставленные выше вопросы. Можно было бы решить задачу пу­ тем оценки существенности различия средних значений испыта­ ний отдельно по каждой группе (по изготовителям и по маркам стали), используя один из статистических критериев (t — крите­

рий, критерий Вилкоксона и др.). Однако такое решение не поз­ волит использовать в каждом из ответов весь объем испытаний, а только его часть и, кроме того, не позволит учесть влияние взаи­ модействия факторов. Если последнее значительно, то можно получить ошибочное решение. Например, если имеется сильное влияние опыта изготовителя в термической обработке какой-то марки стали, то тогда можно ошибиться в оценке качества сравни­ ваемых марок.

Выполним дисперсионный анализ для исследования различия в качестве сталей Р9К.5 и ЕМо5Со5 и качества изготовления инстру­ мента двумя изготовителями на результатах стойкостных испыта­ ний концевых фрез диаметром 16 мм. В результате испытаний по­

указаны результаты испытаний концевых фрез (стойкость в мин) при соответствующей комбинации изготовителей (фактор А) и

124

Таблица 41 Стойкость концевы х фрез диам ет ром 16 м м из двух м а р о к быст рореж ущ ей ст али

ю

сл

марки стали (фактор В). Здесь же приведены исходные расчетные данные: сумма значений стойкостей 0 и их квадраты и средние

стойкости х. На основе этих данных рассчитываются суммы квад­

ратов отклонений. Расчеты выполняются по следующим рабочим формулам (исходные формулы для дисперсионного анализа, а также описание его приведено в литературе [13, 48, 54]).

1. Общая сумма квадратов

считана также на основе соотношения (137), как разность между

126

Г л а в а V. Статистическое планирование экспериментов

Выше рассмотрены методы так называемого пассивного экспе­ римента, когда обрабатывали и анализировали результаты испы­ таний (производственных), в которых исследователь только фикси­ ровал входные факторы и результаты процесса, не имея возмож­ ности изменять факторы по определенному плану. Варьирование факторов при этом было чисто случайным и получаемые зависи­ мости отражали процесс только в узких пределах этих случай­ ных изменений факторов. Преимущество этого метода заключается

втом, что исключаются затраты на дополнительный эксперимент.

Вто же время такой метод весьма ограничивает возможности иссле­ дования и оптимизации процесса, в особенности, если механизм последнего мало изучен или совсем неизвестен.

Лабораторный активный эксперимент предусматривает при­

нудительное изменение исследуемых факторов в требуемых пре­ делах. При этом традиционный однофакторный эксперимент пред­ полагает поочередное изменение факторов по одному с фиксирова­ нием остальных факторов на определенных уровнях.

Под планированием эксперимента понимается постановка опытов по заранее составленной схеме, обладающей какими-то оптимальными свойствами. При этом варьируются все исследуе­ мые факторы одновременно, а влияние неизвестных или не вклю­ ченных в исследование факторов рандомизируется с помощью особых статистических приемов. При этом математические методы используются не только на последнем этапе исследования — при обработке результатов наблюдений, а на всех этапах при форма­ лизации априорных сведений, перед постановкой опытов, при планировании эксперимента и обработке его результатов, анализе полученных зависимостей, а также при принятии решений. Таким образом, планирование эксперимента представляет собой новый подход к исследованию, в котором математическим методам отво­ дится активная роль. Эта методология позволяет успешно решать наиболее важные для исследователя вопросы: сколько и какие опыты следует провести, как обработать их результаты, чтобы решить поставленную задачу с заранее заданной точностью при минимальном возможном числе опытов.

Планирование эксперимента применяется для решения широ­ кого круга задач: построения интерполяционных моделей, изу­ чения кинетики и механизма явлений, оптимизации процессов и др.

128