Файл: Кацев, П. Г. Статистические методы исследования режущего инструмента.pdf

между ними. При высокой значимости коэффициента парной корре­ ляции любой из двух анализируемых параметров можно исклю­ чить из рассмотрения. Исключить лучше тот параметр, который труднее измерять как в смысле техническом, так и в отношении точности измерения. Правильный выбор параметров оптимиза­ ции весьма важен для успешного решения задачи.

Входные переменные, отвечающие разным способам воздей­ ствия на объект, называются факторами. Необходимо включить в рассмотрение все существенные факторы. Неучтенные факторы могут произвольно изменяться и значительно увеличивать ошибку опыта.

При фиксировании фактора на определенном уровне может быть получено ложное представление об оптимуме, так как нет гарантии, что фиксированный уровень является оптимальным. Возможно, более полный учет факторов, участвующих в процессе, необходим для того, чтобы в дальнейшем исследовании не упу­ стить факторы, существенно влияющие на ход процесса, и исклю­ чить из рассмотрения факторы, не оказывающие на него влияния.

Факторы могут быть количественными и качественными, но и те и другие должны быть управляемыми. Это значит, что экспе­ риментатор может назначить нужный ему уровень фактора и под­ держивать его во время опыта. В этом особенность «активного» эксперимента. Точность измерения фактора должна быть, возможно, более высокой. Факторы должны непосредственно воздействовать на объект исследования, а не быть функцией других переменных. Температура процесса резания не может быть выбрана, например, как фактор, так как она является неуправляемой и зависит от ряда других факторов (режимы резания, свойства материала, геометрия инструмента и т. д.). Совокупность факторов должна быть совместима, т. е. все требуемые комбинации факторов должны быть осуществимы. Например, нельзя осуществить при резании легковоспламеняющихся материалов такой верхний уровень ре­ жимов резания, при котором температура процесса резания пре­ вышает температуру воспламенения обрабатываемого материала.

Выбор модели

Задача планирования эксперимента формулируется математи­ чески следующим образом: нужно получить некоторое представ­ ление о поверхности отклика факторов, которую в общем случае можно аналитически представить в виде функции или математи­ ческой модели

где у — параметр оптимизации (выход процесса), подлежащий

изучению (например, показатель стойкости инструмента, точность операции, производительность и т. д.); х{ — переменные факторы,

от которых зависит отклик и которые можно варьировать при

130

постановке эксперимента (например, конструктивные, геометри­ ческие и физико-механические параметры инструмента, режимы ре­ зания, свойства обрабатываемого материала и т. д.). Следовательно, задача заключается в нахождении какой-то приближенной зави­ симости математического ожидания результата (выхода) процесса от параметров (факторов).

Математическая модель требуется для предсказания направле­ ния градиента, т. е. направления, при движении по которому па­ раметр оптимизации увеличивается быстрее, чем в любом другом направлении. Предполагается, что функция отклика непрерывна, дифференцируема дважды и имеет не более одного экстремума. При этих условиях можно использовать процедуру поиска опти­ мума, основанную на шаговом принципе: на основе кратких испы­ таний строится математическая модель, последняя используется для оценки градиента, далее ставятся новые опыты только в этом направлении. Так попадают в «почти стационарную область».

В общем случае исследование процесса ведется при неполном знании механизма изучаемых явлений. Естественно, что вид функции в этом случае неизвестен, но для решения экстремальных задач можно найти ее аппроксимацию. Точность, с которой сте­ пенной ряд описывает тот или иной процесс, зависит от порядка (степени) ряда, т. е. от того, с каким показателем степени пред­ ставлены последние члены ряда. Представление неизвестной нам функции отклика полиномом является наиболее удобным. Для сокращения числа опытов на первой стадии исследования при­ нимают полином первой степени или линейную модель. Такая модель хорошо предсказывает направление наискорейшего улуч­ шения параметра оптимизации. Кроме того, она вполне пригодна для описания какого-либо процесса в узком интервале переменных.

Только для описания почти стационарной (оптимальной) области необходимо пользоваться рядом, содержащим члены вто­ рого, иногда третьего порядка. Модель должна быть адекватна, т. е. способна предсказывать результаты эксперимента в некото­ рой области с требуемой точностью. Очень часто при описании процесса ограничиваются моделью, содержащей линейные члены

Коэффициенты регрессии этой функции необходимо определить из эксперимента. Пользуясь результатами эксперимента, можно определить лишь выборочные коэффициенты регрессии b0, bit Ьи,

которые являются оценками для теоретических коэффициентов регрессии р0, р., pt7, т. е.

bi-> Ро ьи-> Р//>

bo—"Ро + S Рп + 2Рш + ■•■

Таким образом, уравнение регрессии, получаемое на осно­ вании результатов эксперимента, в отличие от приведенного выше теоретического, имеет вид

где у — оценка математического ожидания отклика М {(/) = rj.

Определив коэффициенты регрессии этого уравнения, получим представление о влиянии изучаемых факторов на процесс, о взаи­ модействии, факторов и о направлении движения к оптимальной области. При движении к почти стационарной области исследова­ теля не интересует подробное изучение зависимости параметра оптимизации от факторов вдали от экстремальной точки и потому поверхность отклика на небольшом участке аппроксимируется гиперплоскостью. После попадания в область, близкую к опти­ муму, с помощью линейной модели, задача считается решенной, или надо переходить к полиномам более высоких степеней, чтобы адекватно описать область оптимума.

Принятие решений перед планированием эксперимента

Выбор интервала варьирования факторов. Каждый фактор, участвующий в процессе, имеет определенные пределы изменения своей величины, внутри которых он может принимать или любое значение, или ряд дискретных значений. Совокупность всех зна­ чений, которые может принимать данный фактор, называется областью определения фактора. Но в области определения надо найти локальную подобласть для планирования эксперимента, т. е. для каждого фактора надо указать тот интервал изменений па­ раметров, в пределах которого ставится исследование. Для этого на основе априорной информации устанавливаются ориентиро­ вочные значения факторов, комбинации которых дают наилучший результат. Этой комбинации (набору) значений факторов соответ­ ствует многомерная точка в факторном пространстве, которая и принимается за исходную точку при построении плана экспери­ мента. Координаты этой точки называются основными (нулевыми) уровнями факторов.

Интервалом варьирования факторов называется некоторое число (свое для каждого фактора), прибавление которого к основ­ ному уровню дает верхний, а вычитание — нижний уровни фак­ тора. Величина этого интервала принимается за единицу нового масштаба измерения фактора. Для упрощения записи условий эксперимента и обработки экспериментальных данных масштабы по осям выбираются так, чтобы верхний уровень соответствовал +1, нижний — 1, а основной соответствовал 0. Для факторов с непре-

132