Файл: Кацев, П. Г. Статистические методы исследования режущего инструмента.pdf

ния регрессии. Будем исходить из того, что за пределами области эксперимента можно пользоваться линейным уравнением регрессии

Если двигаться в факторном пространстве из начала координат

по линии крутого восхождения, то величина у будет меняться от

точки к точке. Подставляя (177) в уравнение (183), будем иметь

от параметра X, определяющего положение точки на линии кру­ того восхождения. Выбор значений к на основе формулы (184)

сводится к следующему: а) выбирают некоторое предельное желае­ мое значение отклика г/пред; б) по формуле (184) находят вели­ чину кпрел

bj

<=I

в) вычисляют рабочие значения к, которые составляют определен­

ную долю от А,пред, например

Ai пред! Я2 = пред>

А3 —

г) реализуют опыты при различных значениях kh.

Условия проведения таких опытов определяют в соответствии с формулой (181)

~x?) -~x\V = kh(bi Д*,).

Из реализованных на линии крутого восхождения опытов вы­ бирают наилучший.

4.Условия наилучшего опыта на линии крутого восхождения принимают за основной уровень факторов в следующей серии опытов. Цикл крутого восхождения повторяется.

5.Поскольку каждый цикл крутого восхождения приближает

изображаемую точку к области экстремума у {х), где крутизна

166

поверхности отклика ниже, то для каждого последующего цикла

Это свидетельствует о выходе в область экстремума целевой функции.

Выбор шага для движения по градиенту относится к этапам планирования эксперимента, которые не формализованы. Не­ большой шаг потребует значительного числа опытов при движении к оптимуму, большой шаг увеличивает вероятность проскакивания области оптимума. Движение по градиенту наиболее эф­

(меньше чем на порядок). Удачным выбором интервалов варьиро­ вания можно сделать симметричной любую линейную функцию для значимых факторов.

Вопрос о постановке повторных опытов решается в зависи­ мости от величины ошибки эксперимента. При благоприятных условиях (малой ошибке, надежных результатах) повторные опыты ставятся только для проверки наилучшего результата. Разумеется, лучше по возможности ставить параллельные опыты во всех точках. Чтобы найти экстремум поверхности отклика, надо исследовать почти стационарную область, описав ее с по­ мощью модели высшего порядка (чаще всего второго).

Оптимизация параметров центровочных сверл методом крутого восхождения. Для повышения стойкости центровочных сверл было решено оптимизировать значения факторов: угол при вершине 2<р, задний угол а, толщина сердцевины К. Критерием оптимизации служил показатель стойкости — количество просверленных от­ верстий. Испытания проводились до момента поломки сверла. Для испытаний изготовлены центровочные сверла диаметром 4 мм, тип I по ГОСТ 14952—69 из стали Р6М5. Испытания^проводили на универсально-фрезерном станке 675 при сверлении стали Р18, скорость резания 20,7 м/мин, подача 0,063 мм/об.

На основе априорных данных выбраны основные уровни фак­ торов, интервалы варьирования и реализован план эксперимента 23 (табл. 57). Для оптимизации параметров сверл используем крутое восхождение, процесс которого представлен в той же таблице.

Рассчитаем произведение А х (строка 8 табл. 57). Наиболь­ шим является произведение Ь2к х 2 = 630, поэтому фактор х 2 при.

нимаем за базовый (хб). Выбираем значение параметра Я = Xj для первого шага, для чего принимаем ц = 0,8. Тогда по уравне­ нию (180) найдем (строка 9 табл. 57)

l = TCT = w = 0’00636-

167

Вычисляем шаги и координаты первой точки крутого восхо­

168

Таблица 58

К рут ое восхож дение д л я опт им изации парам ет ров резцов