Файл: Кацев, П. Г. Статистические методы исследования режущего инструмента.pdf

Таблица 61

Симплексное планирование д л я определения опт им альны х реж имов сверлен ия от верст ий 0 0 , 7 м м в ст али 1 8 Х Н В А

П р и м е ч а я и е. В скобках дана действительная частота вращения, име­ ющаяся на станке.

Для нашего примера координаты точки А' будут:

хи = ~2 ( + 0,5 -{- 1) — 0 = 1 ,5 ;

*2* = | ( + 0,86 + 0) - 0 = 0,86.

Теперь необходимо по кодовым значениям координат точки А'

определить их натуральные значения, т. е. значения факторов в эксперименте в точке А'. Значения факторов в натуральных и

кодовых единицах связаны формулой

Дxi

где х{ — кодовое (в единицах симплекса) значение фактора; x t —

натуральные значения фактора; Дх£ — интервал (единица) варьи­

175

Дальнейшее движение симплекса показывает, что наибольшая стойкость достигнута в точке В". После этого симплекс начинает

вращение вокруг этой точки, что и является признаком заверше­ ния процесса оптимизации (рис. 31). Соответствующие этой точке режимы п = 6060 об/мин и s = 0,005 мм/об являются оптималь­

ными.

Рассмотрим оптимизацию режимов резания симплексным ме­ тодом с введением ограничения по минимуму производительности. Инструмент — центровочные сверла диаметром 2 мм из стали Р6М5; обрабатываемый материал — сталь 45, НВ 187—217;

охлаждение — 5%-пая эмульсия; станок — универсально-фре­ зерный мод. 675. За единицу величины ребра симплекса прини­ маем: по числу об/мин — 1000, по подаче мм/об — 0,0175.

Движение симплекса представлено в табл. 62. Высокое зна­ чение стойкости инструмента может быть получено в зоне низких режимов резания, т. е. при высоких значениях машинного вре­ мени, а следовательно, низкой производительности. Чтобы избе­ жать этого, введено ограничение на минимальные величины числа оборотов 1700 об/мин и подачу 0,049 мм/об (по фактическим зна­ чениям оборотов и подач, имеющихся на станке, которые указаны в табл. 62 и отличаются несколько от расчетных по симплексу). Для возможности выбора наивыгоднейших режимов с учетом производительности в последнем столбце таблицы указывалось машинное время на одно отверстие. Оптимальными можно при­ знать 5200 об/мин (скорость резания v = 32,6 м/мин) и подачу

0,049 мм/об. При этом машинное время является минимальным (0,016 минуты на одно отверстие), а стойкость достаточно большой (1678 отверстий). В связи с тем, что отбрасываемая точка сим­ плекса (с низкой стойкостью) всегда находилась в зоне более высоких режимов (высокой производительности), то пришлось

Таблица 62

С им плексное планирование и результ ат ы испы т аний при работ е цент ровочны х сверл по ст али 45

176

изменить порядок движения симплекса и отбрасывать также вер­ шины исходного симплекса с высокими значениями стойкости.

О п т и м и з а ц и я п а р а м е т р о в м о н о л и т н ы х т в е р д о с п л а в н ы х к о н ц е ­ в ы х ф р е з . Исследуемый инструмент—концевые монолитные твердо­

сплавные фрезы диаметром 8 мм, число зубьев 4, сплав ВК8.

Измерение износа проводили на зубе с максимальным износом.

На основе априорных данных выбираем основной уровень параметров и интервал варьирования (табл. 63). Движение сим­ плекса представлено в табл. 64. В точке 6 опыты прекращаются, так как величина стойкости в точке 5 больше, чем в точке 6. На основе этого получаем, что оптимальными геометрическими пара­ метрами твердосплавных фрез являются: задний угол а — 20°, передний угол у = 3°, угол наклона винтовых зубьев со = 29°.

Эти результаты совпадают с оптимальными значениями пара­ метров, полученными обычным методом оптимизации каждого фактора отдельно, который потребовал проведения 21 опыта вместо 6 опытов при симплексном методе. Учитывая высокую стоимость инструмента и обрабатываемого материала, это пре­ имущество в данном случае весьма важно.

Таблица 64

Преимущества и особенности метода последовательного сим­ плексного планирования. Основной особенностью симплексного метода является совмещение процессов изучения поверхности отклика и перемещения по ней. Укажем на ряд частных особен­ ностей метода.

1.Метод обладает большой адаптивностью, так как движение

вфакторном пространстве предписывается после каждого опыта. Метод обладает свойством самоконтроля, что позволяет исключить влияние ошибок в отдельных испытаниях на конечный результат

оптимизации.

2. На любом этапе исследования легко включить еще одну переменную, добавив одну точку, дополняющую первичный симплекс до симплекса размерности (k -)- 1), что дает начало оптимизации по (k -f 1) переменным.

3. Вычисления крайне просты и не требуют специальных математических или статистических знаний, все приемы до конца формализованы, поэтому метод одинаково пригоден как для руч­ ной, так и для машинной реализации. При ручной работе удобно пользоваться табл. 59. Метод прост в реализации, нагляден, допускает анализ результатов на любой промежуточной стадии работы.

4.Эффективность метода увеличивается с ростом числа пере­ менных.

5.Сравнительно просто решается задача при наличии огра­

ничений.

6.Так как каждое движение симплекса полностью опреде­ ляется предыдущими результатами, в симплексном методе не требуется экстраполяции. В отличие от метода крутого восхожде­ ния здесь отсутствует необходимость адекватного представления поверхности отклика плоскостью в области вне симплекса.

7.Направление движения определяется не точными количе­ ственными значениями отклика в вершинах симплекса, а лишь соотношениями между ними. Таким образом, для определения направления движения достаточно проранжировать значения отклика и выбрать вершину с низшим значением. Это важно, когда невозможно результат испытаний (критерий оптимизации) пред­

ставить количественно.

8. Так как перемещение симплекса основывается на качествен­ ной информации (см. п. 6, 7), не предъявляется высоких требо­ ваний к точности установки значений параметров, соответству­ ющих координатам вершин симплексов. Некоторое смещение

при оптимизации дискретных параметров, например, режимов резания при ступенчатой их регулировке, когда фактические значения ступеней частоты вращения и подач могут не совпадать

Более того, можно вообще использовать нерегулярные симплексы.

178