Файл: Кацев, П. Г. Статистические методы исследования режущего инструмента.pdf

лиза оценивает наиболее значимые эффекты факторов, выделив­ шиеся на шумовом поле, создаваемом факторами, несущественно влияющими на процесс.

Отнесение части эффектов к шумовому полю позволяет про­ извести расщепление математической модели. Исходная линей­

фициенты при взаимодействии факторов; е — остаточная ошибка модели.

Расщепленную модель можно записать в линейном виде (счи­ тая, что некоторые х,- обозначают взаимодействия)

У = Р о + P l* l + • • • + Р к-1хк-1 + P iz i + Рг^2 + ■• • +

+ Р /2/ + Е = Ро - f piXi —|—■* ■ — Р k—iXk—i -f- я ,

а- {а) = piV- (zi) - f P2V- jz2) Н---------Ь Р/сг [z,\ + а2 (е).

Здесь из общего числа k эффектов выделено (k—/) значимых

эффектов и / эффектов отнесено к шумовому полю. Остаточная

оцениваться с большей ошибкой, т. е. чувствительность метода случайного баланса невелика, но он обладает большой разре­ шающей способностью в том смысле, что позволяет выделить доминирующие эффекты из большого числа эффектов, взятых на подозрение.

Построение матрицы случайного баланса осуществляется двумя путями: при помощи таблицы случайных чисел распреде­ ляют уровни факторов по столбцам матрицы случайным образом или же матрицу составляют случайным смешиванием двух полуреплик полного факторного эксперимента.

Первый метод считается менее эффективным и используется тогда, когда число уровней варьирования факторов больше 2. Рассмотрим применение метода случайного баланса на примере выделения параметров (факторов) спиральных сверл диаметром 5 мм, наиболее существенно влияющих на стойкость сверл (в ми­ нутах).

Перед построением матрицы отсеивающих экспериментов были назначены уровни варьирования факторов (табл. 65).

Сверхнасыщенность плана делает необходимым применение случайного механизма при построении матрицы. Матрица плани­ рования строится следующим образом. Все факторы разобьем

180

на две половины. В первую объединим факторы х ъ х г, х3,

и образуем из нее полуреплику 24-1 с определяющим контрастом 1 = х гх 2х 3х^ В этой полуреплике эффекты факторов и эффекты

взаимодействий не смешаны. Также образуем полуреплику и для второй половины факторов. Первую полуреплику запишем систе­ матической и к каждой строке добавим случайно выбранную строку полуреплики второй половины факторов. При случайном смешивании строк двух полуреплик следует пользоваться табли­ цей случайных чисел. В развернутом виде матрица отсеивающего эксперимента представлена в табл. 66. Три последние строки добавлены в матрицу для более удобного смешивания и получены

Таблица 66

Матрица отсеивающего эксперимента

181

путем случайного выбора из обеих полуреплик. В столбец у х

матрицы вписываются результаты эксперимента.

После построения матрицы проверяют ее пригодность. Матрица пригодна, если в ней нет двух однотипных столбцов (с одинако­ выми или неодинаковыми знаками). В матрице так же не должно быть столбцов, скалярные произведения которых на любой дру­ гой столбец дают столбцы из одинаковых знаков, т. е. из (-{-)

или (—).

Для анализа результатов отсеивающего эксперимента строим диаграммы рассеяния (рис. 32). Для этого по оси абсцисс наносят все факторы с их уровнями, а по оси ординат — значение крите­ рия оптимизации у, полученные в результате эксперимента.

Каждый фактор рассматривается независимо от других. Значимые линейные эффекты можно выделить прежде всего визуально, сравнивая между собой медианы, нанесенные на диаграммах рассеяния горизонтальными черточками. Можно также принимать во внимание количество точек, выделяющихся в верхней и ниж­ ней частях диаграммы рассеяния *. На рис. 32 большие группы

* Так, например, для фактора ,v4 (рис. 32) на уровне (4-) имеются три точки, для которых значение выхода у больше, чем самое большее значение выхода на уровне (—). Аналогично на уровне (—•) имеются четыре точки, для которых выход меньше, чем самый низкий выход на уровне (+ ). Суммарное количество выде­ ляющихся точек для фактора х4 равно семи.

182

выделяющихся точек отмечены фигурными скобками. Для ве­ роятностной оценки числа выделяющихся точек может быть использован непараметрический критерий

где п — число наблюдений в каждой подгруппе (в нашем случае 2 п = АО; R — число точек, выделяющихся в верхней и нижней частях диаграммы рассеяния; р — вероятность того, что случай­

ным образом в верхней и нижней частях диаграммы рассеяния в сумме окажется R выделяющихся точек; г — число точек, вы­

делившихся для рассчитываемого фактора.

Чем больше выделившихся точек, тем сильнее эффект данного фактора. В нашем примере на первом этапе исследования значи­ мыми были признаны линейные эффекты х г и х4. Эффекты факто­

ров количественно оцениваются с помощью таблиц с несколькими входами. Построим таблицу с двумя входами (табл. 67).

Таблица 67

Вспом огат ельная т аблица с двум я входами д л я оценки вы деленны х эф ф ект ов Х г и Х 4

В клетках этой таблицы записаны результаты экспериментов по различным комбинациям уровней факторов. Величины эффекта подсчитываются по формуле

где т — число значений у в табл. 67 для данного фактора одного

знака ( + или —).

183

Оценим эффекты факторов в нашем примере:

по /-критерию, который для какого-либо фактора определяется по формуле

f __ (ffi + Уз + Уз + • ~1+ Уп) — (Уз + У* + ' ’ • Н~ Уп+1) j

где s — среднеквадратичная ошибка, характеризующая рассея­ ние относительно средних в клетках таблицы с несколькими входами и определяется

где nt — число наблюдений в i-клетке таблицы с несколькими

входами.

Значение t-критерия для нашего примера

Вычисление t-критерия удобно производить по табл. 68.

Таблица 68

Вычисление t-критерия

184