Файл: Кацев, П. Г. Статистические методы исследования режущего инструмента.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.10.2024
Просмотров: 130
Скачиваний: 1
Таблица 74
Параметры ротатабельных композиционных планов
JSi
2
3
4
5
О. |
Квадрат звезд ного плеча, а 2 |
0 |
2 |
0 |
2,828 |
0 |
4 |
1 |
4 |
Распределение |
N |
||
|
|||
|
опытов |
звездных опытов 1 |
Всегоопытов |
в с |
вершив нахкуба |
||
я * |
|
|
|
= я |
|
|
|
а ~ |
|
|
|
5 |
4 |
4 |
13 |
8 |
4 |
4 |
16 |
6 |
8 |
6 |
20 |
9 |
8 |
6 |
23 |
7 |
16 |
8 |
31 |
12 |
16 |
8 |
36 |
6 |
16 |
10 |
32 |
10 |
16 |
10 |
36 |
Примечание
Униформ-плаи
Ортогональный план
Униформ-план
Ортогональный план
Униформ-план
Ортогональный план
Униформ-план
Ортогональный план
зуются также ротатабельные симплексно-суммируемые планы. Теория таких планов обстоятельно рассмотрена в работе [23].
Симметричные планы второго порядка с разбиением опытов на ортогональные блоки. Идея разбиения планирования второго порядка на ортогональные блоки высказана впервые в работе Бокса и Хантера, где впервые описаны ротатабельные планы второго порядка [43].
Разбиению на ортогональные блоки легче всего поддаются композиционные планы, состоящие из ряда конфигураций. Если в качестве отдельных блоков используются ортогональные планы первого порядка (такими являются, например, планы типа 2k—f>,
звездный план, состоящий из вершин гипероктаэдра, правильный симплекс-план с добавлением любого числа центральных опытов),
то условие |
блочной |
|
ортогональности |
имеет |
вид |
|
||
|
Х2к) |
= |
Л,2; ш = |
1, |
2, |
. . ., I. |
|
(265) |
Иными |
словами, |
моменты |
Х.2 |
для |
блоков |
должны |
совпадать |
|
с общим моментом Я,2 |
для плана |
в целом, т. е. |
|
|||||
|
<7=1 |
|
l,N w, w = 1, |
2, . . . , / . |
(266) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 П. Г. Кацев |
209 |
Таблица 75
Ч исленны е зн а чен и я мом ент ов и вспом огат ельны х |
коэф ф ициент ов |
|
|
|||||||
д л я рот ат абельны х ком позиционны х планов |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
(! = ) = |
(i*/*) = |
U4) = |
|
|
|
|
* |
? |
к |
Р |
|
b |
|
d |
?к3 = |
“ Х |
|||
= N\~ |
= NK, |
= N7., |
а |
С |
|
ч |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,600 |
1,300 |
1,625 |
—0,2438 |
0,81 |
|
2 |
0 |
8,000 |
4,000 |
12,000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,000 |
1,000 |
2,000 |
0 |
1,0 |
|
|
|
|
|
|
3,327 |
1,136 |
1,250 |
—0,1378 |
0,86 |
|
3 |
0 |
13,657 |
8,000 |
24,000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,552 |
0,871 |
1,438 |
—0,01001 |
0,99 |
|
|
|
|
|
|
4,429 |
1,107 |
0,969 |
—0,1153 |
0,86 |
|
4 |
0 |
24,000 |
16,000 |
48,000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3,000 |
0,750 |
1,125 |
0 |
1,0 |
|
|
|
|
|
|
5,091 |
1,091 |
1,000 |
—0,090 |
0,89 |
|
5 |
1 |
24,000 |
16,000 |
48,000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3,500 |
0,750 |
1,125 |
0 |
1,0 |
|
Примечание
Униформ-план
Ортогональный план
Униформ-план
Ортогональный план
Униформ-план
Ортогональный план
Униформ-план
Ортогональный план
Последнее соотношение означает, что сумма квадратов пере-
Л'
менных для любого ш-го блока 2j x~m>g должна быть пропор
ем
циональна числу опытов в блоке Nw. Число опытов в блоке со стоит из числа периферийных опытов Nwp и числа опытов в центре плана Nw0:
Nw = Nwp-\-Nw0. |
(267) |
Распишем условия блочной ортогональности для композицион ного плана, содержащего ядро-план, в виде одной или двух реп лик типа 2 к~р, совокупность звездных точек и набор опытов
в центре. Условимся, что в качестве отдельных блоков будут использоваться либо реплика 2к~р с центральными опытами,
(блок № 1 или 2), либо звездный план с центральными опытами (блок № 3). Если план включает два блока, то условия ортогональ ности блоков имеют вид
2*-р = М 2 й_р + У10);
2а2= М2/г + |
У30); |
|
|
+ А^зо — |
(268) |
^ _ |
2к~р+ 2аг |
|
2 _ |
2 k~p + 2k + N 0 |
|
При разбиении планирования на три ортогональных блока (два первые блока имеют одинаковые числа опытов) имеем
2*-1 = |
я4(2 й- 1 +Л^10); |
||
2a'- = X,(2k + N30)- |
|||
2N10 + NS0 = N0] |
(269) |
||
^ _ |
2 к + 2 |
а 2 |
|
2 “ |
•2k + 2k + |
N0 |
' |
Если присмотреться к условиям (268) и (269), то легко заме тить, что эти системы уравнений содержат на одно неизвестное больше, чем уравнений. Иными словами, для однозначного выбора параметров необходимо привлечь еще одно дополнительное усло вие. Можно потребовать, например, чтобы планирование в целом удовлетворяло условию ортогональности, условию ротатабельности или какому-либо другому условию, например условию минимума числа опытов в центре плана.
Можно показать, что условие ортогональности планирования в целом ни в каком случае не совместимо с условиями разбиения плана на ортогональные блоки. Поэтому теоретически невоз можно построить ортогональный план второго порядка с орто-
14* |
211 |
тональными блоками. Для построения ротатабельного плана необходимо добавить к условиям (268) для двухблокового плана требование
а = 2 |
к—р |
|
4 |
(270) |
|
и к условиям (269) для трехблокового |
плана требование |
|
а = 2 |
к |
|
4 . |
(271) |
|
Если необходимо, чтобы план из двух ортогональных блоков был в целом ротатабельным, то его параметры должны удовлетво рять условиям (268) и (270) совместно. Трехблочный план, обла дающий свойством ротатабельности в целом, должен удовлетворять условиям (269) и (271).
Говоря о совместном решении |
уравнений (268) и (270), (269) |
и (271), необходимо иметь в виду, |
что параметры Nut, N30 и N 0 |
должны быть целочисленными. В силу такого ограничения точное решение указанных уравнений в общем случае найти нельзя, возможно лишь приближенное решение. Можно (и это, видимо, наиболее целесообразный подход) находить такие значения пара метров, чтобы условия ортогональности блоков (268) и (269) выполнялись совершенно строго, а условия ротатабельности планирования в целом (270) и (271) удовлетворялись бы при этом лишь приближенно.
В табл. 76 приводятся параметры планов второго порядка
сразбиением на ортогональные блоки. В табл. 77 даны численные значения моментов и вспомогательных коэффициентов для планов
сортогональными блоками.
Используя формулы (268)—(271), можно построить компози ционные планы второго порядка с ортогональными блоками для других размерностей.
Симметричные D-оптимальные планы второго порядка. Орто гональность плана, ротатабельность и разбиение на ортогональные блоки нельзя рассматривать как критерии оптимальности планов. Это скорее свойства планов. Подобные свойства не носят экстре мального характера, т. е. они не измеряются какими-либо вели чинами, достигающими минимального или максимального зна чений. Здесь нет четкой логической связи между структурой плана и статистическими характеристиками точности модели, построен ной на основе данного плана.
Предложены новые принципы синтеза оптимальных планов. Они сформулированы американским математиком Кифером. Новое теоретическое направление исходит из того, что в качестве кри териев оптимальности планов предлагается принимать величины, достигающие экстремума при выборе наилучшего способа обра ботки экспериментальных данных. Такими критериями могут быть объем эллипсоида рассеяния оценок параметров, максимальная
212