Файл: Аграчев, Г. С. Основы автоматического управления учебник для высших военных командных учебных заведений Войск ПВО страны.pdf

Г л а в а 4

УРАВНЕНИЯ И ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

§ 4.1. СПОСОБЫ ПОЛУЧЕНИЯ УРАВНЕНИЙ И ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

При анализе автоматических систем ставится задача опреде­

Линейные стационарные системы непрерывного действия описываются линейными (линеаризованными) дифференциаль­ ными уравнениями с постоянными коэффициентами.

Так, дифференциальное уравнение замкнутой системы в общем случае имеет вид:

€0

Современная теория управления для описания динамиче­ ских свойств автоматических систем, кроме уравнений движе­ ния (динамики), широко использует более экономичные в прак­ тическом применении методы: передаточных функций, времен­ ных и' частотных характеристйк.

Па этапе аналитического исследования систем более рас­ пространенным является метод передаточных функций.

При графических и экспериментальных исследованиях АС более удобными являются методы временных и частотных ха­ рактеристик.

Математическое описание АС осуществляется по одному из следующих способов.

Припервом способе по принципиальной или функциональ­ ной схеме АС составляются дифференциальные уравнения отдельных ее элементов и уравнение связи между входом и вы­ ходом системы. Полученную систему уравнений решают отно­ сительно переменных у (t) и x(t) и таким образом находят уравнение системы. Передаточная функция замкнутой системы

точной функцией по входному воздействию. Аналогично может

передаточным функциям находят все остальные динамические характеристики АС.

Второй способ математического описания АС заключается

вследующем:

—па принципиальной или функциональной схеме выделяют

элементы АС и составляют их дифференциальные уравнения;

—используя эти уравнения, элементы АС представляют в виде типовых динамических звеньев;

—путем соединения типовых динамических звеньев в цепи,

всоответствии с соединениями элементов на принципиальной схеме, получают так называемую структурную схему АС;

fil

— с помощью структурной схемы определяют уравнение и передаточную функцию разомкнутой, замкнутой системы и замкнутой системы по ошибке по методике, рассмотренной ниже;

— на основании передаточных функций АС и уравнений связи между ними находят ее временные и частотные характе­ ристики.

Этот способ, основанный на исследовании структурной схе­ мы системы, является основным при исследовании линейных систем.

§ 4.2. СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

При исследовании автоматических систем, кроме принци­ пиальных и функциональных схем, отображающих инженерно­ конструктивное решение задачи управления, широко использу­ ются структурные схемы.

Представление автоматических систем в виде структурных схем дает возможность создать общие методы анализа и расче­ та всех систем, независимо от назначения, принципа действия и конструктивных особенностей их функциональных элементов.

•В структурных схемах звенья системы изображаются прямо­ угольниками с указанием направления передачи воздействий согласно связям в системе. В прямоугольники вписываются передаточные функции соответствующих звеньев. Стрелками показываются также внешние и внутренние воздействия, прило­ женные в отдельных точках системы.

Структурная схема используется для определения уравне­ ний и динамических характеристик АС и представляет собой схему автоматической системы, элементы которой представлены

62