Файл: Аграчев, Г. С. Основы автоматического управления учебник для высших военных командных учебных заведений Войск ПВО страны.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 21.10.2024

Просмотров: 88

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

§ 3.6. ДРУГИЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ТИПОВЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗВЕНЬЯ

Метод анализа динамических свойств усилительного, запаз­ дывающего, инерционного и идеального интегрирующего звеньев может быть распространен и на все другие типовые динамические звенья. Опуская этот анализ, остановимся лишь на определении и особенностях каждого из звеньев, а основные характеристики их сведем в общую таблицу (см. табл. 3.1).

Колебательным называется звено второго порядка, у кото­ рого при единичном ступенчатом воздействии на входе выход­

ное воздействие совершает

затухающие колебания,

стремясь

к установившемуся значению.

 

Колебательным является

звено, которое описывается диф­

ференциальным уравнением

 

 

+ 2 ^Т ' ^ Ж +У ( 0 = ^ ( 0

(3.34}

п имеет значение 0<|<1, т. е. корни характеристического урав­ нения звена (при правой части уравнения, равной нулю) — комплексные.

При 5 >- 1 уравнение (3.34) описывает апериодическое звено второго по­ рядка. Корни характеристического уравнения в этом случае действительные,

звено может рассматриваться

как составное и

эквивалентно д в у м

последова-

тельно соединенным инерционным звеньям с Т\

Т

■,

'

Т

---------- _

Т2 = -------, — ■

и kt k2 = k.

 

ё—Т/Р—1

 

Е-Н/1^1

 

 

 

 

 

Если Е--1, то'Т|=Г2=7\

 

 

 

 

 

При g -0 уравнение звена приобретает вид

 

 

 

Т-

rf*L(0 +y(0°fev(0.

 

 

(3.35>-

корни характеристического уравнения звена мнимые, в звене возникают незатухающие колебания п такое звено называют консервативным. В связи с появлением з звене незатухающих колебаний оно в АС не применяется.

Уравнение колебательного звена в операторной форме имеет вид

 

(Г2 р- 4-2 \ Т р + 1) у (р) = кх {р),

(3.36)

а передаточная функция:

 

 

 

W(p)

У (Р)

к

(3.37)

 

 

х{р)

Т*р*+2\Тр-\-1 ‘

 

Переходная характеристика, ЛАЧХ и ЛФЧХ

звена приве­

дены на рис.

3.17.

Логарифмическая амплитудно-частотная

характеристика

звена

является приближенной,

асимптотиче­

ской. Максимальное отклонение ее от истинной ЛАЧХ на часто­ те о> = и)с равняется — 201g2£.

4*

51

-а оз

g w

Примерами колебательных звеньев могут служить цепь R, L, с, электромашинный усилитель и др.

Идеальным дифференцирующим (или просто дифференциру­ ющим) называется звено, у которого выходное воздействие пропорционально скорости изменения входного воздействия.

Уравнение звена

У ^ ) = к ^ Г т

(338)

или в операторной форме

у{р)=крх(р).

(3.39)

52

П е р е д а т о ч н а я ф у н к ц и я :

(3.40)

ЛАЧХ и ЛФЧХ звена приведены на рис. 3.18, они являются истинными, выполненными без приближения.

/Л Ф

20'1дЙ|. .

1

Рис. 3.18

Дифференцирующее звено отличается от всех ранее рассмот­ ренных тем, что обеспечивает положительный, опережающий сдвиг по фазе между выходным и входным сигналами.

Примером дифференцирующего звена может служить тахогенератор с малой инерцией в режиме холостого хода, когда входным воздействием является угол поворота его ротора.

Звеньями с опережающим сдвигом по фазе являются также форсирующие звенья первого и второго порядка.

Форсирующим звеном первого порядка называется звено, у которого выходное воздействие пропорционально сумме вход­ ного воздействия и его производной.

Звено описывается дифференциальным уравнением

(3.41)

L

В операторной форме уравнение (3.41) имеет вид

У (А ) = А (1 - Ь Тр) х {р).

(3 .4 2 )

П е р е д а т о ч н а я ф у н к ц и я звен а

W{p) У (р) = k(] -т-Тр).

(3.43)

х ( р )

 

ЛАЧХ п ЛФЧХ звена приведены на рис. 3.19. ЛАЧХ звена асимптотическая. Максимальное отклонение ее от истинной ЛАЧХ на частоте сопряжения сос составляет 3 до.

Форсирующим звеном второго порядка называется звено, у которого выходное воздействие имеет составляющие, пропор­ циональные входному воздействию, его первой и второй произ­ водным.

Звено описывается

дифференциальным уравнением

 

У (f)= k

у/а ■ о . T dx(t)

.

Т 2 d2x{t)

(3.44)

 

( ) '

dt

"r

dt*

 

 

 

 

или в операторной

форме

 

 

 

 

 

у (р) = к[Т*р*+2ЪТр+1]х{р).

(3.45)

Передаточная

функция

звена

 

 

 

W

^

^

k

^ + 2

^

+ 1).

(3.46)

ЛАЧХ и ЛФЧХ звена приведены на рис. 3.20. ЛАЧХ звена асимптотическая, максимальное ее отклонение от истинной ЛАЧХ на частоте сопряжения сос составляет 201g2g.

-54

I

Рис. 3.20

В табл. 3.1, кроме основных характеристик элементарных типовых динамических звеньев, приведены также характеристи­ ки некоторых часто встречающихся составных типовых дина­ мических звеньев.

§ 3.7. СОЕДИНЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗВЕНЬЕВ

Часть АС, состоящую из определенным образом соединен­ ных между собой типовых динамических звеньев, будем назы­ вать динамическим блоком.

Соединение звеньев в динамическом блоке может быть последовательным, параллельным согласным, параллельным встречным и смешанным.

эо

При последовательном соединении звенья образуют цепочку,

в которой

выходное воздействие предыдущего звена является

входным

воздействием для .последующего звеца

(рис. 3.21).

Для рассматриваемой схемы a'i(0 = *bx(0’ а

—

Рис. 3.21

Для каждого звена можно записать

xna{p)=W {p }xpi(o).

(3.47)

Тогда уравнения отдельных звеньев имеют для рассматри­ ваемого случая следующий вид: 1

(р) = W x(р) лу (J>),

.г3 (р) = Wt (р) л*. (р),

^ 48^

x„+i(p) = Wa(p)x,\{p).

Исключая из уравнений (3.48) все промежуточные величи­ ны, получим:

л»+ . (/») = \\"г{р) Wt tp)...W„ (р)х, (р)

(3.49)

или

 

Х1+1(р)=-\\У(р)Х1(р),

 

или

(3.50)

y(p)=W{p)x^(p),

где W (р) — передаточная функция последовательно

включен­

ных звеньев

 

u- (/;) = Г,(/7) \V2(p)...Wn(p)

(3.51)

или

 

п

 

1Г(/;) =^(/^)П-

(3.52)

i 1

 

Таким образом, передаточная функция динамического бло­ ка, состоящего из последовательно включенных звеньев, равна произведению передаточных функций отдельных звеньев.

При параллельном согласном соединении направление пере­

дачи воздействий

всех звеньев

совпадает и на вход каждого

звена подается одно и то же воздействие xax(t).

На выходе каждого звена получается свое выходное воздей­

ствие УгУ),

vs( 0 ,- , y„(t)

(рис. 3.22).

Выходные воздействия всех звеньев, складываясь, образуют одно суммарное выходное воздействие

 

)' (0=Ух (0+У« (*) -г Уз (0 -г ...

(0.

или

в операторной форме

 

 

Но

У (Р) - Ух (Р>+ У* (р)'-г И {р) + ... Л-Уа ip).

''

Уз ip) = №г {р) х (р);

 

У, (р) = ^ 1 (р) X {р);

 

Уг(Р) = №3{р)х(р)-, ... ;

y a(P) = Wn(P)*(P)-

Тогда

y ( p ) ^ { W H p ) + W A p ) + W 3(p)-h..,+W^p)}x(p), •(3-53)

где Wx (p) + W2 (p)Jr W3{p) + ... + Ф п {p) = W iP) ~ передаточная санкция параллёльнУ включенныхЗвеньев.'''

Таким образом, передаточ­ ная функция динамического блока, состоящего из парал­ лельно и согласно . включен­ ных звеньев, равна алгебраи­ ческой сумме передаточных функций отдельных звеньев:

П

'

W4jP)=.E

W,{p).

(3.54)

I

i=l

 

 

При

параллельном

встреч­

ном соединении

направление

передачи воздействий не сов­ падает, а выходное воздейст­ вие одного звена с передаточ­

ной

функцией Wx(p)

через

звено обратной связи с пере­

даточной функцией

(р) по­

дается снова на вход первого

звена

(рис. 3.23). При этом,

если воздействие прямой цепи x{t) складывается с воздействием ■ цепи обратной связи хх (t)=x{t)-\-x>, (t), то такая обратная связь называется положительной. Если же воздействие цепи обратной

связи вычитается из воздействия прямой

цепи хг(t)=x(t)—х2 {t),

то такая обратная связь называется отрицательной.

а) Отрицательная обратная связь. Для этого случая

y ( p ) = W x{p)xx{p)-

(3.55)

х-х ip) = W2(p) У(р);

(3.56)

■Ч ip)=x{p)—xt {j>),

(3.57)

 

57

'X

X i

 

v

 

 

W t ( p )

 

 

 

- V

 

 

 

 

WAp )

 

 

 

Рщс.

3.23

 

 

Подставляя

в уравнение

(3.55)

последовательно

значе-

ния Х[(р) (3.57)

и затем Хо(р)

(3.56),

получим

 

Тогда

[1 + * , ( Р ) (Р)\ У (Р)=

Wi (Р)х (р).

(3.58)

 

 

 

 

w , p ) _ y ( p ) _

* i( P )

* кр> х(р)

l + W ^ p W t W

б) Положительная обратная связь. Для этого случая

y ( p ) = W l (p)xl (p)\

x « ( p ) = w » { p ) y (а);

хх{р )=х(р)+х,{р ).

(3.59)

,

(3.60)

(3.61)

(3.62)

Производя аналогичные, как и при отрицательной обратной ■связи, преобразования, получим:

W{p)

у ( р )

w a p )

(3.63)

х(р)

l - W i (P)Wt (p)

 

 

Пользуясь приведенными правилами синтеза передаточных характеристик рассмотренных видов соединений, можно полу­ чить передаточные характеристики смешанных соединении звеньев.

При параллельном встречном соединении звеньев в АС вы­ деляют жесткую и гибкую обратные связи, каждая из которых может быть положительной и отрицательной.

Жесткой обратной связью называется такая обратная связь, при которой воздействие с выхода блока на его вход передается через усилительное звено. В этом случае звено обратной связи передает с выхода динамического блока на его вход воздейст­ вие, пропорциональное выходному воздействию блока.

Гибкой обратной связью называется такая обратная связь, при которой воздействие с выхода на вход блока передается

58

Смотрите также файлы