Файл: Аграчев, Г. С. Основы автоматического управления учебник для высших военных командных учебных заведений Войск ПВО страны.pdf

ЛАЧХ строится приближенно. Вся шкала частот разбивает­

ся на две области: область низких частот, в которой со< ^г,.и

1

ооласть высоких частот, в которой со>-^г-. Частота-раздела этих

1 ■

ооластеи со=-уг называется частотой сопряжения сос.

Для области низких частот соГ<1, а значит со-Т2 <^1. Поэтому во втором слагаемом в выражении ЛАЧХ (3.22)

пренебрегаем значением соЧ'2 по сравнению с единицей, в ре­ зультате чего это слагаемое обращается в нуль. Тогда в низко­ частотной области

L(u>)^201g/fe. (3.23)

Выражение (3.23) представляет в логарифмическом масшта­ бе уравнение прямой, проведенной на уровне 201g/e параллель­ но оси абсцисс (участок АВ на рис. 3.12, а).

Для области высоких частот соГ>1, а со2Т2у> 1. В этом слу­ чае. пренебрегая единицей по сравнению со значением со2Р , получим приближенное значение выражения

20 lg У 1—ш2Р ~ 20 lg со Т.

Тогда в высокочастотной области

Выражение (3.24) имеет в логарифмическом масштабе так­ же вид прямой. Определим наклон этой прямой по отношешго к оси абсцисс при изменении частоты на одну декаду. Для этого рассмотрим интервал частот от соi до со2 =Юсо|.

Изменение ЛАЧХ ДТ(со) на этом интервале частот (на одну декаду) определяется в соответствии с выражением (3.24) ■следующим образом:

AL («>)=1 (со2) — L (-«i;= 20 lg k -2 0 lg (10 w,) T—

45

При изменении постоянной времени Т характеристика пере­ мешается параллельно самой себе вдоль оси частот.

Логарифмическая фазо-частотная характеристика — ЛФЧХ (рис. 3.12,6) аналитически выражается так же, как и фазо-ча­ стотная характеристика—ФЧХ (см. рис. 3.11), но на графике по

штабе) .

Поскольку в логарифмическом масштабе ось частот не имеет нулевого значения, график ср(со) не проходит через начало‘ко­ ординат. Форма кривой ф(со) зависит только от значения по­ стоянной времени звена Т.

Примерами инерционных звеньев могут служить некоторые электрические цепи с резисторами и реактивностями, генерато­ ры постоянного тока, магнитные усилители, электрические дви­ гатели, если выходной величиной их является скорость враще­ ния вала, и др.

§3.5. ИДЕАЛЬНОЕ ИНТЕГРИРУЮЩЕЕ ЗВЕНО

Идеальным интегрирующим (или просто интегрирующим) называют такое звено, у которого выходное воздействие про­ порционально интегралу от входного воздействия, т. е.

На основании этого уравнения можно определить интегри­ рующее звено как звено, у которого скорость изменения выход­ ного воздействия пропорциональна входному воздействию. Разумеется, оба определения равноценны. Для идеального интегрирующего звена, в отличие от усилительного и инерцион­ ного, отсутствует определенное соотношение установившихся; значений входной и выходной величин. Здесь имеет место лишь определенное соотношение между значениями входной величи­ ны и установившейся скоростью изменения выходной величины.

Представим выражение (3.26) в операторной форме;

y{p)=k^jP~ . (3.27)

Из этого выражения получим передаточную функцию звена;

47

Из передаточной функции определим изображение переход­ ной характеристики но общему правилу:

По таблице обратного преобразования Лапласа находим

Из выражения для переходной характеристики следует, что при постоянном значении входной величины выходная величина нарастает но линейному закону (рис. 3.13). Коэффициент k характеризует скорость изменения выходной величины при постоянном (заданном) значении входной величины. Из выра­ жения (3.25) находим:

d\>

k --- cit J W '

Иногда k называют коэффициентом преобразования по ско­ рости, являющимся единственным параметром этого звена.

Выражение а м i!ли■тудно-фазовои характеристики:

4S

АЧХ и ФЧХ выражаются уравнениями

и показаны на рис. 3.15.

Рис. 3.15

Амплитуда выходного сигнала тем больше, чем меньше его частота, а фаза для всех частот остается неизменной и рав­

ной — у . Следовательно, при наличии интегрирующего звена

вся автоматическая система имеет на низких частотах очень большой коэффициент усиления, а значит, весьма высокую чувствительность и малую погрешность.

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика идеального интегрирующего звена

Это выражение в логарифмическом масштабе представляет собой уравнение прямой линии. Так же как и для высокочастот­ ной области ЛАЧХ инерционного звена (3.24), можно пока­ зать, что эта характеристика имеет наклон к оси абсцисс

—20 дб/дек. Для построения ЛАЧХ интегрирующего звена (пря­

(3.33) может'быть определено как 20 IgA.

Таким образом, для построения истинной ЛАЧХ идеальногоинтегрирующего звена нужно провести прямую с наклоном

Логарифмическая ФЧХ звена имеет такой же график, как и обычная ФЧХ.

Идеальными интегрирующими звеньями могут быть пред­ ставлены некоторые RC- и RL- цепи при введении определенных допущений, электрический двигатель, если его выходной вели­ чиной считать угол поворота вала и пренебречь инерцией, инте­ гратор на базе усилителя постоянного тока и др.

50