Файл: Аграчев, Г. С. Основы автоматического управления учебник для высших военных командных учебных заведений Войск ПВО страны.pdf

нец другой цепи дополнительной связи, т. е. местные обратные связи перекрещиваются. На рис. 4.4 'показана схема многокон­ турной системы с перекрещивающимися связями. Она содер­ жит, помимо главной, две перекрещивающиеся обратные связи.

Методика .составления передаточной функции многоконтур­ ной схемы автоматической системы состоит в следующем:

—структурная схема системы с перекрещивающимися свя­ зями приводится к схеме с простыми связями по правилам пре­ образования сгрхктурных схем;

—структурная схема с простыми связями преобразуется в одноконтурную, а затем — к стандартному виду с помощью правил определения передаточных функций соединений звеньев

(3.52; 3.54; 3.59; 3.63).

Рис. 4.4

Правила преобразования структурных схем основываются на условии сохранения неизменными сигналов на выходе исход­ ных и эквивалентных им динамических блоков. Например, для перемещения точки съема воздействия с входа динамического блока с W^p) на его выход (рис. 4.5) необходимо включить согласующее звено с передаточной функцией:

1

W z (p) =

и/, (/?)■

64

Доказательство. Для исходной схемы

х\ (Р) = (Р)>

а дли эквивалентной

х\{р) = Х2{ р) W., {р) = х , {р) W j (р ) И7, (р ).

Мз последнего уравнения следует, что для соблюдения ра­ венства х'[(р) = х[(р) необходимо выполнить условие

Некоторые правила преобразования структурных схем при­ ведены в табл. 4.i.

Методику составления передаточной' функции чногокоитурной системы проиллюстрируем на примере рис. 4.4. Для свертывания схемы воспользуем­

ся правилом перемещения точки съема воздействия со входа динамического блока, например блока с Ws(p), на его выход. В соответствии с этим прави­

лом необходимо включить согласующее звено с передаточной функцией, обратной W3 (р). Применяя далее к полученной трехконтурной схеме с про­ стыми связями правила определения передаточных функций соединений звеньев для отдельных участков схемы, находим:

1 + Wt (P) Wa (P) W, (P)+ Wi (p) W72 (Pi Wt (Pi •

Рассмотренная методика составления передаточных функ­ ций, кроме приведения схем АС к стандартному виду, позво­ ляет также любое внешнее воздействие пересчитать ко входу системы.

Т г б л и ц а А . 1

Правила преобразования структурных схем

В результате свертывания многоконтурной структурном схе­ мы можно определить передаточные функции АС, которые используются затем для определения уравнений динамики и других динамических характеристик системы.

Вывод передаточных функций и уравнений является первым этапом исследования автоматических систем.

66

§ 4.3 УРАВНЕНИЯ И ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Для удобства выявления динамических свойств системы рассматриваются отдельно уравнения и передаточные функции разомкнутой, замкнутой систем и замкнутой системы по ошибке.

Под разомкнутой системой понимается замкнутая в рабо­ чем состоянии система, у которой для анализа ее динамических свойств разомкнута цепь главной обратной связи. Отдельное рассмотрение передаточной функции и уравнения системы в разомкнутом состоянии вызвано относительной простотой их получения и возможностью легкого перехода к передаточным

в дальнейшем e{t). При наличии только одного возмущающего воздействия уравнение движения системы связывает перемен­ ные у (0> s (t) и f(t).

Пусть известно дифференциальное уравнение разомкнутой системы:.

или

67

После преобразования этого уравнения по Лапласу при ну­ левых начальных условиях получим уравнение движения АС относительно изоб ражении

(anp"Jr al,^ p ',-'+...-\r a.lpJra0)y{p) = {bmpm-[-b,n- ]pm~]-

Тогда уравнение разомкнутой системы можно записать:

Здесь В{р), Bf ( р ) — соответственно полиномы входного и возмущающего воздействии; А(р) — характеристический поли­ ном разомкнутой системы; А (р) = 0 — характеристическое уравнение разомкнутой системы.

Разделим обе части уравнения (4.5) на характеристический полином разомкнутой системы А(р). Тогда это уравнение пре­ образуется к виду

нутой системы по возмуща­ ющему воздействию.

Разомкнутая система, имеющая п внешних воздействий, мо­ жет иметь и передаточных функций по каждому из этих воздей­ ствии.

Структура этих передаточных функций будет зависеть от точки приложения внешних воздействий.

Таким образом, если система задана и известны ее парамет­ ры, то можно определить уравнение и передаточные функции разомкнутой системы.

68

Передаточная функция разомкнутой системы W(p) — дроб­ норациональная функция и в общем случае может быть записа­ на следующим образом:

где k [\!сек'‘\— коэффициент усиления разомкнутой системы;

— — передаточная функция v последовательно

включенных интегрирующих звеньев в одно­ контурной структурной схеме системы;

v — порядок астатизма системы, определяемый числом последовательно включенных интег­ рирующих звеньев между ее входом и выхо­ дом в одноконтурной структурной схеме.

При v= 0 АС называется системой с астатизмом «нулевого» порядка, или статической. Деление АС на астатические различ­ ного порядка и статические обусловлено различием их свойств в установившихся режимах и рассматривается в главе 6.

Коэффициенты усиления разомкнутых АС с различным по­ рядком астатизма имеют неодинаковое физическое содержание. Под коэффициентом усиления разомкнутой АС вообще пони­ мается отношение установившейся скорости изменения выход­ ного воздействия к постоянному по величине входному воздей­ ствию е ( 0 =to — const.

69