Файл: Аграчев, Г. С. Основы автоматического управления учебник для высших военных командных учебных заведений Войск ПВО страны.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.10.2024
Просмотров: 96
Скачиваний: 0
Частотные характеристики этой .системы в разомкнутом со стоянии определяются как
Щусо) |
|
|
|
|
k0 |
|
= |
(у'со) 1Г/,(Усо)...117;(у'сй) = |
|||||
|
(1 + У 'с о 7 \)( 1 -К /со 7 ’1) ...( 1 - г усоГ„) |
|
|
|
|
||||||||
|
|
= |
[ 1 ^ |
(to)W2 (со) . . . W n(со)] е |
f? ’ 1 |
?i + |
+ |
|
(4.22) |
||||
|
|
|
|
W (со) = |
(соW) i (с о )... |
(со) = |
|
|
|
||||
|
|
|
|
V 1+ (7\со)*Т^1-+(7»2 ... У l + l W |
|
(4.23) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
<р(со) = ?! (со) + ?2 (со) + ... 4- ®„ (со) = |
|
|
||||||||
|
|
= |
— arctgcorx — arctgcoT2 — ... — arctgco?n. |
(4.24) |
|||||||||
мы, |
На рис. 4.7 |
показаны АФХ, АЧХ и ФЧХ разомкнутой систе |
|||||||||||
состоящей |
из инерционных |
звеньев |
(п= 3). |
Конец векто |
|||||||||
ра |
И7(усо) |
при со = 0 |
будет находиться в точке, |
расположенной |
|||||||||
на вещественной оси на расстоянии, |
равном k0 от начала коор |
||||||||||||
динат W (усо)I |
|
= k 0e' . |
Вращение вектора |
W (ja) |
при |
измене- |
|||||||
|
|
-|а>=0 |
будет |
происходить по ходу часовой |
стрелки. |
||||||||
нии со от 0 до |
|
о |
|||||||||||
При этом значение модуля W (со) уменьшается, |
а значение ср(со) |
||||||||||||
растет. Так как каждое инерционное звено при си=&' |
вносит |
||||||||||||
фазовый |
сдвиг, |
равный —90°, то результирующий |
поворот |
||||||||||
вектора W (усо) |
|
при |
этом будет |
равен —п |
где п — число |
||||||||
инерционных |
звеньев. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Рис. 4.7
75
Найдем логарифмическую амплитудно-частотную характе ристику для рассматриваемой системы:
L (со) = 20 lg W (со) = 20 lg [ (со) W'2 (со)... W„ (со)|:-
= 20 Ig *о — 20 lg V l + (7 » a — 20 lg 1' 1 t ('Лео)2 — ...
... - 2 0 1 g ] /l + |
( 7 > ) 2; |
(4.25) |
||
Логарифмическая фазо-частотная |
характеристика |
аналитиче |
||
ски выражается так же, |
как и обычная ФЧХ (4.24). |
Построение |
||
ЛЧХ системы в соответствии с |
выражениями (4.24 |
и 4.25) мо |
||
жет быть произведено |
путем |
алгебраического суммирования |
||
ЛАЧХ и ЛФЧХ отдельных типовых звеньев. Кроме того, ЛАЧХ
разомкнутой |
системы может |
быть |
построена |
более |
простым |
||||||
путем, |
а именно — непосредственно |
по |
виду |
передаточной |
|||||||
функции \К (р). Эта методика |
применительно |
к |
астатической |
||||||||
АС подробно |
рассмотрена |
ниже. |
На рис. |
4.8 |
показана ЛАЧХ |
||||||
для статической разомкнутой системы. |
системы |
представляет |
|||||||||
До |
частоты соС] |
ЛАЧХ |
статической |
||||||||
собой |
асимптоту с нулевым |
наклоном, |
проходящим |
на уровне |
|||||||
20 lg k0, что |
соответствует |
ЛАЧХ |
усилительных |
звеньев АС. |
|||||||
После каждой частоты сопряжения |
наклон асимптот изменяет |
||||||||||
ся на — 20 дб/дек, |
что обусловлено |
наличием |
инерционных |
||||||||
звеньев. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Имея в виду использование ЛЧХ для исследования устойчи вости АС, целесообразно построить ЛАЧХ и ЛФЧХ на одном бланке с общей осью частот. Градуировка оси частот начинает ся'со значения частоты со, позволяющей разместить наимень шую частоту сопряжения (coCl) в пределах первой декады. Вверх от оси частот откладываются положительные значе
76
ния L (со), а вниз — отрицательные значения. Градуировка оси ординат должна допускать расположение значения 20 lg£0 при мерно посередине верхней части бланка и быть удобной для построения графика.
Для построения ЛФЧХ системы удобно рассчитать значения ЛФЧХ отдельных звеньев, просуммировать их и расчетные дан
ные свести в табл. |
4.2. |
|
|
|
||
|
|
|
|
Т а б л и ц а 4.2 |
||
СО. 1 |
?i н = |
9-2 (ш) = |
|
? з Н = |
п |
|
шТ3 |
? (o> )=S c£. (а))„ |
|||||
_ 11м7/ |
= —arctgwT/, |
wT2 = —arctgu)^, |
=-arctgu)Г3, |
|||
сек | |
град |
град |
|
град |
1 |
|
|
|
град |
||||
|
|
|
|
|
||
Поскольку каждое инерционное звено в области высоких
частот вносит запаздывание, равное----- |
£ >то суммарное запаз |
||
дывание системы равно нулю при со = 0, |
а с ростом со |
асимпто |
|
тически стремится к значению —п- г д е |
п — число |
инерцион |
|
ных звеньев. |
|
замкнутой |
системы. |
Рассмотрим частотные характеристики |
|||
Представим амплитудно-фазовую характеристику замкнутой системы в виде:
Ф (/со) = |
W (/со) |
1 |
1 + Щ » |
|
|
|
W (/со) |
|
|
|
|
_________________ 1_________________ |
||
1 | (1 -j-ye>7/)(l -Ь /соТа ) |
(4.26) |
|
(1 - f /соТд) |
||
А„ Полагая в (4.26) со = 0, найдем, что конец вектора Ф(/со) бу
дет находиться в точке, расположенной на вещественной оси на
расстоянии, |
равном |
от начала координат, |
arg'0(/co> = |
||||
= фф(ш)=0. |
Н-Ао |
со |
изменяется |
от 0 до ос, |
то век |
||
Если частота |
|||||||
тор |
Ф l/со) |
поворачивается по ходу часовой стрелки и при со = |
|||||
= со |
аг§Ф(/со)==сф(со) = —T17Z |
а ,ф(/со)|= ф (со) = 0. |
На |
рис. 4.9 |
|||
показаны АФХ, АЧХ и ФЧХ |
|
замкнутой |
статической |
системы |
|||
при п = 6. |
|
|
|
|
|
|
|
Из этих графиков можно сделать вывод о том, что замкну тая статическая система эквивалентна фильтру низких частот, имеет ограниченную полосу пропускания и характеризуется амплитудными и фазовыми искажениями.
Частотные характеристики систем с астатизмом первого порядка. Пусть в основном контуре между входом и выходом системы имеется одно интегрирующее звено и а инерционных звеньев. В этом случае передаточная функция разомкнутой астатической системы первого порядка имеет вид:
lV(/;) /?(1 + 7 » ( 1 +'Тгр ) . . . ( \ + Т ар)
Частотные характеристики разомкнутой системы
к.,
U7 (/со) = —т
У®(1 -г j®Ti): 1 г Ум Т2) ... (1 —УсоТ„)
W (со) = U7, (со) Wt (со)... Wn(со) =
|
К |
|
со] |
] - ( ы Т 1у-} l+(co7\)*...l |
1—(со7'„)2 |
<?(“ ) = |
— ~2 + ?а (® )' ?8 N -г |
(со) = |
(4.27)
(4.28)
(4.29)
— -----^— aretgco7\ — arctgco7\, — |
... — arctgcoT",,; |
(4.30) |
|||
L (со) = |
20 lg W (со) = 20 Ig k.v- |
20 lg (со) - |
20 Ig \ + (co7/)2 - |
||
|
- 20 !g]."1-Ь(соГ2)2 - |
... - 20 lg 1'1~(соГ„)2. |
(4.31) |
||
АФХ. |
АЧХ и ФЧХ разомкнутой системы |
с астатизмом пер |
|||
вого порядка при п= 3 изображены на рис. |
4.10. |
|
|||
78
' г м
При |
о) = 0 конец вектора W (усо) |
расположен |
в |
бесконечно |
||
удаленной точке на отрицательной мнимой |
полуоси |
комплекс |
||||
ной плоскости, W (со) = |W (yco)l = |
°°> |
? (®) = |
arg W (у'со) = — 90'1. |
|||
При со-^оэ вектор W (усо) поворачивается по |
ходу часовой |
|||||
стрелки, |
в результате чего |
®(со) |
стремится |
к |
значению |
|
— (л -f 1)— , а величина W (со) стремится к нулю.
При наличии в системе с астатизмом любого порядка, кроме интегрирующих и инерционных звеньев, также колебательных и форсирующих звеньев построение АФХ и ФЧХ производится
с с четом того, что результирующий поворот |
вектора W (усо) |
|
при о)= оэ определяется по формуле |
|
|
ср (со) = — (л + |
v) — , |
(4.32) |
в которой |
|
|
л = л„ + 2 лк — 2 |
лфа — лф,, |
|
где л., — число инерционных звеньев; пк—•число колебательных звеньев;
Лф, — число форсирующих звеньев второго порядка;
Лф, — число форсирующих звеньев |
первого порятка. |
||
Построение ЛЧХ астатической системы может быть выпол |
|||
нено как способом суммирования ЛЧХ |
звеньев, так и |
по виду |
|
W (р). Рассмотрим методику построения |
ЛАЧХ разомкну |
||
той АС непосредственно по виду W (р) |
как |
наиболее |
распро |
страненный. |
|
|
|
79