Файл: Аграчев, Г. С. Основы автоматического управления учебник для высших военных командных учебных заведений Войск ПВО страны.pdf

1. Определяют значения 20 IgA, и частот сопряжения сос,, <ос„ - соСя, используемые для построения ЛАЧХ и градуировки

жащей инерционному звену, то наклон характеристики изменит­

низкочастотная асимптота на ЛАЧХ имеет отрицательный наклон, равный —v 20 дб/двк. а ЛФЧХ в области низких частот

начинается со значения

Рассмотренная методика может быть использована также для построения ЛАЧХ составных звеньев. Б этом случае

30

8 # л e & M CL Я

8 # А / 73 0, J U * . $ 9 9 - 7 3

Найдем частотные характеристики замкнутой астатической системы первого порядка. Амплитудно-фазовая характеристика системы для удобства построения может быть представлена в виде:

14- J И (1-h/'m Тi)(1 + > Т2)...{14-Усо Тп) '

На рис. 4.12 показаны АФХ, АЧХ и ФЧХ замкнутой астати­ ческой системы первого порядка при я = 3. При со = 0 конец век-

Рис. 4.12

Г л а в а 5

ПЕРЕХОДНЫЙ ПРОЦЕСС В ЗАМКНУТЫХ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

Автоматическая система, обладающая идеальными свойст­ вами, должна обеспечить безынерционное поддержание требу­ емой функциональной зависимости между входным x(t) и вы­ ходным y(t) воздействиями, т. е. всегда должна работать в установившемся режиме, выполняя поставленные перед ней задачи в соответствии с алгоритмом функционирования. Одна­ ко практическое осуществление таких систем невозможно, так как объект управления и другие элементы АС обладают определеннрй инерционностью. Поэтому при изменении любого из внешних воздействий или параметров АС в реальной системе неизбежно возникает переходный процесс.

В реальных условиях работы, связанных с изменениями внешних воздействий, важно установить, каким образом и в те­ чение какого времени происходит затухание переходного про­ цесса. Так, например, в автоматической системе сопровождения цели по дальности при переходе из режима поиска в режим сопровождения цели по дальности происходит переходный про­ цесс, который должен закончиться за определенное время, а система в дальнейшем должна сопровождать цель с заданной точностью. В противном случае цель выйдет из зоны захвата, а система снова перейдет в режим поиска.

§ 5.1. ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА

Переходный процесс в системе может иметь вид незатуха­ ющих колебаний (автоколебаний), затухающих колебаний (рис. 5.1), а также быть апериодическим (монотонным). При незатухающих колебаниях система никогда не приходит к уста­ новившемуся режиму, а значит, принципиально не может отра­ ботать входное воздействие. Система, в которой возникают автоколебания, называется неустойчивой и не может использо-

ваться в качестве АС. Выбор между затухающим колебатель­ ным процессом и монотонным определяется назначением систе­ мы. Колебательные процессы с малой амплитудой и быстрым затуханием удобны в следящих системах, при уиравлеции под­ вижными объектами, а монотонные процессы — в системах управления промышленными и транспортными объектами (например, там, где недопустимо превышение заданной вели-

Рис. 5.1

Для оценки качества переходного процесса вводят величины, называемые показателями качества переходного процесса, ко­ торые обычно определяются по переходной характеристи­

Для обеспечения удовлетворительного качества переходного процесса перерегулирование должно быть в пределах

10% < = % < 4 0 % .

S4

2) Время регулирования tv— время от момента прилож ния входного воздействия до момента, после которого характе­ ристика Ш) отличается от значения выходного воздействия в установившемся режиме не более чем на ±5% .

Допустимое значение времени регулирования определяется назначением автоматической системы.

3) Время установления ty— время от момента приложения входного воздействия до момента, когда выходное воздействие y(t) = h{t) впервые достигает своего установившегося значения.

4)Время первого максимума tM— время от момента прило­ жения входного воздействия до момента первого максимума выходного воздействия.

5)Число колебаний п (количество экстремумов) выходного воздействия в течение времени регулирования. Иногда число колебаний определяется как количество периодов выходного

вой переходного процесса, называются прямыми показателями, или оценками качества. Показатели, полученные без построения кривой переходного процесса, называются косвенными.

Для того, чтобы определить прямые показатели качества, нужно иметь переходную характеристику, полученную тем или иным способом. Если известно дифференциальное уравнение системы (4.1), то кривую переходного процесса можно вычис­ лить путем решения этого уравнения относительно y(t) подста­ новкой в его правую часть выражения единичной функции. Однако этот метод сложен и при однократном решении уравне­ ния не дает возможности установить влияние параметров систе­ мы на показатели качества. В связи с этим в практике анализа АС часто пользуются приближенными методами построения кривой переходного процесса. Одним из таких методов является построение переходной характеристики по вещественной частот­ ной характеристике системы (метод профессора Солодовникова).

В особую группу следует выделить методы эксперименталь­ ного определения кривой переходного процесса систем посред­ ством моделирования их с помощью вычислительных машин. Применение моделирующих машин позволяет не только опре­ делить переходный процесс в системе, но и подобрать наиболее выгодные ее параметры.

35

§ 5.2. ЧАСТОТНЫЙ М1£ТОД ИССЛЕДОВАНИЯ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА В АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ'

Сущность частотного метода исследования переходного про­ цесса заключается в использовании частотных характеристик системы, каждая точка которых характеризует установившийся процесс прохождения гармонического колебания определенной частоты через систему.

Известно, что любое сложное воздействие можно предста­ вить как сумму колебаний различных частот и, зная характер прохождения отдельных слагаемых через систему, можно опре­ делить характер прохождения сложного сигнала. Поэтому с помощью частотных характеристик можно определить выходное воздействие системы в переходном режиме не только при гар­ моническом воздействии на ее входе, но и при непериодическом воздействии, представляя непериодическую функцию в виде ряда или интеграла Фурье, т. е. в виде бесконечной суммы гар­ монических колебаний. Так, при воздействии на вход системы периодических сигналов сигнал на выходе системы определяет­

При воздействии на вход системы одиночного импульса про­ извольной формы сигнал на выходе системы определяется с помощью интеграла Фурье следующим выражением:

Спектральный метод позволяет определить выходное воздей­ ствие системы только при определенных ее параметрах, т. е. при заданной амплитудно-фазовой характеристике системы.

При новых параметрах весь расчет системы' нужно произво­ дить сначала. Кроме того, вычисление интеграла (5.3) весьма часто представляет серьезные трудности. Однако, исходя из основных выводов спектрального метода, получен графо-анали­ тический метод исследования переходных процессов.

5(3