Файл: Аграчев, Г. С. Основы автоматического управления учебник для высших военных командных учебных заведений Войск ПВО страны.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 21.10.2024

Просмотров: 101

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

8

* s s r e u м л 3

 

8 KA /7

3 0 , jam.f9 9

^ град.

 

 

¥ * г р а д

P u c . S I Z

Построение кривой переходного процесса по ВЧХ замкнутой системы

Для приближенного построения кривой h(t) по методу В. В. Солодовникова вещественная частотная характеристика замкнутой системы (рис. 5.3) заменяется ломаной линией,' со­ стоящей из горизонтальных и наклонных участков. В результа­ те площадь, ограниченная Рф{со) и осями координат, может быть представлена в виде площадей нескольких прямоугольных трапеций, у которых сторона, прилежащая к прямому углу, совпадает с осью ординат. Каждая такая трапеция характери­ зуется следующими параметрами: высотой Pit .частотой (вели­

чиной) большего

основания собг, частотой (величиной) меньше­

го основания юм;.

По двум последним параметрам

может быть

определен коэффициент наклона стороны трапеции

“ м;

•/.,•=------ .

Г1о методу, предложенному В. В. Солодовниковым, получен­ ные трапеции заменяются типовыми. Типовая (единичная) тра­ пеция имеет коэффициент наклона хг такой же, как и истинная, но единичные значения высоты и большего основания, т. е.

Р„=1 и ш,0 = 1.

Каждой такой трапеции соответствует определенная пере­ ходная характеристика которая называется /г-функцией.

91

Значения h -функций для некоторых значений /■от 0 до 1 сведе­

ны в таблицу,

рассчитанную

на ЭВМ «Мир» в соответствии с

выражением (5.10) и приведенную в приложении 2.

 

Пользуясь таблицей /i-функций, выписывают для рассчитан­

ных

коэффициентов ■/,-

значения h4 и

соответствующие значе­

ния табличного

времени

tap не пропуская ни одного

экстрему­

ма (табл. 5.1). Функции

h4 — f(t0i) пересчитывают к функциям

—

соответствующим

истинным

трапециям.

Для этого

пользуются формулами

пересчета:

 

 

 

 

h~h-t.Pi и

 

(5.15)

Полученные характеристики /г,- = f (/), соответствующие каж­ дой из истинных трапеций, строят на одном графике с учетом

знаков трапеций, а затем суммируют (рис. 5.4).

П

Полученный результат h{t)—^] ЛДОи будет искомой переход-

/■1

ной характеристикой замкнутой системы, по которой можно определить все показатели переходного процесса АС.

92

Т а б л и ц а 5.1

 

 

 

Исходные данные для построения переходных характеристик

 

 

 

 

 

I

 

 

 

II

 

 

III

 

 

 

IV

 

 

шм =40,

■/.1=0,65,

 

 

U)M^=0,

7-2 —0,

 

шм3=85,

v.3= 0,4,

 

 

' 4-^60,

у-4=0(7

 

 

0^=60,

Рг= 2,1

 

 

 

Р 2==

0,1

 

шбз=200,

Р 3----- 0,4

 

Шб4=85,

Р4= —0,6

^0

Л7-!

hi

t

 

>П2

/i2

t

^0

Лу-з

— Л3

t

*0

Лу-4

—hi

t

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1,5

0,722

1,52

0,025

1,5

0,449

0,04

0,1

2

0,786

0,31

0,01

2

0,919

0,55

0,023

3

1,117

2,35

0,05

3

0,755

0,08

0,2

4,5

1,115

0,45

0,022

4,5

1,132

0,7

0,047

4

1,159

2,44

0,066

6

0,904

0,09

0,4

9

0,992

0,4

0,045

7,5

0,922

0,55

0,09

5

1,003

2,11

0,1

9

0,924

0,09

0,6

13,5

0,981

0,39

0,067

11

1,039

0,62

0,13

7,5

0,926

1,96

0,125

15

0,956

0,1

1

18

1,008

0,4

0,09

15

0,983

0,59

0,18

9

0,966

2,03

0,15

21

0,968

0,1

1,4

24,5

1,001

0,4

0,122

19

1,004

0,6

0,22

11,5

’ 1,029

2,16

0,192

26

0,975

0,1

1,73

26

0,997

0,4

0,13

22,5

0,996

0,6

0,27

15,5

0,993

2,09

0,26

 

 

 

 

 

 

 

 

26

1,002

0,6

0,3

18,5

0,998

2,1

0,31

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23

1,001

2,12

0,38

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§ 5.4. ПРИБЛИЖЕННЫЕ КОСВЕННЫЕ МЕТОДЫ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА В АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

.Любой способ оценки качества переходного процесса уста­ навливает зависимость между свойствами системы и парамет­ рами переходного процесса.

Основными методами косвенной оценки качества переход­ ного процесса в АС являются корневые, интегральные и частот­ ные. Как и при построении переходной характеристики (прямая оценка качества), из косвенных методов наиболее распростра­ нены частотные.

Рассмотрим некоторые частотные и интегральные методы косвенной оценки качества переходного процесса.

Оценка качества переходного процесса по ВЧХ замкнутой системы

Построение кривой переходного процесса по Рф(со) (§ 5.3) является трудоемкой операцией. Поэтому используется име­ ющаяся возможность приближенной оценки основных показате­ лей качества переходного процесса по виду ВЧХ без построения переходной характеристики h(t).

Пусть вещественная частотная характеристика замкнутой системы имеет вид, изображенный на рис. 5.5. Интервал частот

©

в котором Р0 (®)> ,

называется

интервалом поло­

жительности ВЧХ. Интервал

частот 0

со шс называется

интервалом существенных частот. Причем при со= ыс РФ(а>с)= -0,1 РФ(0).

\

9*

На основании анализа интеграла (5.10) получены следу-* ющие оценки качества переходного процесса:

1. Для того, чтобы перерегулирование а% не превыша 18%, достаточно иметь положительную невозрастающую непре­ рывную характеристику Рф(со) (кривая 1 на рис. 5.6).

2.

Если ВЧХ имеет максимум (кривая 2 на рис. 5.6), то в

личина

перерегулирования

 

о% < 1,18 Р ф тах(со) Рф (0) 100%.

 

р Д 0)

 

\Рф(Ъ>)

 

t

 

I

Рис. 5.7

3.Если заданную ВЧХ Рф(<о) можно приближенно замени

трапецией (рис.

5.7),

то в зависимости от отношения

величин

«е оснований соа

и сод

перерегулирование о% и. время

ре'гули-

95

рования tv могут быть приближенно оценены с помошыо графи­ ков, показанных на рис. 5.8, причем величина tv заключается в интервале

L

Р 1

СО а

о,г о,4 ti,6 в& ю

4.Если заданную ВЧХ Рф{со) можно приближенно зам

нить ломаной (рис. 5.9),

причем у.'=— <Ю,4;

<0,5;

■/!"—

 

©б

®п

 

 

= — -<0,8, то максимально возможное

перерегулирование а% и

время регулирования tp

определяются

по графикам

рис.

5.10.

Рис. 5.9

96

Учебник

Рис. 5.10

Приме р. Автоматическая

система имеет ВЧХ Р ф(ы), которая пред­

ставлена на рис. 5.9, и

характеризуется параметрами: соа=10; «>,-,=30; toc=45;

.-= 70; -л ' - 0,33;

у. " =

0,43; " = 0,64;

Р ф тах= 1,3.

В соответствии

с

графиком

(рис.

5.10) основные показатели качества

переходного процесса в этой АС приближенно будут иметь значения а--26%,

3 -

9,42

Тр max —------

5:0,13 сек.

Оценка качества переходного процесса по ЛЧХ разомкнутой системы

Приближенная оценка показателей качества переходного процесса возможна без построения ВЧХ замкнутой системы непосредственно по ЛЧХ разомкнутой системы, поскольку между этими'характеристиками имеется однозначная связь.

Такая оценка производится с помощью номограмм Честна­ та — Майера, составленных для АС с астатизмом первого по­ рядка, имеющих типовые ЛАЧХ (табл. 5.2). Отметим, что одним пз основных признаков хорошего качества АС является пересечение ее ЛАЧХ оси частот с наклоном — 20 дб/дек.

Каждая из типовых ЛАЧХ характеризуется коэффициентом

усиления к, тремя

частотами

сопряжения

со!=-~—,

«>г—

,

1

 

 

 

л

 

 

‘

1

'

‘ 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= — н частотой среза н)ср. Для расчета используются пара-

1з

значение ЛАЧХ на первой

частоте

сопряжения L (ыi)

метры:

и относительные

сопрягающие

частоты

t0I

t03

п

 

 

-----

и — .

П о л ь зу я с ь

этими параметрами,

 

 

 

°\'р

^.р

 

 

 

по номограммам Честната — Майера мож­

но определить

время регулирования

/р (см. рис.

5.1), время

первого

максимума

переходной

характеристики

(м,

величину

этого максимума у тах {t) и круговую частоту

колебаний

лереход-

 

 

 

 

2 т

где

/ к—--частота, а ТК— пе-

ной характеристики шк = 2т:/„= = -,

*К

риод колебаний.

Эти приближенные показатели качества уже сами достаточ­ но характеризуют переходный процесс в системе п. кроме того, позволяют построить приближенную переходную характеристи­ ку системы и определить остальные показатели переходного процесса.

На

рис.

5.11

приведены

номограммы Честната — Майера

для АС типа 1 (табл. 5.2)

с

— =1,

2, 4 и со.

 

 

 

 

 

“ ср

 

Определим

параметры Угаах(0> ^м.

и « к для системы, анализ которой

проведен

нами

ранее

(см. рис.

1.5).

 

98

Смотрите также файлы