Файл: Аграчев, Г. С. Основы автоматического управления учебник для высших военных командных учебных заведений Войск ПВО страны.pdf

= - А - < + 8-15-10- 5 = (0,091 + 1,2-10“ 3)l?/jr?f?J.

При определении ошибок АС с помощью коэффициентов ошибок представляется возможность знать их точное значение в любой момент времени, а также выбрать параметры АС с целью обеспечения условия еуст< > доп в необходимом интервале времени.

Таблица 6.1

Ошпбкя системы при постоянном значении

В этой таблице коэффициенты c0 = cv, равные соответствен­ но k0, kv, hz — коэффициенты усиления разомкнутой АС по положению, скорости и ускорению.

132

Из рассмотрения данных табл. 6.1 видно, что величина И характер изменения установившихся ошибок зависят от соот­ ношений v и г, т. е. порядка астатизма системы и порядка про­ изводной, определяющей закон изменения входного воздейст­ вия x(t), а также от параметров АС. При v > r установившаяся ошибка, обусловленная принципом работы замкнутой АС, равна

стоянное значение, прямо пропорциональное скорости (ускоре­ нию и более высоким производным) изменения воздействия x(t) и обратно пропорциональное* величине коэффициента усиления

т\<т\- т : , < т ■

т. е. система I менее инерционна.

133

При заданной структуре системы коэффициенты «, обеих систем будут представлять собой одинаковые комбинации про­ изведений и сумм постоянных времени их элементов. Поэтому соответствующие коэффициенты о,- для системы 1 будут мень­ ше, чем для системы II, а значит, и динамические ошибки этой системы тоже будут меньше. Таким образом, чем менее инепциониа система и чем выше лежит ее ЛАЧХ, тем меньше дина­ мические ошибки в пей при прочих равных условиях.

На рис. 6.5, б приведены ЛАЧХ двух систем с одинаковым порядком астатизма v, коэффициентом усиления /г., и одннако вон частотой среза соср, но разной структурой. Система 1 имеет передаточную. функцию

kJl+_T ,p) W (Р) = pQ + Пр)

и может быть представлена последовательным включением звеньев интегрирующего, инерционного и форсирующего 1-го порядка.

134

Г л а в а 7

СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ В АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

§ 7.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Выше рассматривалось поведение систем автоматического управления при определенных (типовых), заданных во времени, воздействиях (единичная ступенчатая функция, единичный им­ пульс, гармоническое колебание). Эти сигналы отображают характерные особенности многих реальных внешних воздейст­ вий АС, поэтому анализ систем при этих воздействиях может характеризовать их свойства при отработке сигналов, описыва­ емых различными функциями времени в достаточно широком диапазоне.

Однако во многих случаях характер воздействия бывает таким, что его нельзя описать определенной функцией времени.

вых машинок и т. п. Таким примером может быть любая следя­ щая система, на вход которой попадают вместе с полезным сигналом помехи (например, система, в которую входит радио­ локационная станция).

Расчет системы, подвергающейся случайным задающим воз­ действиям. можно проводить методами, рассмотренными ранее, если считать, что величина воздействия равна его максималь­ ному значению. Однако рассчитанная таким образом система

136

окажется весьма громоздкой и сложной. Это произойдет, в частности, потому, что, ориентируясь на большое значение вход­ ного воздействия, для обеспечения нужной точности в устано­ вившемся режиме потребуется ввести большой коэффициент усиления системы. Это увеличение коэффициента усиления потребует мощных усилителей, двигателей, источников питания, кроме того, ухудшит свойства системы в переходном режиме и вынудит применять дополнительные корректирующие устрой­ ства. Но вероятность возникновения максимального задающего воздействия, на которое будет рассчитана система, весьма мала, и для практического применения система будет иметь явно за­ вышенные параметры.

В техническом отношении более целесообразно расчет систе­ мы в подобных случаях вести с учетом статистической вероят­ ности величины воздействия, чему и посвящена настоящая глава.

Кроме случаев, когда задающее (планируемое) воздействие определяется как случайная функция, возможны случаи, когда на систему, кроме задающего воздействия воздействуют еще и случайные непланируемые воздействия — помехи и шумы. При­

отклонений системы от установившихся значений, возникающих

§ 7.2. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Случайный процесс — есть случайная функция x[t) от неза­ висимой переменной t. Каждое испытание дает определенную функцию хДО. которая называется реализацией процесса.

Случайный процесс можно рассматривать либо как сово­ купность реализаций xt{t), либо как совокупность случайных величин X[j(t), т. е. выборочных значений случайной функции в дискретные моменты времени. В последнем случае достаточно полное описание случайного процесса дает описание соответ­ ствующего множества случайных величин.

Исчерпывающей характеристикой случайной величины является закон распределения. Однако для практики часто бы­ вает достаточно знать лишь некоторые числовые характеристи­ ки, отражающие отдельные наиболее существенные черты рас­ пределения случайной величины. В ряде случаев числовые характеристики случайных величин могут дать полное описание

137