Файл: Аграчев, Г. С. Основы автоматического управления учебник для высших военных командных учебных заведений Войск ПВО страны.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.10.2024
Просмотров: 112
Скачиваний: 0
Статическая ошибка по возмущению |
|
|
tCTf(t) = lims/ ( f ) = \impEf {p) |
= Ef {0) я„. |
(6.14) |
/)-« |
р |
|
Для системы астатической по возмущению требуется, чтобы
Ef (0) = lim Ef (р) = 0. |
(6.15) |
/'- о ■ |
|
Если условие (6.15) не выполняется, то систему называют статической по возмущению и статическую ошибку вычисляют по формуле (6.14).
Рассмотрим условия, при которых система является астати ческой по возмущению. Пусть возмущение f(t) приложено к не которой точке системы (рис. 6.1).
Рис. 6.1
Пусть известны передаточные функции
№’i iP)
ВЛр)
АХ(Р)
для части разомкнутой системы между входом и точкой прило жения возмущения и
|
|
В,(р) |
|
|
|
|
|
\Х\{Р) = Аг{р) |
|
|
|
||
для части системы |
между точкой приложения возмущения и |
|||||
выходом. Учитывая |
формулу |
(4.6), |
для |
выходной |
величины |
|
разомкнутой системы можем |
записать |
|
|
|
||
У (Р) = Wi(P) ^ 2 |
(Р) £ (Р) - |
(p)f( р) |
(6.16) |
|||
или |
|
|
|
|
|
|
у (р ) = W(p)s (р) 4- w , (p)f(p), |
|
|||||
где |
|
Blip) Вг ip) |
В{р) _ |
|
||
W(p) = W1{p)W,(P) |
(6.17) |
|||||
Aiip)At ip) |
А ( р ) ' |
|||||
|
|
|
||||
|
|
BJp) |
|
(6.18) |
||
|
Wf {p) = Wt (p) |
|
|
|||
М рУ
122
Уравнение разомкнутой системы (6.16) можно записать в виде
АЛР)АЛР)У{Р) = Вх (Р) Во {р) г (р) -f- А1(р) В.г (p)f{p), (6.19)
ауравнение замкнутой системы — в виде
+у(р) = B1(p)Bi{p)x(p)-\-A1(p)Bi(p)f{p). (6.20)
Перепишем уравнение разомкнутой и замкнутой систем сле дующим образом:
А (р) у {р) = В (р) г (р) -f- Bf {p)f (р)\ \
С (р) У (р) = В (/?) А' (р) 4- Bf (p)f(p), 1
где А(р) — A t (р) An (р), Bf {р) = А Ар) Вг(р),
В (р) = Вх(р) В3 (р), С(р) — А (р) + В (р)
или через передаточные функции
У (Р) = W (р) в (/?) + Wf (р )/ (р); |
У (р) = Ф iP) х (р) + Ф/ iP)f(P), I
где
В ( р )
' А (Р)
B f ( Р)
А ( р )
В ( р )
С ( р )
в а р )
С ( р )
в х { р ) Bn i p ) A i ( p ) A n j p )
Aj ip) в Ар) _ Вп (р) __
Л, ( p ) A n ( p )
В i p )
А { р ) - г В { р)
Ал( р ) В .2[р)
А( р ) + В ( р ) '
(6.21)
(6. 22)
Уравнение ошибки в соответствии с (4.15) имеет вид:
е(р) = Е(р) х (р) -г Ef (р) / (р),
где
|
А (р) |
Л, [р] Ац (р) |
|
Е(р) = ■С (р) |
А{р) + В(р)' |
(6.23) |
|
|
_ Вf{p) |
_ Аг(р) В2 (р) |
|
Ef (р) = |
|
||
С (р) |
А(р) ~г В (р) |
|
|
|
|
||
Соотношение (6.23) позволяет определить условия, при ко торых система является астатической по возмущению.
Для того, чтобы выполнялось условие астатизма по возму щению (6.15), приложенному к любой точке, необходимо нали чие между входом системы e(t) и точкой приложения возмуще-
123
■кия f{t ) хотя бы одного интегрирующего звена, При этом в
•соответствии с (6.7)
Л1(0) = |
0, £ )( 0) = |
Л^О) В„ (0) |
|
С(0) |
|||
|
|
||
т. е. система является астатической по возмущению. |
|||
Если система |
после приведения к одноконтурной схеме |
||
имеет интегрирующее звено между точкой приложения возму щения и выходом системы, то
Л, (0) == 0, |
UMO) = |
B^ ) = k }< |
|||
л 2(0 ) = |
о, |
нмо) |
= |
J o((o) = |
|
и в соответствии с выражением |
(6.23) Е,(0)- |
0, Е(р)—'0. Это |
|||
означает, что система |
является |
статической |
по отношению к |
||
возмущению и астатической по отношению к входному воздей ствию.
Замечание о предварительном преобразовании схемы к одноконтурной связано с тем, что интегрирующее звено, охва ченное жесткой обратной связью, уже не эквивалентно интегри рующему звену.
Рассмотренный подход для определения ошибок АС в ста тическом режиме на основе принципа суперпозиции может быть использован и при нескольких возмущениях /,(£)•
Ошибки статических (v = 0) и астатических (v' 1) АС в статическом режиме по задающему воздействию представлены па рис. 6.2.
124
О ш и б к и А С в к и н е т и ч е с к о м р е ж и м е
Кинетический режим является основным для характеристи ки точности многих АС, в частности следящих систем и систем
программного управления. |
|
|
по |
задающему |
воздействию |
|||||
Найдем скоростную |
ошибку |
|||||||||
x(t) = vt, полагая / г(0 =0- |
Изображение |
сигнала |
x(t) по |
Лап |
||||||
ласу (приложение 1) |
равно |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x(p) = |
L \ v t } = - p ; |
|
|
|
(6.24) |
||||
поэтому на основании выражений (4.15) и |
(6.24) |
ошибка по за |
||||||||
дающему |
воздействию |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
'*(*)■= L '\Е ^ у г \ ' |
|
|
(6.25) |
||||||
|
|
|
|
|||||||
скоростная |
ошибка по |
задающему воздействию |
в |
соответствии |
||||||
с (6.2) |
|
|
|
|
|
D |
|
Н(о} |
|
|
3сКд- (0 = lim ед. (О = |
|
|
|
|
(6.26) |
|||||
lim р Е {р)-~г |
= г ; И т —— ■. |
|||||||||
|
со |
|
р — 0 |
|
Р |
р — 0 |
|
Р |
|
|
Для статической системы |
(6.6) |
Е (0) = |
1 + ^о |
поэтому |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сск At) = |
, |
| . |
Hm—— |
, |
|
(6.26а) |
|||
|
|
|
1 + |
« о |
р ~ о |
Р |
|
|
|
|
т. е. ошибка по скорости растет, стремясь к бесконечной величи
не, пропорционально |
t (обратно пропорционально р). |
В астатической |
системе первого порядка. (v = l) Е(р)-*-0 |
при р ->0 в такой же степени, как и р. Поэтому для определения
скоростной ошибки, используя |
формулу (4.8), представим |
||||||
Е(р) следующим образом: |
|
|
|
|
|
||
Е(р) |
1 |
|
|
|
_ р ____ |
(6.27) |
|
1-И V(p) |
^\V\ |
(р) |
Ь М Р ) |
||||
|
|
||||||
|
|
|
|
||||
|
|
р |
с |
|
|
|
|
где передаточная функция статической части астатической си
стемы имеет предел |
|
|
(6.28) |
l\mkvW0{p) = Е,. |
|
||
/;-0 |
|
|
|
Тогда из формулы (6.26) следует |
|
|
|
£ск д- (0 lim |
Р |
v |
V |
P + K ^oiP) |
Р |
(6.29) |
|
p- о |
|
||
т. е. ошибка по скорости в астатической системе первого поряд ка при заданных v и kv — величина постоянная. '
125
Б астатической системе второго порядка передаточная функция разомкнутой системы в соответствии с выражением (4.8) может быть представлена в виде
k; Bp (Р)
р - А о { р )
Поэтому аналогично |
(6.27) для |
передаточной |
функции по |
|
ошибке имеем |
|
о |
|
|
|
Р ‘ |
(6.30> |
||
Е { р ) |
|
|||
причем |
/ r l k A V A P ) ’ |
|
||
lim k, \Va (р) |
= ke. |
(6.31> |
||
|
||||
|
р - 0 |
|
|
|
Из выражения (6.26) с учетом |
формул (6.30) |
и (6.31) сле |
||
дует |
|
|
|
|
£скд (0 = |
Пт -а |
= о, |
(6.31а> |
|
т. е. ошибка по скорости в астатической системе второго поряд
ка равна |
нулю. |
|
|
|
Скоростная ошибка по возмущению определяется аналогич |
||||
но с заменой в уравнении |
(6.26) Е(р) на Ef (p). Составляющая |
|||
установившейся |
ошибки АС, |
определяемая возмущением при |
||
/( /) = const, дает |
статическую |
ошибку ест/(/), которая вычис |
||
ляется по формуле (6.14). |
В результате этого установившаяся |
|||
сшибка,, |
обусловленная |
воздействиями x ( t ) u f ( t ) , например |
||
для АС с астатизмом первого порядка, в соответствии с выра жениями (6.5), (6.14) и (6.29) будет равна
еуст (0 = |
(*) “Г г/ (0 = гск Л- (0 “Г £стfit) — |
|
+ £ст/ (0- (6.32)- |
|||||||
Как видно из соотношений |
(6.26а) |
и (6.31а), |
еСКЛ.(£) в ста |
|||||||
тической |
системе |
стремится |
к |
бесконечности, |
а в системе с |
|||||
v = 2—к нулю. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Графики x(t), |
у (£)и скоростных ошибок гСКХ{£) для систем с |
|||||||||
v = 0, 1 и 2 показаны на рис. 6.3. |
|
|
|
|
||||||
Найдем |
ошибки |
в |
установившемся |
режиме для |
рассматриваемой АС |
|||||
(см. рис. 1.5), используя ее передаточную функцию по ошибке |
||||||||||
|
А ( р ) ______________ Р ( 1 |
+ |
Тгр)(\ + |
Тяр)(1 + |
Тд в р)___________ |
|||||
^ |
С(Р) |
р (1 + Tip)(l - f Тяр)(1 + 7"дВ/?) + /г.;, (1 + Tip) |
||||||||
для следующих |
типовых |
режимов: |
|
|
|
|
|
|||
а) х (0 = «о 1 (0. “ в = Юс; |
-с (р) — - у - ; |
|
|
|
||||||
126