Файл: Аграчев, Г. С. Основы автоматического управления учебник для высших военных командных учебных заведений Войск ПВО страны.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.10.2024
Просмотров: 107
Скачиваний: 0
Учебник 11
Таблица S.2
И Н Т Е Г Р И Р У Ю Щ Е £ С - К О Н Т У Р Ы
устройства (рис. 8.6, система II) и системе уменьшаются флюктуациоиные погрешности (так как соСр и < <ДСр О и динамические ошибки (так как ЛАЧХ системы II идет ниже ЛАЧХ систе мы I).
Следует отметить, |
что с введением коррекции |
переходные |
|
процессы в системе |
натягиваются (участок ЛАЧХ с наклоном |
||
—20 и'п/дек около частоты среза соср уменьшается). В |
некото |
||
рых случаях, однако, |
это играет положительную |
роль, |
так как |
отлаживаются рывки в системе при резких изменениях входного воздействия.
В качестве примера последовательного интегрирующего кон
тура |
рассмотрим |
подробнее ^С-контур, |
приведенный на |
|
рис. |
8.7. |
|
|
|
Уравнения контура в операторной форме: |
|
|||
|
U M |
= ( Я х - т ~ |
г- « , ) / ( / » ; |
(8.11) |
|
иоыЛр) = {^Ср ^ |
^ |
|
|
162
^вы А р ) |
(8. 12) |
1{р) = 1 |
Ср Н~ $2
Заменяя в уравнении (8.11) I(р) его значением из выражения '(8.12), получим:
|
-СП)----- f------ 9 |
|
|
й. r - L |
|
жГ(/ |
я? П U m ( t ) |
|
& |
----1 ----- Й |
|
Рис. 8.7 |
||
|
и » (р) |
+ |
+ /?,)—1 !------- |
и вых (р). |
(8.13) |
Ср т %2
Передаточная функция контура
|
и™Ар ) |
|
- k r + |
Rt |
CR2p + |
|
\V(p) |
|
Ср |
|
|||
Ubx(P) |
р |
п |
• 1 |
(/?j + /? г) С / ? + 1 |
||
|
-г Ъ - T c f
=Т1 Р ± ±
ТiP + 1 ’
где Tx= CR2 — постоянная времени опережения; Тг = С (Rx + R2) — постоянная времени отставания.
Так как |
= |
р---^- р- < 1 , то ТХ< Т 2. |
‘ 2 |
|
Kl~T К-2 |
ФЧХ контура |
в соответствии с (8.14) |
|
«р(со) = |
|
arctg (о7\ — arctg свТ2 = ср! (со) — ®2 (со). |
(8.14)
(8.15)
По передаточной функции (8.14) и выражению для фазо частотной характеристики (8.15) строим ЛАЧХ и ЛФЧХ систе мы (рис. 8.8).
Контур эквивалентен |
последовательному |
соединению |
инер |
|
ционного звена и форсирующего звена |
первого порядка |
(при |
||
к = \ и Т\<Т2). |
подтверждает, |
что |
он улучшает отно |
|
Анализ ЛЧХ контура |
||||
шение сигнала к шумам, |
так как вносит затухание в области |
|||
высоких частот, соответствующих спектру |
шумов и помех, но |
|||
увеличивает инерционность системы, так как |
всегда дает отри |
|||
цательный сдвиг по фазе между входными и выходными сигна лами.
Частота, соответствующая максимальному |
углу отставания |
“ т ах = 7 7 = = = 1/ Юс1< 0 с , |
( 8 . 1 6 ) |
V * I *3 |
|
И * |
163 |
а м а к с и м а л ь н ы й уго л |
о т с т а в а н и я |
|
|
|
|
?шахН = |
— arctg | |
Т\ |
arctg |
Л |
(8.17) |
|
|
Л
§ S.4. КОРРЕКЦИЯ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ПОМОЩЬЮ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕИЦИРУЮЩИX
УСТРОЙСТВ |
|
|
При последовательном коррекции, |
осуществляемой с по |
|
мощью иптегро-дифференцир\ ющих |
устройств, сигнал на выхо |
|
де корректирующей цепи образуется |
из |
сигнала рассогласова |
ния. его производной и интеграла от него. Иитегро-диффереп- цирующий контур является комбинацией рассмотренных выше дифференцирующего и интегрирующего контуров. Применение
таких контуров |
является |
наиболее эффективным и позволяет |
|
при правильном |
выборе |
параметров контура |
добиться как |
улучшения качества системы в переходном |
режиме, так и |
||
уменьшения динамических и флюктуационных погрешностей. Проанализируем свойства иптегро-дифферепцирующего кон
тура (рис. 8.9), представляющего комбинацию дифференциру ющего (рис. 8.4) и интегрирующего (рис. 8.7) контуров.
Передаточная функция такого контура имеет вид
W(p) - |
М Л /0 + |
1)(ТЪР -Г 1) |
(8.18) |
|
(Tsp -г |
1) |
* |
164
где 7'з>7’|>7'2>Г.|, |
feK< l, |
а |
фазо-частотная |
характеристика |
|||||
может |
быть |
представлена |
как |
|
|
||||
|
» (со)" = |
arctg со7"х -|- arctgcoT2 — |
arctgcoT3 — a rc tg w T ,. (8 .1 9 ) |
||||||
ЛАЧХ и ЛФЧХ контура приведены на рис. 8.10. |
|
||||||||
Рассмотрим |
коррекцию |
с |
|
|
|||||
помощью интегро-дифференпи |
R r |
|
|||||||
рующего |
контура |
астатической |
|
|
|||||
системы |
первого |
порядка |
|
|
|||||
(у= 1) |
е |
заданным |
коэффи |
|
|
||||
циентом |
преобразовании. |
|
|
|
|
||||
11а |
рис. 8.11 |
представлены |
|
|
|||||
логарифмические |
■ частотные |
|
|
||||||
характеристики |
некоррелиро |
|
|
||||||
ванном системы и той же е-исте; |
|
|
|||||||
мы, корректированной с по |
|
|
|||||||
мощью |
|
интегро-днффереп пи |
Рис. |
.4.9 |
|||||
рующего контура при восста |
|
|
|||||||
новлен ни ее коэффициента |
|
преобразования до заданного зна |
|||||||
чения.
По ЛАЧХ и ЛФЧХ видно, что пекорректироваиная система неустойчива и ее ЛАЧХ пересекает ось абсцисс с наклоном
— 40 дб/дек.
Рис .8.10
Изменение ЛАЧХ после коррекции объясняется следующим образом. От частоты ш, до частоты ы2 наклон ЛАЧХ изменяется
165
на —20 дб/дек за счет действия интегрирующего контура. От частоты со2 до частоты соз наклон ЛАЧХ такой же, как у некор релированной системы. От частоты соз до частоты он наклон ЛАЧХ изменяется на +20 дб/дек за счет действия дифференци рующего контура. После аи наклон ЛАЧХ такой же, как у некорректи рованной системы.
ЛФЧХ корректированной системы представляет сумму ЛФЧХ системы без коррекции и ЛФЧХ интегро-дифференци-
рующего контура (рис. 8.10).
После коррекции при неизменном коэффициенте преобразо вания система стала устойчивой, имеет зону ЛАЧХ с наклоном —20 дб/дек около частоты среза (характеристика качества в переходном режиме), сама частота среза Шер переместилась
влево (уменьшились флюктуационные ошибки), однако основ ная часть характеристики переместилась вниз (увеличились динамический ошибки).
166
§ 8.5. КОРРЕКЦИЯ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ПОМОЩЬЮ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ КОРРЕКТИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ
Возможность параллельной коррекции вытекает из условия эквивалентности действия параллельных и последовательных корректирующих устройств. Для того, чтобы убедиться в этом, рассмотрим участок цепи (динамический блок) системы с пере даточной функцией W0{p), охваченный корректирующей встреч ной (обратной) связью при помощи параллельного коррек тирующего устройства с передаточной' функцией Wn.c{p)
(рис. 8.12, б) .
Передаточная функция динамического блока, охваченного обратной связью
Wa(p) = |
У(р) |
Wp(p) |
( 8.20) |
|
х(р) |
1 ± W0(p)Wo.Ap)' |
|
где знак « + » относится к случаю отрицательной, а знак «—» — . к случаю положительной обратной связи.
При подключении к тому же динамическому блоку с WQ{p) последовательного корректирующего устройства с передаточной функцией Wn(p) (рис. 8.12, о) передаточная функция двух последовательно включенных элементов будет
|
|
K l P ) = W0(p)Wa{p). |
|
|
(8.21) |
||
Если при этом |
передаточная |
функция |
последовательного |
||||
корректирующего |
устройства |
|
|
|
|
||
|
WAp) = |
|
1 |
|
|
(8.22) |
|
|
1 + w 0(p )W o.Ap ) ’ |
|
|||||
|
|
|
|||||
то действия параллельной |
встречной и последовательной кор |
||||||
рекций будут эквивалентны, так как окажется, что |
|
||||||
|
|
К ( р ) = К ( рУ |
|
|
(8-23) |
||
Аналогично |
можно показать |
эквивалентность |
коррекции |
||||
с помощью параллельной согласной связи |
и |
коррекции после |
|||||
довательным |
корректирующим устройством. |
При |
коррекции |
||||
в соответствии со схемой рис. 8.12, в передаточная |
функция ди |
|
намического блока с согласной параллельной связью |
||
Ws(p) = W0{ p ) ± W u.Ap). |
(8.24) |
|
Если передаточная функция последовательного корректиру |
||
ющего устройства (рис. 8.12, а) |
|
|
Wn(p) = |
W0( p ) ± W n.Ap) |
(8.25) |
|
w 0(p) |
|
167