Файл: Аграчев, Г. С. Основы автоматического управления учебник для высших военных командных учебных заведений Войск ПВО страны.pdf

раметров, что достигается применением более дорогостоящих материалов;

—•чувствительность дифференцирующих фазоопережающих /?С-контуров к помехам.

Преимуществами параллельного метода' коррекции явля­

Следовательно, свойства системы мало зависят от свойств ее части, охваченной обратной связью, а определяются в основном параметрами звена в цепи обратной связи;

—питание корректирующих устройств не вызывает затруд­ нений, так как они обычно подключаются к выходу системы, где развивается значительная мощность;

—меньшая зависимость от помех, так как воздействие, поступающее на параллельное корректирующее устройство, предварительно проходит через всю систему, являющуюся хо­

рошим фильтром.

К недостаткам параллельного метода коррекции относятся:

—трудность суммирования сигнала обратной связи и сиг­ нала основной цепи воздействий, чтобы при этом обратная связь не шунтировала вход охватываемой обратной связью части системы;

—динамический блок, образованный корректирующей обратной связью, может оказаться неустойчивым;

—параллельные корректирующие элементы часто пред­ ставляют собой сложные или громоздкие устройства.

Вследствие изложенного последовательный метод коррекции применяется в основном в маломощных системах, параллель­ ный метод коррекции — в системах средней и большой мощ­ ности.

Ш

Г л а в а 9

АВТОМАТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ С ПЕРЕМЕННЫМИ ВО ВРЕМЕНИ ПАРАМЕТРАМИ

§ 9.1. ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ПРИМЕРЫ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ПЕРЕМЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Лнйейпые автоматические системы, параметры которых (коэффициенты преобразования k, постоянные времени Т) оста­ ются неизменными, являются линейными стационарными АС и описываются линейными уравнениями с постоянными коэф­ фициентами. Однако описание поведения системы линейными уравнениями с постоянными коэффициентами является резуль­ татом известной идеализации ее свойств. Всякая реальная система является по существу системой с переменными пара­ метрами, зависящими как от времени, так и от величины дей­ ствующих на систему внешних воздействий. Такая система носит название нелинейной системы с переменными во времени параметрами. Исследование ее представляет значительные трудности.

Если счйтать, что параметры системы не зависят от величи­ ны действующих па систему внешних воздействий, то система может рассматриваться как линейная. При этом параметры системы могут изменяться во времени. В последнем случае си­ стема будет линейной с переменными параметрами (или линей­ ной нестационарной АС). Такие системы описываются линейны­ ми уравнениями с переменными коэффициентами, которые за­ висят от времени, т. е. являются заданными функциями аргу­

мента t. .

Рассмотрим систему с. переменными параметрами, описыва­ емую неоднородным линейным дифференциальным уравнением вида

ответственно.

Переменные параметры АС и коэффициенты уравнения (9.1) могут задаваться либо графиками, отображающими экспери­ ментально установленные законы их изменения, либо аналити­ чески, например в форме некоторого полинома от V.

ми элементами в АС обычно являются объекты регулирования. Типичными примерами объектов с переменными параметрами

Движение ракеты описывается дифференциальными уравнениями, содер­ жащими изменяющиеся во времени параметры, так как масса и момент инерции ракеты изменяются со временем по мере сгорания топлива, а момент демпфирования, коэффициент статической устойчивости и некоторые другие параметры — в зависимости от изменений условий полета (высоты, скорости).

Уравнение движения ракеты, например при отклонении ее от заданного курса, в первом приближении имеет вид:

меняться во времени.

Примерами систем, у которых один или несколько парамет­ ров представляют собой некоторые функции времени, являются различные виды амплитудных и фазовых модуляторов, усили­ тели с переменной полосой пропускания, цепи переменной за­ держки и т. д.

176

Процессы, протекающие в системах с переменными пара­ метрами, могут иметь качественные особенности, не встреча­ ющиеся в обычных линейных системах автоматического управ­ ления. Такой особенностью, например, может быть отсутствие установившегося или стационарного режима (дли некоторых видов зависимости коэффициентов от времени).

Диапазон и скорость изменения переменных параметров системы в значительной мере влияют на степень сложности этой задачи. Переменные параметры системы могут быть мед­ ленно меняющимися или быстро меняющимися функциями времени.

АС с медленно меняющимися параметрами характеризуют­ ся тем, что изменение параметров за период переходного про­ цесса не является существенным. При приближенных исследо­ ваниях такие АС могут рассматриваться как системы с постоян­ ными («замороженными») коэффициентами или как квазистационарные системы.

«Замороженные» параметры определяются в этом случае путем фиксации мгновенных значений переменных параметров, которые далее рассматриваются как постоянные в течение всего времени исследования переходного процесса.

Системы с медленно меняющимися параметрами имеют сла­ бо выраженную зависимость переходного процесса от характе­ ристики переменного параметра. Иными словами, изменение параметров в этих случаях не меняет основного характера пере­ ходного процесса системы. Но эта зависимость обычно сказы­ вается в изменении со временем «установившегося» значения переходного процесса в системе. Термин «установившееся» зна­ чение употребляется здесь в том смысле, что переходные про­ цессы, вызванные внешними воздействиями, практически уже закончились, однако выходная величина может продолжать

переходный процесс в АС с постоянными параметрами.

В период времени t ^T «переходные» процессы системы с постоянными параметрами (рис. 9.2) и переменными парамет­ рами (рис. 9.1) мало отличаются друг от друга. Однако, при />7" система с переменными медленно меняющимися парамет­ рами ведет себя принципиально иначе. В первом случае выход­ ная величина у (7) при 7>Г будет переменной в соответствии с законом изменения во времени переменного параметра, во втором же случае у (/) постоянна (считаем системы устойчи­ выми) .

На практике приходится встречаться и с АС, имеющими существенно переменные параметры, которые коренным обра­ зом могут изменять динамические свойства системы по сравне­

са у(/) на установившийся и неустановившийся теряет смысл,

178

й в определенных случаях переменность параметров может, привести к потере устойчивости системы.

Если собственная частота колебаний системы находится в определенном отношении с частотой изменения переменного параметра, то система «резонирует», ее отклонение накапли­ вается, и она удаляется за каждый период колебания от того состояния, которое имело бы место в случае «замораживания» коэффициентов системы (параметрический резонанс).

§ 9.2. МЕТОДИКА СОСТАВЛЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ПЕРЕМЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Уравнение АС с переменными параметрами обычно состав­ ляется с помощью метода подстановки, т. е. исключением из уравнения всех переменных, кроме входного и выходного воз­ действий. При исключении промежуточных переменных в про­ цессе подстановки приходится дифференцировать не только переменные, по и коэффициенты. Методику составления диффе­ ренциального уравнения АС рассмотрим на примере (рис. 9.3).

Рис.-9.3

Предположим, что АС состоит из линейного динамического блока 1 с постоянными коэффициентами и линейного динами­ ческого блока 2 с переменными коэффициентами, уравнения которых соответственно будут

Найдем связь между выходной величиной системы у (t) и сигналом ошибки e(t). Для этого продифференцируем выраже­ ние (9.5) по времени