Файл: Аграчев, Г. С. Основы автоматического управления учебник для высших военных командных учебных заведений Войск ПВО страны.pdf

/

:;(z)=\F*‘(2)e*(z);

(10.29)

\V*(z)-- У *

(г)

£ g [ n \ z - a ^ z № 11

*(z)

/1®=0

(10.30)

В* (z)

ZB\W(q)

' A * ( z y

П р и м е р . Определить

передаточную функцию разомкнутой

системы

Согласно (10.3) н (10.8)

передаточная функция разомкнутой

системы:

«7 (р) = U /nH,,fp )=

\7ф (р)

\1'/ич ( р ) = ( 1

-р Т

Приведенная к относительному масштабу времени

она выражается

W(q)=-LwJ-Sf "

Ц

т ) =

(l-t'- д

b'v _ еЯ— 1

К

q2

еЧ

q2 '

где kv= k v T — импульсный

коэффициент усиления разомкнутой

системы по

D B [ <

(«7)

IV" (</))=

(,/) D B («7 (</)}.

Представим \V'(q) в

виде

произведения

\ r {q ) = W;(q)W (q),

*

M e " — 1)

1

г« w^{q)=^-7ч------- ;

1^ 6/ ) = ^ - .

Тогда

W" (</) =

D B { «7 fa)]

=

kv (1-e<>) D B { ^ j

Нз

габлицы /^-преобразования

(табл. 10.2) имеем

п

Ш

""

в\ <1* I ~

(еЧ—1)2 '

I l o 'J T O M y

e"

/e; (<//_!)

w* (Д =

(el?—l)2

(10.31)

еч—Г

11одстянпв б,|'/ = г , получим передаточную

функцию разомкнутой ИАС

н виде Z -преобразования:

W* № =

(10-31«)

i * ( q ) = * 4 Q ) - y * ( < l ) >

(Ю.32)

x(t) /о,в(0

_ 1 _

e(t>)

э Ф

П Н Ч

У Ф

Рис.

10.18

Решая совместно уравнение

разомкнутой

системы

(10.26)

и уравнение замыкания

ИАС

(10.32), т. е. исключая

из них

г*(</), получим:

у* (q) =

W* (q) [х* (q) -у* (с/)].

(10.33)

1 + W % )

(1аз4)

W*{q)

(10.35)

1- П о ­ - Ф Ч я )

Используя

выражение

(10.35),

уравнение

замкнутой

и м ­

пульсной системы можно записать в виде

y»{q) = 0*{q)x*(q).

(10.36)

Передаточная

функция

замкнутой

импульсной

системы мо­

жет быть представлена в виде

У* (?)

В*(д)

В* (?)

(10.37)

Ф * (?) ■ж* (?)

B*(q)+A*{q)

С* «7)’

где C*(q) — характеристический

полином

замкнутой

системы.

Уравнение

и

передаточная

функция

замкнутой системы в

виде Z -преобразования соответственно выражаются как

у*(г) = Ф*(г)х*(г),

(10.38)

У !!: ( z )

W * (2)

в *

( г )

(10.39)

Ф * ( г ) =

\+W*(z)

С* (г)

X й (2)

Если из

уравнений (10.26)

и

(10.32)

исключить

y*(q),

то

можно получить

уравнение

замкнутой

системы

относительно

ошибки

e*{q) = E*{q)x*(q),

(Ю-40)

г * ( г ) = Е*(г)х*(г)

(10.41)

£*(?)

* * ( ? ) _

1

W* (</)

(?)

(10.42)

~x*(q)

1 +

С*(<7)’

В *

(г)

г й ( г ) _

1

А* (z)

(10.43)

•

хй (z) _

1 +

W*(z)

~ C*(z)‘

Из (10.42) и

(10.43) следует,

что передаточная

функция

связаны таким же соотношением,

как и для

непрерывных си­

стем.

П р и м е р .

Определить

передаточные

функции Ф*

(z) и

Е* ( г )

авто-

дальном ера с

астатизм ом первого порядка

(рис. 10.7).

П ередаточная функция зам к н утого автодальном ера

(10.35,

10.37)

м о ж е т

быть определена через передаточную функцию разом кнутой

систем ы

(10 31

и 10.31, а ):

Ф * (</) =

W* (?)

(10.44)

l-j-117* (q)

-l+Aj,

Ф * (2) =

117* (г )

by____

(10.44а)

1-117* (Z)

1

Л* (q)

eq— 1

(10.45)

£* (q) =

C*(q)

e" _ i + £ ;

1 + ^ * (q)

1

_ A * ( z ) _

z — 1

(10.45a)

£*(*)=- 1 ) - Г ( г )

C* (z)

-i-l К

са М я ]— переходной характеристике ИАС,

являющейся

реак­

цией системы на единичное воздействие 1 [я].

Переходная характеристика ИАС h [я]

может быть опреде­

лена различными методами. Чаще других

применяется метод

разложения Z-изображения переходной

характеристики

h* (z)

в степенной ряд по обратным степеням z.

Изображение переходной характеристики

Л* (z) может быть

в котором изображение входного

воздействия x*(z)

представ­

лено Z -преобразованием единичной решетчатой функции 1 [я]:

ti*{z)=0*{z)Z\\[n}).

(10.46)

Так как (согласно табл. 10.2)

Z (1 [я]) = ~~j~i

то

ft*(z) = 0 * (z )^ L _

(10.47)

С другой стороны, на основании определения

Z -преобразо-

вания (10.17) изображение переходной характеристики

h* (z)= /гin] z~n-

(10.48)

л =0

2 h [я] г~"=Ф* (г) —

(10.49)

л = 0