Файл: Аграчев, Г. С. Основы автоматического управления учебник для высших военных командных учебных заведений Войск ПВО страны.pdf

Скачать файл (8,25Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 21.10.2024

Просмотров: 86

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Установившееся значение ошибки импульсном системы в соответствии с теоремой о конечном значении оригинала равно

eycT=lim е [rt] = lim {е«~ 1) е® (q) =		lim ( z - 1) a* (z),	(10.63)
n-k oo	q ■*0	z--\

где (e?— 1) и (z— 1) играют такую же роль, как оператор р при анализе точности работы непрерывных АС.

В частности, lim /?=0, lim (е4—1)= 0, lim(z—1)= 0.

р - 0	<7 - 0	г - \
Изображение сигнала ошибки		в виде Z -преобразования
е* (z) определяется	из уравнения	замкнутой ИАС по ошибке
(10.41). Подставляя	это значение в выражение		(10.63), полу
чаем уравнение для определения установившейся ошибки
eycT=lim (z—1) Е* (z) х* (z).			(10.64)
	Z -*• 1

Это уравнение является исходным для расчета ошибок. Порядок астатизма системы определяется числом последо

вательно включенных интегрирующих звеньев в основной цепи передачи воздействий. Если количество интеграторов в этой цепи v, то их передаточная функция

W'h.it( Р ) = ~	(10.65)
Г

или после приведения к относительному масштабу времени

1	1	Г'—1	(10.66)
(?) = - j r	у =	~ у ~ -	(10.66)

Т7

Переходя к изображениям в виде Z-преобразования в соот ветствии с табл. 10.2, имеем передаточную функцию v последо вательно включенных интеграторов:

(*) =	\Wum (д) )	А ,-и	(10.67)
При v = l Л,_ 1 = А0=1.	При v=2	Av-i = А , - 1 .	При v=3
A,_i = Л2 = ~ у ~ и т. д.

Передаточная функция разомкнутой ИАС W‘ {z) может быть представлена как произведение передаточных функций стати ческой части системы W*T(z) и интеграторов 117*нт(z):

* " ( z )

!Г

„ „ (Т ( г ) г

)

= . { 2- £

} ! z )

L‘ {z)T‘- 'z A

(10.68)

AJ(z)(z-iy

224

Передаточная функция замкнутой ИАС по ошибке (10,43)

	1			А(;(г)(г-1 Г			(10.69)
£,(2) = Т+1Г(г)							(10.69)
£,(2) = Т+1Г(г)
где A*(z)— характеристический				полином	статической части
разомкнутой ИАС;				полипом	задающего		воздей-
В* {г) — характеристический				полипом	задающего		воздей-
ствия.
Знаменатель	(10.69)	обозначим через			C(z) = A(z)(z—l)v+
-'{-В'(z)T'‘~xz Ач-\. Тогда		передаточная функция				замкнутой ИАС
по ошибке примет вид
		A l(z )(z -iy					(10.70)
	£ ’ (*)=		С* (г)				(10.70)
			С* (г)
Проанализируем пределы составляющих формул (10.69) и
(10.70) при z-9-l:
lim А*(г)Д0;				lim С* (z)^0;
Z - + I				г - 1
lim Av-i ДО;				lim Г '- ‘ДО;
г-1				г - 1
Ит£*(г)Д0;				lim г = 1ДО;
Ит£*(г)Д0;				2-^ 1
г - 1				lim (г— 1)=0.
				lim (г— 1)=0.
				Z ~ * l
Подставляя	значение	E*(z)		в уравнение		ошибки	(10.64),
получим:
		Al{z){z-\y					(10.71)
	sycT—lim (z—1)			X*(2),			(10.71)
	Z — I			C * ( z )

где x* (z) — изображение входного воздействия.

Рассмотрим изображения входных воздействий в различных режимах работы системы. При этом через г обозначим порядок

высшей разности уравнения, описывающего входное			воздей
ствие.
а)	Статический режим г = 0: х\п\ = а0-\[п\, х* (г)=^__Ту
б)	Кинетический режим r = 1:	x[n\ = Vn, .t*(z) = ^ _ \|	$■
в)	Равноускоренный режим г	2:	(2-1)3
и т. д.			(2-1)3
и т. д.
15 Учебник			225

В общем виде зависимость между x*(z) и г можно предста вить уравнением:

*()	Rr	(10.72)
*()	(Z— l)r+ 1	’

где R.r— функция z, которая может быть определена для каж

дого режима, примем lim&^O.

г-*1

Учитывая значение изображения входного сигнала (10.72), уравнение ошибки (10.71) приобретает вид

еуст	C*(z)(z—l)r+1	lim K m г ( z — \ y ~ r . (10.73)
z -i	C*(z)(z—l)r+1	z-Л С '( г )

Анализируя уравнение (10.73), можно сделать вывод о том, что характер установившейся ошибки ИАС, так же как и не прерывных систем, зависит от порядка астатизма системы v и вида входного воздействия (режима работы), характеризуемо го величиной г:

если	v >	г,	то	еуст= 0;
если	v =	г,	то	eycT=const;
если	v <	г,	то	еуст= о о .

П р и м е р .		Определить	установившиеся	ошибки	автодальиомера
(см. рис.	10.7	и 10.9) в статическом, кинетическом и равноускоренном ре
жимах.
1.	Статический режим.		Цель неподвижна,	дальность до цели До посто

ная. До момента гс=0 данные о координатах цели не поступали. Входное воздействие х[п\=Д [л] = До 1 [и].

Изображение входного воздействия (табл. 10.2):

** (г) — Z {х\п]} = Z {До 1 [ « ] } = ^ f -

Установившаяся ошибка в соответствии с (10.64):

ест = дЛ т lim (z —

! >

( г - 1 )

До г

11т(г-

До г

= ° -

(г-1 + k v Т)

(г-1)

z - \ + K T

Z-+1

Z-*1

г д е ------ ——— — =

Е* (г)

в соответствии с

формулой

(10.45,6).

7* —

1 “ Г rZ<y 1

Как

и следовало ожидать,

в системе

астатизмом

первого

порядка

ошибка

по

положению в статическом

режиме равна нулю. Выработанная

автодальномером дальность равна истинной.

радиальной с

Кц.

Кинетический

режим.

Цель

движется с постоянной

ростью

воздействие

в абсолютном

времени х [/гГ] =

Д [п 7] =

УЦТп.

Входное

Изображение входного воздействия (табл. 10.2):

x*lz) = Z { x l n T ] ) = Z [ V a T n ) ~ ^ ^ .

226

Установившаяся

ошибка

Еск=--ЛЛк=1*т1(г-

г - 1

У"ц Tz

1) , 2 — 14 kv Т

( г - 1 ) 2

= lim

Кц Гг

Уц Т

Х з .

и .

К Т

Z-1 z - l + kv T

■ Таким образом,

в ИАС с

астатизмом

первого

порядка так же,

как и

непрерывной

системе кинетическая

ошибка прямо пропорциональна

вели

чине

входного

воздействия

(скорости

движения

цели) и обратно пропорцио

нальна коэффициенту преобразования разомкнутой системы.

ускорением а.

Равноускоренный режим.

Цель движется

постоянным

Входное воздействие:

(in?

х 1,г] — Д\п}— -гр

Изображение

входного

воздействия:

х* ( z ) = Z [ x

[n ]}= Z

j ^ J

а Т2 z(z+ . 1)

Установившаяся

ошибка:

еуск = д ЛУск=“ т

(г-1)

г —1

аТ2 z (г+ 1 )

z - l + k v T

2 (г -

I)3

_и

д Р г ( г - И )

= оо.

г™ ( 2 - 1 +А о Т) 2 (г -1 )

В системе с астатизмом первого порядка ошибка в равноускоренном ре

жиме

стремится к бесконечности.

выразить

Приближенно

ошибку по ускорению в автодальномере можно

а.

маневрирующей

по скорости

формулой Д Д УСК х — t. Срыв автосопровождения

цели вследствие роста со временем

ошибки (отставания

следящих

стробов

по

отражению

импульса

цели)

будет иметь

место при Д£=(Ц—А) и тЦ1

где тц— длительность

видеоимпульса

цели.

Допустимую

ошибку

автодальномера

можно

определить

по форму-

ле ДДд0Пя - ~ 5. Сравнивая ее с 4ДСк и ДДуск. можно определить характери

стики целей ( Vц, ац и время маневра), которые могут браться автодально мером на сопровождение.

§ 10.9. ЦИФРОВЫЕ АВТОМАТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ

Общая характеристика

Непрерывные линейные методы управления сложными дина мическими процессами в ряде случаев оказываются непригод ными. Это обстоятельство ставит задачу поиска новых принци пов построения АС. Вариантом дискретного управления являет ся управление с помощью цифровых автоматических систем

(ЦАС).

15*

227

Смотрите также файлы

Айвазян, С. А. Классификация многомерных наблюдений.pdf

Алферова, З. В. Математическое обеспечение экономических расчетов с использованием теории графов.pdf

Бирзниекс, Л. В. Импульсные преобразователи постоянного тока.pdf

Бронский, А. И. Основы выбора конструкций корпуса судна.pdf

Будин, А. Я. Тонкие подпорные стенки.pdf

Файл: Аграчев, Г. С. Основы автоматического управления учебник для высших военных командных учебных заведений Войск ПВО страны.pdf

Смотрите также файлы

Информация

Списки файлов

Дополнительно