Файл: Шаталов, В. А. Применение ЭВМ в системе управления космическим аппаратом.pdf

Оценка П является несмещенной и состоятельной. Ковариацион­ ная матрица погрешности оценки К определяется выражением

(2.56)

Применению методов совместной обработки выборки измере­

ний присущи следующие недостатки:

—■повышенные требования к ЗУ БЦВМ из-за необходимости запоминания большого количества измерений для сохранения

избыточности информации;

— задача оценки должна решаться каждый раз заново с уче­ том старых измерений и поступивших новых, что приводит к большим затратам вычислительного времени.

Для БЦВМ более удобными являются методы последователь­ ной обработки информации. Наиболее перспективен и удобен метод оценки состояния линейной стохастической системы, предложенный Калманом [2, 3]. Дискретный вариант фильтра

ПК — вектор шумов системы. Измерения связаны с вектором состояния линейным соотноше­ нием

т Х 1;

Еи+ 1 — вектор измерений размерности &Х1;

— матрица частных производных —— -размерно- дГБ+1

сти kXtn.

В выражениях (2.57) и (2.58) шум системы ИД—.нормальный случайный вектор с характеристиками

В формулах (2.59), (2.60) 6щ—символ Кронекера; СД—ковариа­ ционная матрица вектора шумов системы ИД; Rub — ковариа­

52

ционная матрица вектора шумов измерений hak. Шум системы не коррелирован с измерительным шумом

При этих допущениях Калманом были получены уравнения

последовательной оценки вектора состояния Ylk+u к+\ и ковариа-

•ционной матрицы Ks+iu+i с учетом измерений в 4 -н момент вре­ мени:

Ш+i/fc+i —Фп [k-\~ 1, k) Пk/k-\-Wk+1[Еь+1 —

стояния, полученные на основе априорной информации по оценке-

ром смысле оценки Шл, П2/2, ..., Y\n!n, если заданы априорные

сведения По/о и Ко/о. Оценка, полученная из соотношения (2.62),. является условным математическим ожиданием вектора состоя­ ния и, следовательно, минимизирует обширный класс функциипотерь [13]. При K?i/fe=0 оценка эквивалентна оценке по крите­ рию максимального правдоподобия.

Измерениями Е, как уже отмечалось, могут являться различ­ ные угловые параметры.

Рассмотрим в качестве примера определение местоположе­ ния КА по измерениям углов между центрами трех небесных тел, расстояния между которыми известны. Измеряются углы сц*, а2ь,. азk (k= l, 2 ,..., п) между центрами трех небесных тел 0 1; 0 2 и 03 (рис. 2. 13), при помощи астроориентатора в моменты вре­ мени 4 (рис. 2. 14). Обработка измерений одним из изложенных, выше способов позволяет получить для момента времени t оцен­

ки углов сц, 02, аз, при помощи которых можно записать три: поверхности положения, описываемые уравнениями [8 , 14]:

53:

рости.

Следует отметить, что приведенный метод позволяет определить среднее значение вектора скорости V на участках орбиты, близ­

54

УПРАВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЕМ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА ПРИ ПОМОЩИ БЦВМ

Во второй главе отмечалось, что управление движением КА включает управление его движением как материальной точки и управление угловым положением КА. При дальнейшем рас­ смотрении предполагаем, что космический аппарат выведен с Земли или другой планеты на орбиту ожидания или опорную траекторию. Движение КА как материальной точки может вклю­ чать следующие основные виды управляемого движения:

—орбитальные маневры;

—орбитальные траектории встречи;

—коррекцию траектории движения;

—сближение сотрудничающих космических аппаратов. ( Под орбитальным маневром будем понимать управляемое дви­

жение, в результате которого КА изменяет свою орбиту. Как правило, на выполнение орбитальных маневров не накладывают временных ограничений. Орбитальные траектории встречи рас­ считывают для осуществления сближения с сотрудничающим КА, движущимся по известной траектории. В большинстве случаев на выполнение встречи накладываются временные ограничения. В общем случае траектории орбитальных маневров и встречи аналогичны. Однако наличие временных ограничений существен­ но влияет на характер решения задач и их реализацию в полете. Коррекция предназначена для исправления траектории движе­ ния КА.

Сближение космических аппаратов осуществляют на конеч­ ных участках их траекторий движения для непосредственной стыковки или близкого совместного полета.

Управление угловым положением состоит из ориентации КА и его стабилизации.

Ориентация КА предполагает совмещение его осей (или одной ~оси) с осями (или осью) базовой системы координат или желае­ мую ориентацию КА относительно базовой системы координат. Стабилизация КА состоит в устранении отклонений КА от задан­ ной ориентации его осей в пространстве.

:56

3.1. М АНЕВР КО СМ ИЧЕСКОГО АПП АРАТА

Как уже отмечалось выше, обычно на выполнение орбиталь­ ных маневров не накладываются временные ограничения. В пер­ вой части раздела рассмотрены маневры без указанных ограни­ чений. Однако в некоторых случаях на выполнение маневра-

Предполагается, что элементы исходной (начальной) орбить> известны. В зависимости от расположения начальной и конечной, орбит маневры можно разделить на следующие виды:

— маневр в плоскости орбиты (компланарный маневр); —: изменение плоскости орбиты и пространственный маневр..

Маневр в плоскости орбиты

Переход между компланарными круговыми орбитами без= ограничений на время маневра был рассмотрен Хоманом, пред­ ложившим использовать двухимпульсную программу управления переходом КА.по эллипсу, касающемуся обеих круговых орбит в своих апсидальных точках (рис. 3. 1). Для перевода с внутрен­ ней круговой орбиты с радиусом г0 на внешнюю с радиусом г} первый разгонный импульс AFi переводит КА на эллиптическую» орбиту с апогеем, совпадающим по высоте с конечной орбитой. В точке совпадения орбит прикладывается второй разгонный импульс ДУ2. Величины импульсов определяются из зависи­ мостей

(3.2>

В работах [25, 26, 28] показано, что среди всех двухимпульсных переходов между круговыми компланарными орбитами, с незакрепленным временем перехода при соотношении rjr0< <15,56 хомановский переход представляет собой глобально­ оптимальную схему. На рис. 3. 2 приведены зависимости импуль­ сов скорости для отношений радиусов от 0,01 до 100. Из графи­ ков видно, что переход с орбиты радиуса го на орбиту в к раз большего радиуса (к>1) всегда требует меньших затрат топ­ лива, чем переход на орбиту в соответствующее число раз мень­ шего радиуса.

В случае хомановских переходов на внешние орбиты (к>1> суммарная характеристическая скорость ДКа при значениях к, близких к 10, достигает максимума, а затем с возрастанием к уменьшается. При соотношении ri/ro>I5,56 суммарная харак-

S T