Файл: Шаталов, В. А. Применение ЭВМ в системе управления космическим аппаратом.pdf

Коэффициенты md, nd, sd находят при помощи постоянных интегрирования Cdl, Cd2, Cds по формулам

md = Cdi, nd= C di-\-2Cda, sd= — C2d^-\-2Cda. (2.46)

Величины C dl, Cdi, Cda являются функциями начальных

условий.

Решение однородных уравнений (2.29) также известно в яв­ ном виде и может применяться для определения параметров ■движения при решении задач коррекции или сближения. Реше­ ние системы (2.29) в относительной системе координат имеет вид

2 (t) =. z 0cos (at-f- 4A sin at.

CO

Выбор метода для определения параметров движения КА при помощи БЦВМ зависит от нескольких факторов:

. — требуемой точности определения параметров движе­ ния КА;

—времени, отводимого для решения задачи на БЦВМ;

—величины временного интервала, на котором определяют

координаты и скорость КА.

Численное решение дифференциальных уравнений движения КА (2.27) можно применять для точной экстраполяции пара­ метров движения на сравнительно длительные временные интер­ валы Дt3. Время счета на БЦВМ существенным образом зави­ сит от величины Д/э.

Уравнения (2.25) удобно решать численным методом при полетах КА в окрестностях планет назначения или Земли на коротких временных интервалах, длительность которых меньше периода обращения A 4 < 7 kа- Время счета на БЦВМ сущест­ венным образом зависит от величины Д^э.

Решение уравнения движения с достаточной для практических целей точностью, полученное в виде (2.42) — (2.46), можно применять при полетах КА в окрестности Земли. Время счета на БЦВМ не зависит от длительности временного интервала, на который экстраполируются параметры движения. Этот метод

48

решения влечет за собой необходимость вычисления интеграль­ ных функций [см. выражения (2.44) — (2.46)].

Решение уравнений движения в орбитальной системе коорди­ нат не представляет большой сложности для реализации на БЦВМ. Однако точность решения сравнительно невысока и зави­ сит от расстояния КА от начала системы координат.

2.4. НАВИГАЦИЯ НА СВОБОДНЫХ УЧАСТКАХ ПОЛЕТА

На участках свободного полета уточняется положение кос­ мического аппарата, полученное численным интегрированием уравнений движения. Уточнение осуществляется по данным изме­ рений при помощи астросистем. Схема навигации для участков свободного полета приведена на рис. 2. 11, где га, Уа — векторы положения и скорости КА, соответствующие концу активного участка движения в момент времени t&\ Е — вектор измерений, например, угловые координаты астроориентиров с шумами изме­ рений; г, V — оценки векторов положения и скорости КА, полу­ ченные по данным статистической обработки результатов изме­ рений; (К) — ковариационная матрица параметров движения; Ец — вектор шумов измерений.

параметров движения; hn(t) — вектор шумов измерений; E(t) —

вектор измерения; П(/) — оценка параметров движения КА. Задача оценки вектора параметров движения может быть

рассмотрена в следующей последовательности.

Имеется ^-мерная статистическая выборка измерений E(h), используемая в дискретные моменты времени 4 (&=1, 2 ,..., п).

Измерения E(th)=Eu связаны с вектором состояния П (4 ) = П й функциональной зависимостью

Таким образом, измеряются не сами параметры, а некоторые функции параметров. На последние в процессе измерений накла­ дываются случайные шумы с известным или неизвестным распре­ делением.

Рассмотрим теперь возможные способы обработки стохастиче­ ской выборки измерений Eh, связанной с параметрами П& зави­ симостью (2.48). Любая оценка параметров движения, получен­ ная по информации, носящей случайный характер, будет иметь

49

Рис. 2. 11. Схема навигации на пассивных участках полета КА

отличную от нуля вероятность получения вектора ошибки 6в= П ь — rift. Поэтому вводится критерий, учитывающий значе­

ние этих ошибок.

Общим критерием при оценке параметров в математической

Выбор критерия оптимальности зависит от априорного зна­ ния исходной информации. Критерий (2. 49) применяется, когда имеется информация о функции правдоподобия, функции потерь

иаприорном распределении вектора оцениваемых параметров.

Вдругих случаях используются приближенные критерии. Так, если нет сведений о Р(П), то возможна минимальная оценка;

если известно /)(П), но не ясны характеристики /(П, П), то при­ меняют критерий максимума апостериорной вероятности

Р(П/Е). Если нет сведений о Р(П) и /(П, П), то может быть использован критерий максимального правдоподобия, согласно которому оптимальной является та оценка, которая доставляет максимум функции правдоподобия. Традиционные методы обра­ ботки стохастической выборки измерений предусматривают накопление данных, полученных в результате наблюдений на некоторой дуге траектории, а затем совместную обработку этой совокупности данных [11, 12].

50

Рассмотрим метод максимального правдоподобия — эффек­ тивный метод оценки неизвестных параметров. Суть его заклю­ чается в определении функции правдоподобия или условной плот­ ности вероятности Р(Е/П), связывающей вектор оцениваемых параметров с вектором измерения.

Считаем полученными измерения Еи Е2, ..., Ей. Полный век­ тор измерений размерности k x \ при линейном соотношении между измеряемыми функциями и оцениваемыми параметрами выражается следующим соотношением

Требуется определить значение вектора П, для которого век­ тор Е может появиться с наибольшей вероятностью, если стати­ стические характеристики шума известны. Для случая нормаль­ ного распределения ошибок измерения функция правдоподобия

где П — оценка вектора П на основании вектора измерений Ё, Rft — ковариационная матрица вектора Ли.

Максимизация функции Ln эквивалентна минимизации показа­ теля экспоненты. Минимизируемый функционал равен

Решение (2.52) относительно П должно удовлетворять услови­ ям [18J:

hu(t)

51