Файл: Шаталов, В. А. Применение ЭВМ в системе управления космическим аппаратом.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 21.10.2024

Просмотров: 122

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

 

 

■f)

 

 

0,07

0,7

7,0

70

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 3.1.

Перелеты

между

круго­

Рис.

3. 2.

Энергетические

характеристики

выми орбитами:

 

 

хомановских

переходов:

 

 

■а— хомановский;

б — биэллипти-

V Ko — круговая

скорость на орби­

 

ческий

 

 

 

те с

радиусом Го

 

 

теристическая скорость уменьшается

(по сравнению с хоманов-

ским

переходом)

при

любом биэллиптическом

переходе

(см. рис. 3.1,6). Первый

импульс AFi

переводит

космический

аппарат на

полуэллипс

с апогейным

расстоянием,

большим

радиуса конечной орбиты. Второй импульс АУг из апогея пер­ вого полуэллипса переводит КА на полуэллипс с перигейным расстоянием, равным радиусу конечной орбиты. Третий импульс ДУ3 подается в момент выхода на конечную орбиту.

В случае трехимпульсного биэллиптического перелета вели­ чину суммарной характеристической скорости определяют выра­

жением

 

ДУз =

Га (га + Го)

 

 

(3.3)

где га — расстояние от центра притяжения

до апогея переход­

ной орбиты. Однако следует заметить, что

такие биэллиптиче-

ские перелеты занимают много времени, а экономия в затратах энергетики невелика.

При переходе с круговой орбиты на внешнюю эллиптическую также оптимальным является переход хомановского типа [26].

В общем случае при переходах между непересекающимися начальными круговыми (эллиптическими) и конечными эллипти­ ческими (круговыми) орбитами можно сформулировать общее правило выбора двухимпульсной оптимальной траектории пере­ хода (рис. 3. 3).

58

Оптимальная по расходу характеристической скорости тра­ ектория соединяет круговую орбиту с апоцентром большей высо­ ты или с перицентром меньшей высоты.

При переходах между пересекающимися круговой и эллипти­ ческой орбитами исследование оптимальной схемы перелета сво­ дится к отысканию двухимпульсной схемы и заключается в сле­ дующем: определяется переход на круговую орбиту изпроизвольной начальной точки на эллиптической орбите, а затем варьируется положение этой точки на орбите для достижения абсолютного минимума.

В этом случае суммарная характеристическая скорость для двухимпульсного перехода из произвольной, но фиксированной точки с радиусом-вектором г0 на эллиптической орбите в фикси­

рованную точку на круговой орбите радиусом

определяется

следующим соотношением [12, 22]:

 

ДИ:

+ Vro~ V,

2н___П_

гй + г\ г0,

ro + ri

П .

 

 

(3.4)

где Ум0, Vui — трансверсальные составляющие векторов скоро­

сти исходной

и конечной орбит (здесь Vul=

= Укр1);

составляющая вектора скорости

Vrо — радиальная

исходной эллиптической орбиты.

Наиболее выгодным в классе двухимпульсных переходов при пересекающихся орбитах является случай, когда переходная тра­

ектория

связывает

апоцентр

с круговой орбитой

радиуса

rKpi-

Полный потребный импульс в этом случае равен [26,27]:

 

(&уг

| /

— 1-

 

 

гкр 1

(3.5),

 

 

. + ^*кр1

 

 

V

га + гкр!

^"кр!

\ П

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 3.3. Межорбитальные переходы::

 

 

 

а— с круговой орбиты на

внешнюю эллиптическую ; б— с

эллип­

 

 

 

 

 

тической

на внешнюю круговую*

59

Вариант, когда переходная траектория связывает перицентр с круговой орбитой, является менее выгодным. Суммарную характеристическую скорость в этом случае можно записать как

 

(дИi

 

v

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

Гкр1 \ v

КР1

 

 

 

 

 

/

 

[X

 

б<р1

 

 

 

 

(3.6)

 

 

 

 

Гр + /*кр1

 

 

 

 

 

 

 

 

у

Гр

 

 

 

 

,

Учитывая, что ИкР =Y

t

-

 

 

к

' =

■]V /

Га +

Гр

Гр

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2>х

Га

Г

2м

— , выражения

 

для

суммарной характеристичес­

V

Г а + Г р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

кой скорости (3.5), (3.6) могут быть записаны как

 

(AV's),

JL.r-1

/

Г^

1

{

\

/ ___ 1

 

 

 

 

 

У г кр\

_ У

 

ra

W

raJ$~rKpi

г

 

 

 

 

 

 

лУ/

г

—ra +-

rKpi—

 

 

 

 

 

(3.7)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Однако наиболее выгодной является траектория, связывающая апоцентр с круговой орбитой.

Изменение плоскости орбиты

Наиболее простой способ поворота плоскости орбиты К.А состоит в приложении одного импульса скорости в узле * началь­ ной и конечной орбит (рис. 3. 4). Ввиду того, что начальная ско­ рость Vo, конечная— Vi и импульс — ДУ расположены (общий случай) в точке приложения импульса (см. рис. 3.4, а), то тре­ буемые соотношения можно получить, рассмотрев треугольник скоростей (ем. рис. 3.4, б) :

bV'1 = V\-\-V\ —2V qV-lCos, д/.

(3.9)

Точке, лежащей на линии пересечения плоскостей орбит.

«о

При круговых орбитах Vo= Vi= VKp, поэтому

дУа = 2(1 — соз дг) 1/кр

или окончательно,

(3. 10)

Из формулы (3. 10) видно, что при Дг= 1,047 рад (60°) импульс скорости достигает местной круговой скорости.

Анализ некомпланарных переходов показал, что уже при Дг^0,68 рад (38°94') маневр изменения плоскости орбиты вы­ годно, с точки зрения затрат характеристической скорости, осу­ ществлять при помощи нескольких импульсов [12, 22, 27]. Эконо­ мичной является трехимпульсная программа с двумя поворотами плоскости орбиты (рис. 3. 5). Первый поворот на угол ДА проис­ ходит в момент приложения первого импульса IS.Vи второй — в момент приложения второго импульса ДУ2, импульс ДУ3 кор­ ректирует элементы орбиты в соответствии с конечными требо­ ваниями. Суммарные затраты характеристической скорости на изменение плоскости орбиты в этом случае определяют выра­ жением

Оптимизируемыми параметрами здесь являются углы пово­ рота плоскости орбиты, обеспечиваемые каждым из двух импуль-

Рис. 3.4. Поворот плоскости орбиты при

Рис. 3. 5. Пространственный маневр с двумя

приложении импульса скорости в узле на-

чальной и конечной орбит

поворотами плоскости орбиты

а)

Конечная орбита

'Начальная орбита

61

Рис. 3.6. Поворот плоскости кру­

Рис. 3. 7. Блок-схема алгоритма выбора схемы

говой орбиты

маневра

сов. Для минимизации величины AFs угол поворота плоскости орбиты Ah должен удовлетворять условию [12]:

8/*Q (З /'п - р Г\ )

■ 2 А у*

8/-, (го+ Зг]) ^ г 0 у

sin 1(дг —ДД)+

—^ ———- sm2 дг,

(г0+ П)2

('О+П)2

 

 

8/-!

 

8п

 

+ Го +Г\

д)У:Го+ п sin2(A/ — дг^соэ дг^

8г0

 

 

 

г0+ гх V

sin2 дг\ cos (дг — дг\) = 0.

(3. 12)

 

 

В работе [26] отмечается, что большая часть поворота плоскости орбиты должна приходиться на импульс, прикладываемый на внешнем радиусе. Угол же поворота Ah, обеспечиваемый первым импульсом, обычно не должен превышать 0,104 рад (6°). Разбие­ ние полного угла поворота между двумя импульсами дает не слишком существенное преимущество (не более 3% от круго­ вой скорости внутренней орбиты) по сравнению со схемой, в кото­ рой полный поворот реализуется приложением АРг на внешнем радиусе.

Трехимпульсный переход между некомпланарными круговы­ ми орбитами одинакового радиуса представляет собой естествен­ ное распространение биэллиптического маневра на некомпланар­ ный случай. На рис. 3.6 приведены изменения характеристиче­ ской скорости при трехимпульсном пространственном маневре

между некомпланарными

'круговыми орбитами с радиусами

го=г\= г, когда изменение

угла наклона распределено между

62

Смотрите также файлы