Файл: Шаталов, В. А. Применение ЭВМ в системе управления космическим аппаратом.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 21.10.2024

Просмотров: 112

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Рис. 2. 2.

Геоцентрическая экваториальная

Рис. 2. 3. Система элементов орбиты

инерциальная

система координат

 

Уи = ’| / — (1 + е cos Ьа)

—трансверсальная составляющая век-

р

тора скоростй;

&а= и —шп —истинная аномалия;

р = а(\ —е2) —фокальный

параметр;

г = ------1+ е------cos

—текущий радиус-вектор КА;

р- — константа,

равная, произведению

 

гравитационной постоянной на массу

 

Земли.

 

Выражение для радиуса-вектора г представляет собой урав­ нение конического сечения (эллипса, гиперболы или параболы) с фокальным параметром р и эксцентриситетом е.

Формулы для вычисления элементов орбиты по заданным зна­ чениям соответствующих векторов положения и скорости в систе­ ме координат OXYZ могут быть записаны в следующем виде:

C ^ Y Z - Z Y ;

 

 

C2= Z X - X Z ;

 

 

C3= X V - Y X -

 

 

c = y rq + q + q ;

 

 

f i = — — + C3Y — C2Z;

!

(2. 2)

r

 

 

f i = ----CXZ —CSX;

 

 

f s= - V - Z X C 2X - Cj ' - ,

 

 

/ = v " 7 f T 7 | T 7 | ;

!

 

31

 

 

 

i' = arccos

 

 

(2.3)

 

 

 

i = i*,

если C3>

0;

 

 

 

i = n —i*,

если

C3<C0;

 

 

sm Q =

 

Cl

 

.

cos Й =

- C 2

(2.4)

 

 

К c? +

 

 

С2(Л

Ус^ + с

 

 

 

 

 

a =

 

(2.5)

 

 

 

 

K2- /

2

 

 

 

 

 

 

 

 

( 2. 6)

 

 

 

 

 

e = f!v-\

 

 

 

 

 

°)n —arctg

Cfz

 

(2.7)

 

 

 

C1/2 — С2 / 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K = arctg

c z

 

( 2. 8)

 

 

 

C\Y — C2x

Четверть аргумента перицентра определяют по формулам

 

sm со

—/ 1 sin 2 4- /2 sin 2

 

 

 

 

 

/ cos i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C O S O ) , =

/ 1

cos 2 + / 2sin 2

 

 

 

 

 

/

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и пользуются уравнениями

Для определения четверти угла

 

 

sm и-

-X sin 2 + Y cos £2

 

 

 

 

 

r COS l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos u-

X cos Q + Y cos 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Геоцентрическая система координат, связанная

 

с плоскостью орбиты космического аппарата

Начало координат этой системы совпадает с центром Земли

.(рис. 2.4),

ось ОХп лежит в плоскости орбиты и направлена на

восходящий узел орбиты, ось

OYn перпендикулярна

оси ОХч

и направлена в сторону движения.

Связь между осями систем

координат OXYZ и OXnYn можно

определить,

применяя

табл. 2 . 1 .

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 2. 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

Y

z

 

 

 

cos 2

 

 

 

sin 2

0

Yn

 

—sin 2 cos i

 

 

cos 2 cos i

sin i

Система координат OXnYn удобна для расчета траектории движения центра масс КА при заданных начальном r0, t0 и ко­ нечном ги ti положениях. Действительно, если известны состав­ ляющие векторов г0 и ги то нетрудно определить такие элементы орбиты КА, как г, й и угловую дальность полета КА. Проекции

32

Ci, C2, Сз интеграла площадей С, необходимые для определения углов i и Q, рассчитывают из соотношений [16]:

^i = X n0Ynl

Yп0X пХ\ С2 = Уn0Z nl Z n0YnX, Ca= X n0Z nl

Z n0X nl.

Значения fy

(при fy^ 2 n ) находятся

однозначно при

помощи

выражения

/„ = arctg Х п Х п\ —

Y п&Хп \

 

 

(2.9)

 

+ Yп0Уп1

 

В уравнении (2.9) Хп0, Yn0, Xni, Ynl — составляющие век­ торов г0 и /1 в системе координат OXnYn. Для определения чет­ верти угла fy можно составить соотношение

 

 

/,, = arctg-

 

 

(

2

.

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

где

а' = Х мУт -

 

V = X noXnl+ Yn0Ynl.

 

 

 

Значение fy определяется однозначно

 

 

 

 

 

 

0 <

/ y <

f ,

если

а' >

о,

Р '> 0 ;

 

 

 

 

JT

 

 

если

а' >

0,

Р '< 0 ;

 

 

 

 

т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n < f y < Y

n’

если

а '< 0 ,

3 '< 0 ;

 

 

 

 

3 л <С /у <С 2л,

если

а '< 0 ,

Р '> 0 ;

 

 

 

 

2

л = =0 при а' = 0,

? > 0 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

л

ПРИ а '> 0 ,

Р' = 0;

 

 

 

 

 

f y = - 2

 

 

 

 

 

fy = л

при а '= 0 ,

Р '< 0 ;

 

 

 

 

 

Jf y -

2 я

при

а '< 0 ,

Р' = 0;

 

 

 

 

 

f y= 2л при а' = 0,

Р '> о .

 

 

 

При

анализе

и расчетах

программ

управления межпланет­

ными полетами применяют планетоцентрические системы коор­ динат, аналогичные геоцентрическим.

Для расчета траекторий движения к Луне обычно использу­ ют геоцентрическую систему координат ОХл Ул , оси ОХл и ОУл, которой лежат в плоскости орбиты Луны и неизменно ориенти­ рованы в пространстве [4].

Орбитальная система координат o'xyz

Начало этой системы координат совпадает с центром масс сотрудничающего КА2 (рис. 2.5), относительно которого при помощи бортовой вычислительной машины решают задачи маневра, сближения или коррекции траектории движения. Оси

2 994

33

Рис. 2. 4. Система координат, связанная

Рис. 2. 5. Орбитальная система ко­

с плоскостью орбиты КА

ординат

Рис. 2.6. Инерциально-лучевая система

Рис. 2.7.

Положение осей КА относительно

координат

базовой

системы отсчета

34

данной системы координат имеют следующую ориентацию: ось о'у направлена по радиусу-вектору, о'г — в направлении векто­ ра и угловой орбитальной скорости вращения КА2, ось о’х лежит в плоскости орбиты и направлена против движения.

Инерциально-лучевая система координат

Эту систему координат применяют для расчетов схем наве­ дения при встрече космических аппаратов, когда в бортовой вычислительной машине используется скорость вращения вектора относительной дальности D. На рис. 2. 6 приведена плоская система координат. Вектор дальности образует с фиксированным

винерциальном пространстве направлением оси о'Хх угол yD. Рассмотренные системы координат позволяют описать движе­

ние центра масс КА на различных участках его движения. Для описания управляемого движения КА вокруг центра масс

необходимо определить в базовой системе координат, направле­ ние осей которой заранее известно, его угловое положение. Оси базовой системы отсчета должны задаваться на борту КА при помощи специальных устройств и могут быть либо неподвижны, либо перемещаться в пространстве. Принципиально возможно применение различных систем координат, но при их выборе и реализации прежде всего следует исходить из того, что выбран­ ная система должна соответствовать задачам, решаемым КА. Обозначим базовую систему координат o'x^y^z^ (рис. 2.7). Теперь для определения угловых отклонений КА от базовой системы отсчета необходимо ввести систему координат o'xiyiZu жестко связанную с корпусом КА. Удобно выбрать в качестве такой системы главные оси инерции аппарата, которые часто совпадают со строительными осями.

Угловое положение КА в базовой системе отсчета огх§уъгъ будет определяться положением осей системы координат o'xiyiZu жестко связанной с КА. Положение координатных осей определяется тремя углами Эйлера у, -б-, ф, которые называются соответственно углами крена, тангажа и рыскания [1 ].

2.2. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ

Неуправляемое движение центра масс КА в обобщенной си­

стеме координат можно записать в следующем виде:

 

mA = F k,

(2.12)

где тк — масса КА;

 

ми — вектор полного ускорения;

 

Fk — главный вектор внешних сил.

учитывая

Для КА, движущихся по околоземным орбитам,

возмущения от атмосферы Датм, Луны Ал и Солнца Fc, уравне­ ние главного вектора Fh можно представить как

1

35

 

F

^ F

F n-^Fc,

(2. 13)

где G — главный вектор силы притяжения Земли.

 

Подставив в уравнения

(2.12) значение Fh, получим

 

или

ткак= ^ “Г^атм

Fj\ + F с

(2.14)

 

 

 

 

 

Uk= Mg

Иатм “Ь ИЛ -|- Ис,

 

где Mg, Матм,

НЛ . мс — векторы действующих на КА ускорений,

возникающих

при воздействии

Земли, атмосферы,

Луны

и Солнца.

что фигура Земли представляет собой сложную

Известно,

поверхность (геоид), которую с достаточной точностью описы­

вают эллипсоидом вращения, центр масс

которого совпадает

с центром масс Земли,

а малая ось — с осью ее вращения [21].

Принято эллипсоид,

приближающийся

к поверхности реаль­

ного геоида, называть общим земным эллипсоидом. Поле притя­ жения. соответствующее общему земному эллипсоиду, называю1, нормальным, а отклонение фактического поля земного притяже­ ния от нормального — полем аномалий земного притяжения. Для описания потенциала Земли используют разложение его в ряд по сферическим функциям геоцентрической широты фг, при этом обычно ограничиваются тремя членами разложения

G (r,Tr) = ^

+ ^ P

20(sincpr)+ ^ P

40(sin?r),

(2.16)

 

 

Г

Гй

 

 

 

г°

 

 

 

 

где

а0о, Яго, аю — константы;

 

 

 

 

 

^(sintpr), Ko(sincpr)— полиномы Лежандра.

 

 

Величины P2o(sin<pr)

и Р40 (sin фг) определяют при помощи

выражений

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P M(sincpr)=

| -

sin2cpr —

 

 

 

 

 

■j~v / •

ч

Зо

•

л

15

* о

I

3

(2.

17)

 

 

 

 

P 40(sin cpr)=

— Sin4 cpr ----— Sin2 cpr -|

— .

 

 

Константы Ооо, «2о, о40 являются сложными

 

функциями

вида

Ох„=аХо(аз, Ьз, гз, <°з,

ga, А1з,

/ г), ч=0, 2, 4,

(2. 18)

где а3, Ь3

— большая и малая оси общего земного эллипсоида;

е3 — коэффициент, учитывающий сжатие Земли;

 

 

ga— ускорение силы тяжести на экваторе;

 

 

Af3

— масса Земли;

постоянная;

 

 

 

 

/г— гравитационная

 

 

 

 

со3—угловая скорость вращения Земли.

 

 

Несферич'нЪ'с'гь Земли й ее

вращение изменяют траектории

полета космических аппаратов.

Эти изменения вызывают смеще-

36

Смотрите также файлы