Файл: Шаталов, В. А. Применение ЭВМ в системе управления космическим аппаратом.pdf

ния как в направлении, перпендикулярном плоскости орбиты,так и вдоль орбиты [15, 21]. Так, для спутников, движущихся на ор­ битах высотой hh~ 200 км над поверхностью Земли, смещение узла орбиты за один виток достигает 6Й~0,6°, а боковое смеще­ ние за виток может достигать величины порядка 30 км. Для спут­ ников Луны 6П~0,6 и боковые смещения ~0,5 км. Смещения вдоль орбиты для спутника Земли за один виток могут достигать порядка 160 км, а для спутника Луны ~ 3 км.

При расчетах движения КА чаще всего применяют дифферен­ циальные уравнения движения в прямоугольных планетоцентри­ ческих системах координат. Так, для описания движения КА в околоземном пространстве в системе координат OXTYTZr (не учи­

ё э

где и>|аз—центробежная сила на экваторе.

В уравнении (2. 19) учитывается потенциал Земли с точно­

37

где Qa— плотность атмосферы на данной высоте;

5 — баллистический коэффициент, величина которого опре­ деляется геометрическими и аэродинамическими соот­ ношениями.

При расчетах, проводимых на БЦВМ, удобнее применять уравнения движения в геоцентрической невращающейся системе координат. Это объясняется еще и тем, что в полете КА очень часто необходимо контролировать основные элементы орбиты (Т, а, I, е, Q, соп), которые удобно определить при помощи ком­ понент положения и скорости КА в геоцентрической системе координат (2. 1) — (2.8). Так, например, при полете КК «Апол­ лон» в программе БЦВМ предусмотрены алгоритмы, позволяю­ щие определить апогей и перигей орбиты, долготу, широту и высоту полета.

Уравнения движения для невращающейся системы координат можно получить из соотношений (2. 19), приняв со3 = 0 . В этом случае центробежные и кориолисовы силы в уравнениях движе­ ния будут отсутствовать.

При подготовке программ для расчета траекторий полета к планетам Солнечной системы следует выделить три участка полета: геоцентрический, гелиоцентрический и планетоцентриче­ ский. Соответственно выбираются системы координат.

На геоцентрических участках траектории движения с удален­ ностью от Земли порядка до 6 -104—-7 -104 км необходимо учиты­ вать возмущения, возникающие из-за нецентральности поля тяго­ тения Земли (мсш), а также влияния Луны (йл ) и Солнца (йс).

Тогда уравнения движения (2. 19) в геоцентрической инерци­ альной системе координат (в этом случае следует принять <со3 = = 0) И при Т’ати —0 Примут ВИД

Возмущающие ускорения, возникающие под действием гра­ витирующей точки в геоцентрической системе координат могут быть вычислены по формулам

(2. 24)

38

Часто при решении задач навигации в околоземном простран­ стве для временных интервалов движения Д^и.д, меньших перио­ да обращения КА, можно воспользоваться уравнениями движе­ ния, в которых не учитываются возмущающие ускорения. Тогда векторное дифференциальное уравнение движения примет вид

При расчете гелиоцентрических участков полета КА иногда необходимо учитывать возмущающие ускорения от воздействий Луны, планет и светового давления. Следует учесть, что возму­ щающее действие Земли и Луны при удалении КА от Земли на расстояние 2—3 млн. км может быть заменено с несущественной погрешностью возмущением ив 3_л со стороны центра инерции системы Земля — Луна. Этой системе может быть приписана масса, равная сумме масс Земли и Луны. Центр инерции систе­ мы Земля — Луна и планета назначения являются основными возмущающими телами, воздействующими на траекторию КА в условиях полета его на гелиоцентрических участках.

Выше были рассмотрены возможные способы представления уравнений движения в планетоцентрических системах координат без управляющего ускорения, сообщаемого космическому аппа­ рату двигательной установкой. Учитывая управляющие ускоре­

Для анализа управляемого движения удобно последнее выра­ жение представить в виде

где мв — возмущающее ускорение, равное сумме возмущающих ускорений, возникающих в результате несферичности Земли и влияния Луны и Солнца.

На участках коррекции траектории движения КА, а также при его сближении с сотрудничающим аппаратом обычно применяют уравнения движения в орбитальной системе координат o'xyz. При движении сотрудничающего КА по эллиптической орбите эти уравнения с учетом управляющего ускорения имеют вид

39

с центром масс которого совпадает начало координат системы о'хуг; их, иу, uz — проекции вектора управляющего ускорения на оси орбитальной системы координат.

Если начало системы координат совпадает с центром масс

г+ “г2= « г-

Винерциально-лучевой системе координат (см. рис. 2.6) при движении сотрудничающего аппарата по эллиптической орбите уравнения движения можно записать как [7]:

D — />>л.в=---- D [1— 3 cos2 (Vo — 0ц)] + uD, rl

мальная к вектору относительной дальности в сто­ рону возрастания угла ув;

гц — радиус-вектор КА, с которым управляемый кос­ мический аппарат осуществляет встречу. При движении сотрудничающего КА по круговой ор­ бите (прир./гЗ=св2) уравнения (2.30) примут вид

D — D(«L= —со2/) [1—3 cos2 (■yD— 9ц)]-f uD;

£ Ч .в + 2^ “л.в= —з®2D sin (Yo - 0Ц.) cos (Yo— 0ц)+ tin.

Для удобства решения уравнений движения на БЦВМ можно перейти к уравнениям с постоянной относительной скоростью между космическими аппаратами. В этом случае можно не учи­

40

тывать члены, содержащие со2, которые стремятся к нулю по мере

Термин «бессиловое пространство» применяют в случаях, когда на КА не действуют никакие силы, кроме тяги двигателя.

Были рассмотрены уравнения движения КА в основных систе­ мах координат, применяемых для расчетов траекторий движения космических аппаратов на различных участках движения. Сте­ пень учета влияния возмущающих факторов на траекторию Дви­ жения определяется двумя основными факторами:

—требуемой точностью описания движения КА;

—возможностями бортовой цифровой вычислительной ма­

шины.

Эти требования противоречивы. Действительно, чем точнее учитывать факторы, влияющие на движение КА, тем сложнее уравнения движения, а следовательно, к характеристикам БЦВМ необходимо предъявить более жесткие требования. Так, в рабо­ тах [6, 23] показано, что для расчета межпланетных траекторий движения необходимо учитывать с высокой точностью влияние возмущающих факторов на движение КА. Это объясняется большой длительностью полета и вследствие этого — отклонение фактических траекторий движения от расчетных под влиянием различного рода возмущающих воздействий.

В свою очередь, для участков коррекций или сближения двух космических аппаратов можно использовать уравнения относи­ тельного движения (2.28) или (2.29). Уравнения движения (2. 29) удобны для решения на БЦВМ, но вместе с тем следует учитывать, что их погрешность составляет для орбит средней высоты около 5% при относительной дальности —100 км.

Угловое движение неуправляемого КА вокруг центра масс описывают уравнениями Эйлера

at

где lx, Iv, Iz — главные моменты инерции тела;

сож, coy, o)z — проекции вектора угловой скорости вращения тела на координатные оси;

41