Файл: Шаракшанэ, А. С. Испытания сложных систем учеб. пособие.pdf

Используя эти результаты, нетрудно для программиста i-й ква­ лификации записать общее время и экономические затраты, кото­ рые ему необходимы для разработки программы:

Когда программа каждой подсистемы разрабатывается одним программистом, общее время и стоимость программной реализации моделирующего алгоритма сложной модели выражаются соотно­ шениями:

граммы.

Если для разработки программ моделей подсистем привлекают несколько программистов, то соотношения (4.5.3) (4.5.6) необхо­ димо видоизменить, что нетрудно сделать в каждом конкретном случае.

При практических расчетах, соответствующих начальному эта­ пу создания программы, можно пользоваться следующими ориен­ тировочными данными: n = 30-l-40, ASM= 60, Р{= 0,9.

Использование этих данных не противоречит результатам, при­ веденным в работе [24] и, как показывает практика, довольно точ­ но отражает существо рассматриваемых задач, когда программист имеет сравнительно высокую квалификацию и разбирается в физи­ ческом смысле процессов, происходящих в данной подсистеме.

команд) [24].

Более сложная задача возникает тогда, когда необходимо обос­ новать штатный состав программистов из условий минимизации стоимости разработки S программы при заданном директивном сроке ее создания. В общем случае решение этой задачи может быть найдено с помощью методов целочисленного программирова­ ния. При практических расчетах очень часто, исходя из каких-либо других соображений, удается сузить область возможных решений в том смысле, что выбор наилучшего варианта состава програм­ мистов нужно осуществить, зная, что число вариантов очень огра-

70

ГЛАВА 5

КАЛИБРОВКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ НАТУРНЫХ ИСПЫТАНИЙ

§ 5.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ О КАЛИБРОВКЕ МОДЕЛЕЙ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ

При разработке моделей сложных систем большое значение имеют результаты теоретических исследований и априорные сведе­ ния о характере и свойствах изучаемых процессов. Эффективность использования этих результатов базируется на том, что при созда­ нии реальных систем применяют технические решения и реальные элементы, ранее освоенные при проведении каких-либо экспери­ ментальных работ. Однако при проектировании вновь создаваемых систем часто используют новые элементы и более совершенные, но не проверенные на практике, методы организации взаимодействия элементов реальной системы. Поэтому при анализе подобных си­ стем всегда есть некоторые сомнения в правильности функциони­ рования исследуемой системы в рассматриваемых условиях. По этой причине на средствах системы и на всей системе до сдачи ее в эксплуатацию проводят эксперименты, основная цель которых — получить заключения, что сложность структурного описания моде­ ли и найденные законы распределения ее параметров позволяют с достаточной точностью описывать исследуемые процессы управ­ ления.

В общем случае задачу построения моделирующего алгоритма можно свести к задаче идентификации некоторого неизвестного оператора взаимосвязи двух случайных процессов в постановке, которую сделал А. Н. Колмогоров [35]. Но в такой постановке за­ дача получается достаточно общей и не в полной мере учитывает априорные сведения о динамике работы исследуемой системы и возможности по организации и проведению измерений промежу­ точных параметров и процессов. Если же учесть эти сведения, то можно отказаться от предположения, что исследуемый объект — «черный ящик», и считать его «серым» в том смысле, что матема­ тические конструкции, описывающие процессы взаимодействия элементов в системе, известны с точностью до некоторой группы параметров. Для сложных систем эти параметры чаще всего удает­ ся идентифицировать в каждой единичной реализации по резуль­ татам непосредственных или косвенных измерений, а законы их распределения по ансамблю реализаций построить по результатам серии натурных испытаний. Чтобы получить необходимый статисти­ ческий материал, в процессе проведения экспериментов осущест­ вляют телеметрические, радиотехнические и оптические измерения измерительными устройствами, которые в большинстве случаев фиксируют скалярные переменные в заданные моменты времени с ошибками (статистические свойства ошибок считаются извест­ ными) .

72

Наиболее типичные условия, встречающиеся на практике, — это условия, когда процесс измерения в каждом единичном экспери­ менте можно описать уравнениями вида:

где G — известный, в общем случае, нелинейный оператор преоб­ разования измерительного устройства; х[п], хи[ц]— соответственно сигналы на входе и выходе измерительного устройства; у[п] — из­ меренные значения; £[ц] — помеха с нулевым средним значением и конечным вторым моментом.

Для обработки измеренных значений у[п] с целью определения некоторых параметров их распределения на практике разрабаты­ вают частные методики обработки, при этом основными задачами, подлежащими решению, являются:

1)определение интервалов стационарности наблюдаемых про­ цессов;

2)выбор критериев оптимальности, на основании которых хо­ тят реализовать оценку неизвестных параметров;

3): оценка возможностей получения и эффективного использ вания априорной информации о характеристиках анализируемых процессов;

■4) разработка конкретных алгоритмов обработки и оценки сложности их программной реализации на ЭВМ.

Успешное решение последней задачи особенно важно при обра­ ботке результатов испытаний сложных систем, так как при прове­ дении натурных испытаний необходимо перерабатывать большое количество информации, что возможно только с помощью быстро­ действующих ЭВМ. В связи с этим при постановке экспериментов

ивыборе способов регистрации промежуточных данных нужно учитывать и анализировать условия программной реализуемости алгоритмов обработки и изучать возможности их введения в ма­ тематическое обеспечение используемых ЭВМ.

Для удовлетворения указанных требований на практике стре­ мятся создать методики обработки результатов наблюдений, ко­ торые по возможности охватывали бы достаточно широкий круг

задач, связанных с обработкой наиболее типичных процессов уп­ равления.

По этой причине часто разрабатываемые методики предполага­ ют, что наблюдаемый сигнал может быть зааппроксимирован сле­ дующим рядом:

73

У я = (^11]. У \ 2 Ъ - ■ •. У W).

Если априорных сведений нет, то выражения для уравнений оп­ тимизации получают на основании метода максимального правдо­ подобия или метода наименьших квадратов. Эти случаи характер­ ны при решении задач идентификации параметров в системах с неполной информацией о динамике их функционирования.

При обработке результатов испытаний сложных систем наибо­ лее часто в качестве системы функций срч (п) (v= l, 2,..., s) исполь­ зуют разложения в ряды по ортогональным функциям (ортого­ нальные полиномы Чебышева, разложения по тригонометрическим функциям и т. д.), что объясняется рядом свойств, полезных при обработке сигналов с плохо изученными свойствами. Так, практи­ ческое применение метода наименьших квадратов в сочетании с разложениями по ортогональным функциям позволяет сравнитель­ но просто организовать дополнительные вычисления, если реализо­ вавшаяся точность аппроксимации ниже требуемой. Это свойство объясняется тем, что при переходе к более точным аппроксимаци­ ям заново рассчитывают лишь коэффициенты, стоящие перед вновь введенными членами разложения. -

В существующих универсальных ЭВМ в математическое обес­ печение машины обычно уже включены программы обработки на основании метода наименьших квадратов. Поэтому когда методи­ ки обработки предполагают анализ результатов наблюдений с помощью указанных методов, необходимость их включения в ма­ тематическое обеспечение создаваемых моделей отпадает.

Часто при анализе сложных систем обработка результатов на­ блюдений на основании метода наименьших квадратов оказывает­ ся недостаточной, поскольку она не в полной мере учитывает все имеющиеся априорные сведения о законах распределения оцени­ ваемых параметров в математических конструкциях, описываю­ щих исследуемые процессы. В этих случаях разрабатывают допол­ нительные методики обработки и включают их в математическое обеспечение создаваемых моделей. Обычно при разработке этих методик используют байесову процедуру переоценки априорных распределений в апостериорные.

Общим свойством оценок, получаемых с помощью частных ме­ тодик обработки, является их неоптимальность в том смысле, что при их нахождении использовалась не вся доступная информация и что они, будучи введенными в модель, не гарантируют отсутствия смещения в результатах статистического моделирования. Поэтому при рассмотрении вновь создаваемых систем такой способ опре­ деления параметров модели не дает полной уверенности в том, что

74

математическая модель с достаточной точностью позволяет рас­ считывать искомые оценки показателей эффективности при всех условиях работы реальной системы. Сказанное является следстви­ ем 'того, что при обработке результатов непосредственных измере­ ний не анализируются процессы преобразования входных воздей­ ствий в выходные. Чтобы определить достаточность структурного описания модели, необходимо получить количественные характе­ ристики о взаимной зависимости входных и выходных процессов, получаемых на модели и зафиксированных при проведении натур­ ных испытаний.

По своему физическому смыслу эта задача, как уже отмечалось выше, сводится к задаче, связанной с разработкой конкретных методик проверки адекватности моделей реальным объектам. При анализе реальных систем такие задачи исследования формулиру­ ются по отношению к следующей схеме обработки и использова­ ния результатов натурных испытаний (рис. 5.1.1).

Для схемы сравнения операторов модели и реальной системы,

r{«mn|ZM(m), Zp(">}. Это правило на основании выборок ZM(m>=.

= ZM[, ZM2, ..., ZMm; Zp(n)=iZpi, Zp2.....Zpn должно с учетом требова­ ний к точности искомых оценок показателей эффективности опре­ делять условия, при которых модель можно считать адекватной исследуемой системе.

Если принять, что расстояние между выборками Zм(т)(0 и

Zp(n>(i) и обозначить его через F{ZM(m)((), Zp(n>(f)}, то математиче­ скую формулировку рассматриваемой задачи можно дать с исполь­ зованием методов теории статистических решений и синтезируе­ мый алгоритм записать так:

рактеризующая допустимое расстояние между выборками Zы(те)(0

и Zp(n)(t), а А — заданная точность расчета на модели оценок вы­ ходного показателя системы, то umn(t) = l и, следовательно, мо­ дель адекватна реальной системе;

2. Если справедливы соотношения

то модель необходимо либо доработать, либо продолжить экспери­ менты на системе и модели из-за недостаточности статистики.

Если проанализировать комплекс возникающих задач, то сре­ ди них можно выделить такие, без решения которых невозможно создать алгоритм принятия решений, определенный указанными выше соотношениями. К таким задачам следует отнести:

76