Файл: Шаракшанэ, А. С. Испытания сложных систем учеб. пособие.pdf

ных критериев, очень редко удается воплотить при рассмотрении реальных задач [28].

Если разрабатываемая модель предназначена для оценки одно­ го показателя, то при проверке рассматриваемых гипотез обычно используют для произвольных распределений критерий Смирнова и критерий Уилкоксона, а для нормальных распределений — крите­ рий Стьюдента (более полная характеристика методов проверки гипотез дана ниже).

Чтобы полнее использовать результаты физических эксперимен­ тов, оценку статистической совместимости осуществляют на осно­ вании результатов, которые невозможно использовать при оценке параметров модели в рамках частных методик обработки. При ана­ лизе сложных систем решение подобных задач обычно осуществля­ ют о использованием результатов, характеризующих состояние реальной системы в момент окончания процесса ее функционирова­ ния. При необходимости могут привлекаться результаты, опреде­ ляющие текущее состояние системы в некоторые характерные мо­ менты времени (смена режимов работы системы, моменты выхода из строя подсистем и т. д.).

Принятие решения о пригодности модели к практическому ис­ пользованию. Такое решение обычно принимают по результатам, получаемым при проверке статистических гипотез о тождественно­ сти распределения моделируемых и реальных выборок. В случае, когда проверка гипотез дает положительный результат, модель счи­ тается в принятом смысле адекватной реальной системе и на ней можно проводить моделирование с целью определения показате­ лей, характеризующих эффективность исследуемой системы. Если же результат проверки отрицателен, то имеют место два случая.

Первый случай характерен тем, что рассчитанный уровень зна­ чимости превышает заданный уровень незначительно и исследова­ тели убеждены в достаточной точности модели и считают получен­ ный результат случайным, либо из-за недостаточности информации, полученной в ходе натурных испытаний, либо из-за небольшого объема, реализованного при моделировании. В этом случае про­ должают экспериментирование на системе и модели.

Второй случай соответствует тому, что моделируемые выборки значений выходного показателя и его значения, полученные в ре­ зультате натурных экспериментов, существенно отличаются друг от друга. Это говорит о том, что при разработке моделирующего алгоритма системы допущены серьезные просчеты, которые не вы­

явлены в процессе предварительного анализа точности каждой под­ системы.

Для вновь создаваемых систем такой случай возможен и пото­ му, что процессы в некоторых подсистемах не могут быть описаны с необходимой точностью на основании результатов теоретических исследований. При этом разработанная модель нуждается в зна­ чительной переработке.

86

§ 5.6. ОЦЕНКА СТАТИСТИЧЕСКОЙ СОВМЕСТИМОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ С РЕЗУЛЬТАТАМИ НАТУРНЫХ .ИСПЫТАНИЙ

Практическая необходимость проверки статистической совме­ стимости результатов статистического моделирования с результа­ тами натурных испытаний обусловлена тремя причинами.

1.Для сложных систем практически невозможно при определе­ нии параметров моделей подсистем воспользоваться результатами измерений, полученными при испытаниях всей системы и характе­ ризующими степень выполнения системой своих целевых функций

вкаждом единичном испытании;

2.Из-за сложности возникающих функциональных уравнений

трудно реализовать обработку результатов испытаний на основа­ нии критериев, удовлетворяющих требованиям, предъявляемым к точности расчета выходных показателей всей сложной системы; 3. Корректировка результатов статистического моделирования, которая обычно осуществляется только по отношению к значимым параметрам модели, несмотря на то, что позволяет повысить точ­ ность получаемых оценок, не гарантирует полного отсутствия оши­

бок в выходных результатах.

Вследствие названных причин в результатах моделирования присутствуют методические и случайные ошибки, влияющие на точ­ ность определения выходных характеристик всей сложной системы и достоверность тех статистических выводов, которые принимают­ ся на основании этих оценок.

Для повышения достоверности статистических выводов на прак­ тике проводят исследования, основная цель которых состоит в до­ казательстве факта принадлежности моделируемых и реальных выборок к одной и той же генеральной совокупности. Причем, что­ бы использовать наиболее полно результаты натурных испытаний, указанные исследования проводят на основании материалов, по чем или иным причинам не привлекаемых при оценке параметров создаваемой модели (например, измерения значений выходных ха­ рактеристик при испытаниях всей системы). В зависимости от точ­ ности априорных сведений, результатов обработки натурных испы­ таний и применяемых статистических критериев проверки гипотез объем и глубина проводимых исследований в каждом конкретном случае будут различными.

Примерный комплекс вопросов, возникающих при анализе результатов испытаний и моделирования сложных систем, состоит

врешении следующих задач:

1)обнаружения и отбраковки аномальных натурных испыта­

ний;

2)отождествления типа распределения случайных величин по результатам наблюдаемых выборок;

3)оценки значимости величины смещения в результатах мо­ делирования;

87

4) проверки статистической совместимости результатов мод лирования и натурных испытаний на предмет тождественности функций их распределения.

Методы решения указанных задач и примеры, иллюстрирующие возможности их решения для моделей, предназначенных для оцен­ ки одного показателя эффективности, приведены в гл. 7.

Более сложные задачи возникают, когда математические моде­ ли разрабатывают с таким расчетом, чтобы по результатам моде­ лирования можно было произвести расчет некоторой совокупности характеристик реальной системы. При этом оценку качества моде­ лируемых процессов дают на основании нескольких показателей, имеющих некоторое совместное распределение. Если законы рас­ пределения оцениваемых показателей подчиняются многомерному нормальному распределению, то достаточно широкий круг задач, связанных с проверкой статистической совместимости результатов

Задача 1. На математической модели в процессе моделирования получена выборка р-мерных векторов ограниченного объема. Из­

вестно, что выборка R„i, RM2, ..., RMm=RM(m) принадлежит генераль­ ной нормально распределенной совокупности TV{mRM , Krm

где т ц и — вектор математического ожидания; Kr4 — ковариаци­

онная матрица. Результаты натурных испытаний представлены выборкой нормально распределенных р-мерных векторов (RPl,

Rp, Rp„) —Rp(n5 с неизвестными вектором математического ожи­ дания mRp и ковариационной матрицей Krp- Априорные сведения позволяют считать, что справедливо соотношение Krm= Krp.

На основании выборок RM) RM2, RMml RP<, Rp,> RP„

требуется проверить гипотезу об отсутствии смещения в результа­ тах моделирования, в качестве которых выступают оценки вектора математического ожидания RM*, полученные при моделировании.

Для проверки указанной гипотезы запишем ее символически в виде Н : mRM= m Rp, рассчитаем значение 72-статистики:

I I

где

где F(а) — значение функции F — распределения с р и т + п—р—1 степенями свободы для заданного уровня значимости а.

Проверка условия (5.6.2) достаточно проста и для нее не тре­ буется большого объема вычислений.

Задача 2. Даны две выборки р-мерных векторов RM(m>, Rp<n), принадлежащих нормально распределенным совокупностям

7V(mv KRp}, ЛМшКм, КJ .

Требуется установить эквивалентность указанных совокупно­ стей.

Эта задача для рассматриваемых распределений состоит в про­ верке гипотезы о равенстве одновременно средних значений и ко­

89