ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.10.2024
Просмотров: 59
Скачиваний: 0
|
|
|
|
/2 |
|
|
|
»2 |
|
|
|
|
|
— 2 __l_Mb |
-"2 |
|
1 |
МЬ |
|
|
|
||
|
|
|
|
4 т 0 ' |
1 0 |
|
4«о |
|
|
|
|
|
|
2/ |
3 |
'2 |
|
|
|
1 |
.2 |
|
|
|
|
+ ^ |
м- М |
|
|
|
|
|
|
|
|
-2 |
1 |
|
Т 'ь |
|
|
_ 1 _ |
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
= |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
УИ2 |
m |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
= |
J _ . M » |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кх |
тр |
' |
|
^узла |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
+да)+ |
|
|
|
ту з л а |
m |
|
||
/ =* TF, |
^ 0 = |
- 5 - Г 1 |
т у з |
л а , |
отузла |
= - ^ р г - , m |
= /я |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(III. |
2) |
Значения /С*з л а определяются по формуле |
(II. 1.35); АРКМИ1 = ;Д2 |
Ik |
|||||||||
j — число, |
зависящее |
от массы |
узла, |
в частности |
можно |
по |
|||||
ложить У — й у з л а . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. / у т£ / 2 |
Ф 0. |
Введем |
обозначения |
|
|
|
|
о |
(III.1.13) |
|
t |
||
|
и
Тогда вместо уравнения движения узла (II.6.16) получим сле дующую систему уравнений:
Г 5 Л |
5 „ 1 |
л |
л —1 |
'х, л —1, Тр J
(я) узла . 3 , .
кх, п-Х, тр |
|
|
|
' |
8 |
V X, n- 1,трхп Гтр )« л - |
|
|
л - 1 |
|
Л х |
||||
4- |
— h |
|
|
1 |
, |
|
|
"т" |
g |
* я |
тр И 0 , |
я-И~Г" g |
^дт, л - 1 , |
т р И 0 , л - 1 |
|
zy |
+b)zy= |
|
- f ( u û |
n |
- u n |
) |
іШ.1.14)
106
причем zy (0) = zz (0) = 0, zy (0) = zz (0) = 0.
Сохраняя прежние предположения относительно продольного трубопровода и присоединяя уравнения движения этих труб к системе ( I I I . 1.14) в безразмерных величинах, получаем оконча тельную систему
й „ _ і + " » i i » « - ! + й я _ 2 ) =1 1 1 и 0 , п _ 1
й„ + % « л - % й я + і - «Ô < Ѵ і + " ^ Л + Г Д |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У У |
|
|
= |
h |
" |
«оя + То |
"''О, Я + 1 |
|
То |
Ч, я-1 |
|
||||
|
|
~~ |
|
|
" |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(III.1.15) |
б 2 |
г |
- f i |
= |
й |
- |
|
*0л |
|
|
|
|
|
|
У |
|
у 1 |
|
у |
я |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ѳ2 |
z |
+ |
г = |
й |
- |
*0л |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
"я+1 |
+ |
Ш 1 |
«я + 1 - |
а |
( « „ + 2 |
+ |
"я ) |
= |
Рі «0, „+ |
і |
|||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
—2 |
|
— |
о - ( ^ у + |
О - |
С = |
Ро' - |
( Ч + |
О |
|||||
ш0 |
= ш: |
||||||||||||
|
|
|
1 |
#2 |
% |
|
Р2 |
*у |
Щу |
|
|
|
|
|
|
Л12 |
|
|
|
|
|
Ad;,, |
|
|
|
||
|
|
1 |
д 3 « ; а - D3 |
|
y.z |
|
|
|
|
|
Ab.
I2 Цу
Обозначения Ü)u, a, ß n , ш0, а 0 , ß0 , т0 , т 0 , ш , , а , ßt см. в(ІІІ.1.12), величина Кухзла определяется по формуле (II.2.35), все остальные
обозначения — из (II.2.12) и |
(II.2.31). |
|
|
Как и следовало ожидать, |
при Іу~Іг=0 |
из (III.1.15) |
получаем |
систему (III.1.11). |
|
|
|
Податливая стыковка труб в сложном узле и простых |
стыках. |
1. / у = / г = 0. Рассмотрим трубопровод со сложными узлами и подат ливыми соединениями секций труб с узлом и между собой. Предпо
лагается, что соединения |
поперечных |
трубопроводов |
с узлом |
||
также податливы. Такая |
система полностью отражает |
работу |
|||
сложной системы, |
показанной |
на рис. 1. Результаты пп. 5 и 6 § 5 |
|||
гл. I I , приводят к |
следующей |
системе |
уравнений (рассматривает- |
107
ся сложный узел с трубопроводами разного диаметра и матери ала и в разных грунтовых условиях), написанных в безразмерных величинах.
Un-l |
+ ш п и в - і |
а" ( и я + " я - 2 ) = ß u |
« „ , „ _ , |
|||||||
U n + |
Ш 0 U n |
- |
а 0 ««+1 - |
а 0 U n - 1 |
= |
|
(Ш.1.16) |
|||
|
|
|||||||||
Й я + і |
+ |
й я |
+ 1 - |
«' ( й л + 2 |
+ й„ ) |
*і "о, Я + 1 |
||||
здесь |
|
|
|
|
|
|
|
|
M* |
|
—2 |
М„ + 2 A f e |
- , |
Ма |
-5 |
_ , « |
|||||
й |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ш11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1 Л42с |
+ < + Ма |
- , |
|
|
||||
|
|
|
|
m узла |
|
|
|
узла |
||
|
|
M2 |
|
|
|
1 |
|
м'ь+2Ма? |
(III. 1. 1Z) |
|
|
|
m узла |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
V . P. |
|
|
|
|
|
||
ж " 2 « |
|
^ |
|
|
B' |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
остальные обозначения |
соответствуют |
(III.1.12); значение КХЗЛІ |
определяется согласно условиям узла по формуле (II.3.15'). От
сюда в предельном случае получаем |
систему (III. 1.11). |
|
||||||||
2. Iy4=IZ=£Q- |
|
С помощью |
формулы |
(II.5.36), несмотря на |
||||||
различие |
поставленных |
задач, |
имеем |
систему |
уравнений |
в без |
||||
размерных величинах, аналогичную (III. 1.15). |
|
|
||||||||
Коэффициенты новой системы в отличие от |
(III. 1.15) |
опреде |
||||||||
ляются |
согласно |
(III.1.17); |
Кухзла — по формуле |
(II.3.15); |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
m узла |
|
|
(ІИ.1.18) |
|
|
|
|
1 |
D 3 |
Ъ |
|
2 % |
|
|
|
|
|
|
M* |
|
узла |
Д4* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В частных |
случаях решения |
этих систем |
могут быть получены |
|||||||
в квадратурах |
[41], так как |
характеристические |
матрицы |
будут |
||||||
преимущественно |
трехдиагональными. |
Мы |
ограничиваемся |
мето |
||||||
дом определения решений с помощью |
ЭЦВМ. |
|
|
|||||||
Зададим начальные |
и граничные |
условия |
и выберем |
закон |
||||||
движения почвы, например, в виде |
|
|
|
|
108
и,On |
Фп |
- |
(n -\)хя] |
|
h (х - (л - |
1) хп |
), *„ = 1. |
(ІИ.1.19) |
|||||||||
Функция |
Ф0 представляет |
любой |
возможный |
вариант |
задания |
||||||||||||
движения почвы, принимаемый в расчетах сооружений |
на сейс |
||||||||||||||||
мостойкость, в |
частности: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Ф0 |
(E) = |
É |
, Ф 0 |
(Ç) - |
і\ Ф0 |
(5) = sin р$ (где |
/> = ш//Ср ) , |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Ф0 (5) |
= е Г е э і п |
... |
|
|
|
|
|
|||
Граничные |
условия |
могут |
быть |
заданы в |
следующих |
трех |
ва |
||||||||||
риантах: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) Й 0 = uv |
u N + l = uN |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2) |
"о = |
"оо= ф о ( £ |
+ |
1). |
u N + l |
*"0, ЛЧ1 |
|
|
|
(III. |
1.20) |
||||||
|
= |
|
|
|
|
|
|
^0^-Nxn)h(x-Nxn);xn=U |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
3) |
и0 |
= |
и |
|
— к - |
|
е, |
Ид, = |
ИЛГ_І,— |
- |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
AK, |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
начальные — в |
виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
• = |
" „ - ! ( 0 ) = |
М 0 ) |
= и л + |
1 (0) = |
0 |
(III. |
1.21) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
= |
|
« л |
- # ) і = З о ) : = ^ і |
( ° ) = |
° |
|
|
|||||
При решении |
системы |
уравнений |
сначала |
полагается равен |
ство нулю правых частей всех уравнений, кроме первого. Следу ющим этапом приравниваются нулю правые части всех уравнений, кроме первых двух и т. д. Для выявления максимального эффекта в сложном узле или прилегающих простых стыках можно рас сматривать равное число секций слева и справа от узла. При воз
действии на сложный узел стационарной конечной |
волны |
дока |
||
зана достаточность рассмотрения |
ограниченного числа |
отрезков |
||
трубопровода. |
|
|
|
|
§ 2. Рассмотрение конкретных задач |
|
|
|
|
Для простоты принимаем, что |
в сложном узле |
отсутствуют |
||
трубы 2 и — z и секции трубопроводов X и у выполнены |
из |
одина |
кового материала. В приводимых ниже задачах рассмотрены слу чаи разбиения основного трубопровода на 7, 11, 15 участков.
Задача |
1. Колебания стального (чугунного) трубопровода |
со |
||||
сложным |
узлом |
(рис. 32 а) при жестких |
стыковках труб |
с узлом |
||
и между |
собой |
( Іу — Іг — 0). |
|
|
|
|
Геометрические и физические параметры трубопроводов |
и |
|||||
грунта |
заданы |
следующими числами |
(размерности |
всюду |
в |
|
кГ, см, |
сек.). |
|
|
|
|
109