ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 21.10.2024

Просмотров: 59

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

 

 

 

 

/2

 

 

 

»2

 

 

 

 

 

— 2 __l_Mb

-"2

 

1

МЬ

 

 

 

 

 

 

 

4 т 0 '

1 0

 

4«о

 

 

 

 

 

2/

3

'2

 

 

 

1

.2

 

 

 

 

+ ^

м- М

 

 

 

 

 

 

 

-2

1

 

Т 'ь

 

 

_ 1 _

 

 

 

 

 

 

 

а

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

УИ2

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

=

J _ . M »

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

кх

тр

'

 

^узла

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+да)+

 

 

 

ту з л а

m

 

/ =* TF,

^ 0 =

- 5 - Г 1

т у з

л а ,

отузла

= - ^ р г - , m

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(III.

2)

Значения /С*з л а определяются по формуле

(II. 1.35); АРКМИ1 = ;Д2

Ik

j — число,

зависящее

от массы

узла,

в частности

можно

по­

ложить У — й у з л а .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. / у т£ / 2

Ф 0.

Введем

обозначения

 

 

 

 

о

(III.1.13)

t

 

и

Тогда вместо уравнения движения узла (II.6.16) получим сле­ дующую систему уравнений:

Г 5 Л

5 „ 1

л

л —1

'х, л —1, Тр J

(я) узла . 3 , .

кх, п-Х, тр

 

 

 

'

8

V X, n- 1,трхп Гтр )« л -

 

л - 1

 

Л х

4-

— h

 

 

1

,

 

 

"т"

g

* я

тр И 0 ,

я-И~Г" g

^дт, л - 1 ,

т р И 0 , л - 1

zy

+b)zy=

 

- f ( u û

n

- u n

)

іШ.1.14)

106


причем zy (0) = zz (0) = 0, zy (0) = zz (0) = 0.

Сохраняя прежние предположения относительно продольного трубопровода и присоединяя уравнения движения этих труб к системе ( I I I . 1.14) в безразмерных величинах, получаем оконча­ тельную систему

й „ _ і + " » i i » « - ! + й я _ 2 ) =1 1 1 и 0 , п _ 1

й„ + % « л - % й я + і - «Ô < Ѵ і + " ^ Л + Г Д

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У У

 

 

=

h

"

«оя + То

"''О, Я + 1

 

То

Ч, я-1

 

 

 

~~

 

 

"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(III.1.15)

б 2

г

- f i

=

й

-

 

*0л

 

 

 

 

 

У

 

у 1

 

у

я

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ѳ2

z

+

г =

й

-

*0л

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

"я+1

+

Ш 1

«я + 1 -

а

( « „ + 2

+

"я )

=

Рі «0, „+

і

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

—2

 

о - ( ^ у +

О -

С =

Ро' -

( Ч +

О

ш0

= ш:

 

 

 

1

#2

%

 

Р2

Щу

 

 

 

 

 

Л12

 

 

 

 

 

Ad;,,

 

 

 

 

 

1

д 3 « ; а - D3

 

y.z

 

 

 

 

 

Ab.

I2 Цу

Обозначения Ü)u, a, ß n , ш0, а 0 , ß0 , т0 , т 0 , ш , , а , ßt см. в(ІІІ.1.12), величина Кухзла определяется по формуле (II.2.35), все остальные

обозначения — из (II.2.12) и

(II.2.31).

 

 

Как и следовало ожидать,

при Іуг=0

из (III.1.15)

получаем

систему (III.1.11).

 

 

 

Податливая стыковка труб в сложном узле и простых

стыках.

1. / у = / г = 0. Рассмотрим трубопровод со сложными узлами и подат­ ливыми соединениями секций труб с узлом и между собой. Предпо­

лагается, что соединения

поперечных

трубопроводов

с узлом

также податливы. Такая

система полностью отражает

работу

сложной системы,

показанной

на рис. 1. Результаты пп. 5 и 6 § 5

гл. I I , приводят к

следующей

системе

уравнений (рассматривает-

107


ся сложный узел с трубопроводами разного диаметра и матери­ ала и в разных грунтовых условиях), написанных в безразмерных величинах.

Un-l

+ ш п и в - і

а" ( и я + " я - 2 ) = ß u

« „ , „ _ ,

U n +

Ш 0 U n

-

а 0 ««+1 -

а 0 U n - 1

=

 

(Ш.1.16)

 

 

Й я + і

+

й я

+ 1 -

«' ( й л + 2

+ й„ )

"о, Я + 1

здесь

 

 

 

 

 

 

 

 

M*

—2

М„ + 2 A f e

- ,

Ма

-5

_ , «

й

 

 

 

 

 

 

 

 

Ш11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 Л42с

+ < + Ма

- ,

 

 

 

 

 

 

m узла

 

 

 

узла

 

 

M2

 

 

 

1

 

м'ь+2Ма?

(III. 1. 1Z)

 

 

m узла

 

 

 

 

 

 

 

 

V . P.

 

 

 

 

 

ж " 2 «

 

^

 

 

B'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

остальные обозначения

соответствуют

(III.1.12); значение КХЗЛІ

определяется согласно условиям узла по формуле (II.3.15'). От­

сюда в предельном случае получаем

систему (III. 1.11).

 

2. Iy4=IZ=£Q-

 

С помощью

формулы

(II.5.36), несмотря на

различие

поставленных

задач,

имеем

систему

уравнений

в без­

размерных величинах, аналогичную (III. 1.15).

 

 

Коэффициенты новой системы в отличие от

(III. 1.15)

опреде­

ляются

согласно

(III.1.17);

Кухзла — по формуле

(II.3.15);

 

 

 

 

 

 

 

m узла

 

 

(ІИ.1.18)

 

 

 

1

D 3

Ъ

 

2 %

 

 

 

 

 

 

M*

 

узла

Д4*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В частных

случаях решения

этих систем

могут быть получены

в квадратурах

[41], так как

характеристические

матрицы

будут

преимущественно

трехдиагональными.

Мы

ограничиваемся

мето­

дом определения решений с помощью

ЭЦВМ.

 

 

Зададим начальные

и граничные

условия

и выберем

закон

движения почвы, например, в виде

 

 

 

 

108


и,On

Фп

-

(n -\)хя]

 

h (х - (л -

1) хп

), *„ = 1.

(ІИ.1.19)

Функция

Ф0 представляет

любой

возможный

вариант

задания

движения почвы, принимаемый в расчетах сооружений

на сейс­

мостойкость, в

частности:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ф0

(E) =

É

, Ф 0

(Ç) -

і\ Ф0

(5) = sin р$ (где

/> = ш//Ср ) ,

 

 

 

 

 

 

 

 

Ф0 (5)

= е Г е э і п

...

 

 

 

 

 

Граничные

условия

могут

быть

заданы в

следующих

трех

ва­

риантах:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1) Й 0 = uv

u N + l = uN

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

"о =

"оо= ф о ( £

+

1).

u N + l

*"0, ЛЧ1

 

 

 

(III.

1.20)

 

=

 

 

 

 

 

 

^0^-Nxn)h(x-Nxn);xn=U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

и0

=

и

 

— к -

 

е,

Ид, =

ИЛГ_І,—

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

AK,

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

начальные — в

виде

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

• =

" „ - ! ( 0 ) =

М 0 )

= и л +

1 (0) =

0

(III.

1.21)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

« л

- # ) і = З о ) : = ^ і

( ° ) =

°

 

 

При решении

системы

уравнений

сначала

полагается равен­

ство нулю правых частей всех уравнений, кроме первого. Следу­ ющим этапом приравниваются нулю правые части всех уравнений, кроме первых двух и т. д. Для выявления максимального эффекта в сложном узле или прилегающих простых стыках можно рас­ сматривать равное число секций слева и справа от узла. При воз­

действии на сложный узел стационарной конечной

волны

дока­

зана достаточность рассмотрения

ограниченного числа

отрезков

трубопровода.

 

 

 

 

§ 2. Рассмотрение конкретных задач

 

 

 

Для простоты принимаем, что

в сложном узле

отсутствуют

трубы 2 и — z и секции трубопроводов X и у выполнены

из

одина­

кового материала. В приводимых ниже задачах рассмотрены слу­ чаи разбиения основного трубопровода на 7, 11, 15 участков.

Задача

1. Колебания стального (чугунного) трубопровода

со

сложным

узлом

(рис. 32 а) при жестких

стыковках труб

с узлом

и между

собой

( Іу — Іг — 0).

 

 

 

Геометрические и физические параметры трубопроводов

и

грунта

заданы

следующими числами

(размерности

всюду

в

кГ, см,

сек.).

 

 

 

 

109