Файл: Рашидов, Т. Р.pdf

и = и(у),

N=-Bu9$Lt

(II.6.6)

и согласно

(II.6.2) определяются

уравнениями

(ІІ.6.7)

где

" =

^ = - ^ 9 - .

і - = ^ - ѵ щ і - т .

(и.6.8)

7 — 1 1 8

97

X ^ C 2

+ j

u0ch

Xïjdrjj

shXy - f ^Cj

- f X J' и0

sh Xrj t/y; j ch Xy

(II.6.11)

должно

быть

конечным.

Следовательно

Cj — ХС2 +

X+ jоо

и0

(sh Х-/] — ch \rt)

drt

= 0

(II.6.12)

— CO

C, +

XC2

=

0

откуда

С,

>

1

(II.6.13)

Окончательно

получаем

при

M >

1

U

=

X

j

И 0

(YJ)

sin

X

(у —

т;) ûfTj

(II.6.14)

— оо

N =

У

УѴ0 (yj) sin X (y — 7j)

X

j

ûfvj

при

ЛІ <

1

u=~^eXy]u0{yi)e-^dy,

+

e-Xy

j

и 0 ( ч ) ^ )

(II.6.15)

= 4-(/ У

]

^

^

)

^

^

+ е-Ху

J

i V 0 ( r ; ) e ^ ^

Для

примера выберем

закон

движения грунта в

виде

О,

у < 0 ,

Л0

sin Ш і у ,

у > 0 , К

=

»

\

(И.6.16)

^

Примем

ориентировочные

числовые

значения:

=

30 м

(дли­

на волны около 200 м);

1/Х = 1 м

(при

стыках

труб

через

5 м).

При

М>

\ ( ~ 1 , 3 н - 1 , 5 )

из

(II.6.14),

(И.6.16)

имеем

А01

(X sin Ш ) у

— Ü)|

sin

Ху) = « 0

(у) при у >

О

и =

ш 1

(II.6.17)

N

2X2

X — и>,

.

X +

со.

^

1 — cos Ху

X s - с о 2

sin - -к—?у sin

— 5 —у1

Отах

ны

Максимальные

напряжения

в пределах

первой

четверти

дли­

волны

при ш{

возникают в сечениях,

удаленных

от фрон­

те

м,

Зг

м, ...

та

волны

на

расстояния

Уі = — = 3,14

у2

= -у1

= 9,5

с

интервалом

около

6 м, причем

динамический

коэффициент

на­

пряжений,

вычисляемых

из

условия

и = и0

(у),

равен

п

=

m a i/

max

1 ( « 0 , 5 )

из

(6.15),

(6.16)

имеем

для

у >

0

При

M <

и =

еХу

J sin cot

~qe~Xr' d^t] + e~ly

j

sin ш^е1*1 d~kf]

ÄK

-2

1 Л

- Х у

sin CÜJ y - f -у- e

,

" о M

JV =

X y \

= =

(II.6.18)

X ' + oof

ЛЛо— Ï 1

e"Лу),

0 < y < 2

No (У).

y >

2.

Следовательно,

внутри

фронта

дозвуковой

волны

динамический

коэффициент равен 1, причем область

отклонения N (у)

от

Л/0 (у)

уходит иа 2 м вглубь

фронта.

Для

у < 0

при M <

1 имеем

2

е

J " о

(і)

Л

Xcù, ^

Х у ^ Л со,

Ху

~2~

X2 + ш 2

2

T " е

Х

/ У

Ь

,

(11.6.18')

Л/ = ^ О т а х

Х2

м 2

^ О т а х

Ху

2

і 2 Х

е

2

т. е. на расстоянии более

2 л* перед

фронтом

деформации

труб

исчезают.

В [119]

без учета стыковки

подстановкой

и =

Л sin ш ^

— ^ - j

в уравнение

(II.6.2)

при и0 = Лэіпш

—

р

для

любого

х по­

лучены

приближенные

значения

Х2

Х2

и — и0 >2

X ' + c o f

т. е. п„

<

1.

Такое

решение, как видим из (II.6.18),

дает несколько заниженное значение динамического

коэффици­

ента по сравнению

с

хХ

_хз

1

1 +

(II.6.19)

я , = х Ч ^ ?

Указанное решение

теряет

смысл

при Л 4 > 1 . Из

(11.6.17)

Х2

max Icosu^y^ — cosXyn

(II.6.20)

t ü 1 sin (u) 1 y m )

= X s i n (Xym )

При

1

n —0; если

ш ъ Д ~ 0 ( 1 ) ,

то динамический

коэффи­

циент

может

быть как угодно

велик

при

достаточно

больших

у т ,

так

как

при резонансе ( ш ^ Х ) из

(II.6.20)

имеем

п

=

-

Ö -

(Ху sinXy)

(II.6.21)

Этот

эффект,

конечно,

смягчается диссипативными силами грун­

та и

стыков.

Решение

задачи

проще,

если

напряжение

трения

трубы о

грунт

определяется

идеальным

законом

сухого

трения;

обозна­

чая

V =

-^-,

ѵ0 = ^

и учитывая

стационарность

процесса при

заданном

и0 (у) для у =

С

t — х имеем

х = x o s i g n ( ' ö 0

— ѵ),

ѵфѵ0

(II.6.22)

где

x0

— предельное

напряжение

трения,

причем

ди

с„

' п р

(ІІ.6.23)

du„

Ср

о

р

dy

пр

Из уравнения движения

д2 и

d2u _

С2р P n p F d N

Р

р п р г

dy"

~

Впр

dy

=

а л:

г "Л

t =

з

г

х.

п

ч

dy

1

Таким

образом,

(ІІ.6.24)

На

основании (11.6.22), (11,6.23) отсюда

получаем

при

| х | < х 0

, / Ѵ = / Ѵ 0 ( у )

( 1 _ Ж 2 ) ^

=

т:Дн х

dN

(ІІ.6.25)

| х | = х0, ( 1 - Ж 2 ) - ^ = т : Д н х 0 8 і е п ( Л / - У Ѵ 0 )