Файл: Попов, Н. Н. Динамический расчет железобетонных конструкций.pdf

§ 1. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ

При однократном действии на сооружение кратковре­ менной динамической нагрузки аварийного типа в ряде слу­ чаев в конструкциях можно допустить значительные оста­ точные деформации, сопровождающиеся большим раскры­ тием трещин и прогибами. В этом случае конструкция вос­ принимает не обрушившись кратковременную нагрузку, величина которой может превышать величину статической нагрузки, вызывающей деформацию текучести. Повышение несущей способности конструкции, работающей за преде­ лом упругости, объясняется снижением динамического влия­ ния нагрузки вследствие увеличения энергопоглощающей способности пластически работающей конструкции, повыше­ нием прочностных свойств материалов, кратковременностью действия нагрузки и т. д. Поэтому допущение остаточных деформаций и учет работы материала конструкции за пре­ делом упругости позволяют снизить затраты при строитель­ стве сооружений, которые могут быть подвергнуты случай­ ным интенсивным воздействиям. .

Методы расчета прочности должны учитывать работу ма­ териала конструкции во всем диапазоне изменения его прочностных свойств. Для некоторых конструкций при больших деформациях требуется учет изменения геометрии конструкции в процессе ее деформирования. Все это при расчете конструкций приводит к необходимости учета двух групп свойств, которые обусловлены так называемыми физической и геометрической нелинейностями. Вследствие этого деформирование таких конструкций описывается не­ линейными дифференциальными или интегральными урав­

8

нениями, решение которых связано со значительными ма­ тематическими тр удностями.

Появление в конструкции больших скоростей деформа­ ции приводит к необходимости учета влияния скорости де­ формирования на прочностные свойства материала конструк­ ции. Поэтому при создании практических методов расчета исходят из таких моделей, которые учитывают наиболее су­ щественные свойства конструкций и позволяют применять достаточно разработанный для применения математический аппарат. В основу моделей кладутся определенные предпо­ сылки, характеризующие физические и геометрические свой­ ства конструкций.

Физические предпосылки устанавливают зависимость между напряжениями и деформациями материала конструк­ ции, влияние скорости деформирования на прочностные свойства материала, диаграммы сопротивления конструк­ ций и т. д. Геометрические предпосылки характеризуют вли­ яние изменения геометрии конструкции, вызванные дефор­ мацией на ее работу, и устанавливают форму перемещения конструкции.

§ 2. ПРОЧНОСТНЫЕ СВОЙСТВА МАТЕРИАЛОВ

При расчете конструкций на действие кратковременных нагрузок возникает необходимость исследовать работу конструкций за пределом упругости, т. е. в области физичес­ ки нелинейных деформаций. К конструкциям с физической нелинейностью можно отнести все конструкции, так как строительные материалы, начиная с определенной величины деформации, характеризуются зависимостью между де­ формациями и напряжениями, отклоняющейся от линейного закона Гука. Диаграммы напряжение — деформация (а—ё) большинства материалов можно разбить на три основные группы:

1)часть материалов, как, например, малоуглеродистые стали классов А-І, А-ІІ, А-ІІІ, обладает диаграммами де­ формаций с упругой частью (до предела пропорциональ­ ности) и резко выраженной пластической частью, состоящей из площадки текучести и зоны упрочнения (рис. 1, а);

2)большая группа материалов (бетоны, алюминий, ста­ ли с повышенным содержанием углерода класса А-IV, тер­ мически упрочненные и др.) имеет плавно изменяющиеся ди­ аграммы деформаций (рис. 1, б). Разгрузка в материалах

9

этих двух групп после определенной величины напряжения происходит по закону, отличному от закона нагрузки, вслед­ ствие чего в материале после разгрузки возникают остаточ­ ные деформации;

3) в так называемых хрупких материалах (чугун, дере во) вплоть до начала разрушения сохраняется линейная за­ висимость между деформациями и напряжениями (рис. 1, в).

Такие диаграммы деформации у материалов получают-

Рис. 1. Диаграммы сг — е, характерные для основных групп строительных мате­ риалов

ся при стандартных статических испытаниях, т. е. при срав­

нительно малых скоростях деформирования (при

< 10-*сект1). При больших скоростях нагружения диаграм­ мы деформации отличаются от статических и зависят от ско­ рости и режима нагружения. При этом происходит увеличе­ ние прочности материала по сравнению с прочностью при статическом нагружении. Это явление достаточно сложное и в различных материалах зависит от разных причин.

Поскольку в дальнейшем будут рассматриваться дина­ мические методы расчета железобетонных конструкций, рас­ смотрим более подробно влияние скорости деформирования на прочностные свойства стали и бетона.

10

а) Влияние скорости деформирования на прочностные свойства стали

В настоящее время в качестве арматуры железобетонных конструкций применяют как малоуглеродистые стали, у ко­ торых диаграмма деформаций ст—е характеризуется явно выраженной площадкой текучести и большими относи­ тельными удлинениями при разрыве, так и углеродистые и низколегированные стали, имеющие гладкие диаграммы де­ формации без площадки текучести и сравнительно малые от­ носительные удлинения при разрыве. Поведение этих сталей при динамическом нагружении будет различным.

Экспериментальное изучение механических характерис­ тик сталей при повышенных скоростях деформирования было начато в начале XX в. С тех пор этому вопросу посвя­ щено большое количество экспериментальных исследо­ ваний, проводившихся преимущественно на одноосно на­ груженных образцах при различных режимах загружения. В результате динамических испытаний образцов из мало­ углеродистых сталей в режиме постоянной скорости дефор­ мирования рядом исследователей [7] было обнаружено, что материал работает упруго до некоторого напряжения стДв, названного верхним динамическим пределом текучести. До­ стигнув огд.о, напряжение резко уменьшается и стабилизи­ руется на некотором уровне, названном нижним динами­ ческим пределом текучести стДп. Как верхний, так и нижний динамические пределы текучести превышают предел текуче­ сти, получаемый при статической нагрузке ст0.

Характер диаграмм ст—е при динамическом и статичес­ ком нагружении для горячекатаной и холоднотянутой сталей показан на рис. 2.

Наиболее характерные опыты по изучению динамических прочностных характеристик стали описаны в работах [7, 41]. Полученные в опытах зависимости предела текучести’и предела прочности стали от скорости деформирования изо­ бражены на рис. 3. Из графика видно, что вдщшие скорос­ ти деформирования на предел текучести и предел прочности стали не одинаково. К изменению скорости деформирования более чувствителен предел текучести. При увеличении скорости деформирования с ІО-6 до 5 X ІО-1 сек"1 предел прочности практически не изменялся, а предел текучести повышался примерно на 50%. Дальнейшее увеличение ско­ рости деформирования приводит к более интенсивному росту предела текучести и предела прочности. Величина модуля

II

Юнга от скорости деформирования практически не за­ висит.

На рис. 4 изображена зависимость предела текучести некоторых классов арматурных сталей от скорости дефор­ мирования, построенная на основе данных различных опытов.

При проведении испытаний по определению влияния скорости деформирования на прочностные свойства матери­ ала большие трудности возникают при устройстве испы­ тательных машин. Описание некоторых типов таких машин, позволяющих проводить испытания материалов при различ­ ных режимах загружения, в том числе в режиме изгибных колебаний, приведено в работах [2, 30].

Экспериментальные исследования арматурных сталей, в том числе механически упрочненных и подвергнутых пред­

а—е, включая значения верхнего стд.в и нижнего ад-н преде­ лов текучести, предела прочности стп, длины площадки теку­ чести Я, предельного равномерного удлинения ер и удли­ нения при разрыве.

В результате анализа диаграмм а—в было установлено следующее:

верхний предел текучести в динамических расчетах несущей способности конструкций при допущении больших пластических деформаций арматуры может не учитываться;

верхний предел текучести упрочненных вытяжкой

стержней растет с увеличением Скорости деформирования е значительно медленнее, чем у образцов из сталей в состоянии

поставки (так, для скорости в = 0,1 сек-1 предел текучести у стали 35ГС, упрочненной вытяжкой, повысился на 10,5%,

. а у стали 35ГС без упрочнения — на 23%). При этом разничца пределов текучести вытянутых и невытянутых образцов при статических испытаниях составила 1510 кгсісм2, при

динамических (е = 0,1 сек-1) — 1048 кгсісм2, что свидетель-

12

ствует о достаточной эффективности механического упрочне­ ния арматуры при ее работе в условиях повышенных скорос­ тей деформирования;

длина площадки текучести X для образцов из арматур­ ной стали 35ГС без вытяжки и с вытяжкой может быть принята при е > ІО-2 сек-1, X = 0,007 + 0,001 (lg è’+ 2)3 и X = 0,001 + 0,0005 (lge + 2)3;

предварительное напряжение даже при значениях, близ­ ких к статическому пределу текучести а0, не влияет на ве­ личину верхнего предела текучести стали.

На основе проведенных экспериментов Г. И. Поповым предложены упрощенные диаграммы деформаций механи­

ческих свойств арматурных сталей в координатах о, е, е (рис. 5). Из рассмотрения этого рисунка следует, что статическая диаграмма аппроксимируется ломаной OAxCi D1E1, динамическая диаграмма а—е для некоторой

скорости е; при пренебрежении верхним пределом текуче­ сти — ломаной OiAiCiDjEi, для скорости епÄ 102 -МО3 — диаграммой Прандтля ОиАпЕв.

В экспериментах отмечалось влияние различных фак­ торов на изменение механических характеристик сталей в зависимости от скорости деформирования. Больше всего ско­ рость деформирования сказывается на изменении меха­ нических характеристик малоуглеродистых сталей и в мень­ шей степени проявляется для углеродистых и механически упрочненных сталей [7, 41]. В ряде опытов наблюдалось повышение предела текучести стали с уменьшением размеров зерен [26, 68]. Однако до настоящего времени каких-либо общих закономерностей в поведении динамического предела текучести стали (в зависимости от ее химического состава, размера зерен и других факторов) получить не удалось

[68].

Трудность нахождения истинных закономерностей дина­ мического деформирования металлов'заключается в том, что при современных методах исследований получаемые экспе­ риментальные данные не позволяют полностью раскрыть физические процессы, протекающие, в материалах при больших скоростях деформирования. Поэтому имеющиеся в литературе многочисленные ^аналитические выражения для зависимости между динамическим пределом текучести или пределом прочности и скоростью деформирования, осно­ ванные на экспериментальных данных, не являются общи­

14

ми и, как правило, справедливы лишь для конкретных усло­ вий, в которых определялась-та или иная величина. Одной из первых зависимостей такого рода является формула П. Люд­ вига:

где Од — динамический предел текучести; сг0 — статический

предел текучести; k — постоянная материала; е — скорость деформирования.

В результате проведения испытаний стальных образцов на специальном пневматическом прессе при больших ско­ ростях деформирования получена следующая зависимость [23]:

где р. — коэффициент вязкости; его значение для обычных сталей изменяется в пределах 0,4—1,4 кгс-сек/см2.

Многими исследователями [48, 69, 70] при расчете проч­ ности конструкций применяется экспериментальная фор­ мула

где D и п — коэффициенты, принимаемые: для стали и = 5, D — 40,4 сект1; для алюминия: п = 4, D — 6500 сект1.

В современных исследованиях делаются настойчивые попытки проникнуть в глубь механизмов, определяющих характер процессов, которые протекают в материале под нагрузкой.

Наблюдаемое в опытах повышение предела текучести мягких малоуглеродистых сталей при больших скоростях деформирования связано со свойством запаздывания пластических деформаций стали. Это свойство запаздыва­ ния заключается в том, что сталь в течение определенного промежутка времени сохраняет состояние упругости при на- пряженнях.иацевышающих—етитицедкий предел текучести. Время, в течение которого напряжение в стали достигает ве­ личины динамического предела текучести, превышающего статический предел текучести, принято называть временем запаздывания пластических деформаций. Величина динами­ ческого предела текучести зависит от величины времени

15

запаздывания пластических деформаций, причем на эту зави­ симость влияют режим загружения и температура [7, 41].

В последние годы предложен ряд теорий, позволяющих объяснить некоторые из важных физических явлений, проис­ ходящих в металлах в стадии пластических деформаций, в том числе явление запаздывания. Среди этих теорий .на­ ибольшее распространение получила теория дислокаций, устанавливающая связь между пластической деформацией кристаллических материалов и их атомным строением [58;

68].

Исходя из теории дислокаций, И. Кэмпбелл получил за­ висимость связывающую время запаздывания (т) и динами­ ческий предел текучести при одноосном напряженном со­ стоянии и произвольном режиме загружеиия сг (/), которую удобно представить в виде [30]:

где ст0 — статический предел текучести стали; /0, а — кон­

численное интегрирование. Однако в большинстве случаев достаточную точность дает прием, основанный на замене в промежутке 0 < т функции а (I) линейной функцией а = =kt. Коэффициент k и время х находятся из выражения (1.4) и условия

16