Файл: Несенчук, А. П. Тепловые расчеты пламенных печей для нагрева и термообработки металла учеб. пособие.pdf

или

kakt(a! ä t ' ) = k x - j - { - % ' ^ - ) \

Выражения (7.7) преобразуем к виду:

kakx kx

kakx _

Ь 2 ‘

>

Кх

Как и в случае теплопередачи через стенку печи, при нагреве садки (внутренняя задача) выбор множителей подобного преобра­ зования подчиняется последним выражениям.

Достаточно часто работа пламенных печей, а также профилиро­ вание рабочего пространства выполняется на «холодных» моделях. В таких случаях задача о теплообмене может не ставиться и условия формулируются (записываем для несжимаемой жидкости) так:

dx- + p \ Wx~ d T +Wy~7hT +Wz~dT~> dy

123

Соответственно для образца и подобной ему модели запишем

124

Переходя к критериям подобия, запишем:

p = idem; pw2

Ap = idem pw2

и

wx = idem.

V

Полученные выражения имеют исключительно важное значение при разработке «холодных» моделей.

Все приведенные выше положения относительно выбора множи­ телей подобного преобразования справедливы при тепловом и огне­ вом моделировании.

Комплекс знаний, обобщенный теорией моделирования, может быть расчленен на две составляющие: теории точного и приближен­ ного моделирования. При этом нужно иметь в виду, что условия построения точной модели на практике, как правило, не могут быть выполнены из-за трудностей в постановке эксперимента. Учитывая это обстоятельство, ниже будут рассмотрены лишь вопросы, касаю­ щиеся приближенного моделирования.

В основе расчета моделей лежат фундаментальные уравнения:

Re=idem;

Ей = idem,

где Re и Ей — соответственно критерии Рейнольдса и Эйлера.

125

При этом считается, что значения ѵ и у жидкости образца и мо­ дели заданы. Из условия Re = idem можно записать

Аналогичным образом анализируя выражение Eu = idem, мож­ но записать уравнение для перепада давлений в модели

(w2)'

Ар"=Ар'

(ш2)'

Множители подобного преобразования (масштабы), с которыми приходится иметь дело при расчете модели, разделяются на основ­ ные (исходные) и производные, которые легко выражаются через основные.

Косновным множителям относятся:

1)множитель геометрического подобного преобразования

I" kx= Т

2) множитель преобразования удельных весов и плотностей

ky

3) множитель подобного преобразования коэффициента ки матической вязкости

kv —

4) множитель преобразования критерия Рейнольдса

Re"

&Re= Re' -

Производные множители подобного, преобразования («холод­

ная» модель):

1) множитель площадей и живых сечений kF= k x2;

126

7)множитель сил и количеств движения

£j= £ v2£v£Re2;

8)множитель работы и живых сил

k v3k yk Re3

Автомодельность процесса оценивается в соответствии с усло­ вием

Если условие (7.8) соблюдается, то процесс считается автомодель­ ным и соблюдение условия Re = idem не обязательно. В этих слу­ чаях для модели можно записать, что

Наряду с изучением гидромеханики движения жидкости инте­ ресно рассмотреть вопросы теплообмена. Многие вопросы, касаю­ щиеся теплообмена в печах,, можно решить в результате изучения тепловых моделей.

При тепловом моделировании наряду с гидромеханическим подобием необходимо осуществить тепловое подобие образца и мо­ дели. Для этого в модели должно создаваться температурное поле, подобное температурному полю в образце. Трудности осуществле­ ния этого условия исключительно велики. Однако, базируясь на свойствах локальности, стабильности и автомодельности, можно предложить метод (конечно, приближенный) локального теплового моделирования.

127

Метод локального теплового моделирования предполагает, что образец и модель в гидромеханическом отношении подобны. Это условие нетрудно осуществить приближенно. Однако полное моде­ лирование теплообмена (получение подобия конвективного теплооб­ мена во всех точках рабочего пространства печи) потребовало бы создания в рабочем пространстве подобного температурного напора во всех его точках, что практически выполнить трудно.

Но если поставить более узкую задачу, т. е. создать подобие не полное, а локальное, в одном лишь интересующем месте модели, то должно соблюдаться условие

P r^idem и Nu = idem.

Причем критерий Рг — определяющий, а критерий Nu — опреде­ ляемый.

Моделируя теплообмен в печах, вполне уместно рабочую жид­ кость образца (дымовые газы) в модели заменить воздухом. Выпол­ няя такую замену, практически соблюдаем условие

Pr = idem.

Установление же гидромеханического подобия автоматически приводит к выполнению условия

Nu = idem

(конечно, в рассматриваемом месте).

При соблюдении условий Pr = idem и Re = idem коэффициент теплоотдачи конвекцией определяется просто. Для этого рассматри­ ваемый участок (зону) рабочего пространства печи выполняется в виде калориметра, который обычно нагревается электрическим током.

Зная расход тепла и перепад температур, по формуле

находят коэффициент теплоотдачи для модели, а затем и критерий

Nu" (N u"= N u'= N u):

После этого для образца можно записать

. Nu %'

а— — -т— .

Определяя локальные коэффициенты теплоотдачи, метод ло­ кального теплового подобия позволяет точка за точкой изучить эффективность теплообмена во всем рабочем пространстве печи.

128

Как уже отмечалось ранее, соблюдение условий

Re = idem; ^=idem

и физические свойства газов — idem обеспечивает гидромеханиче­ ское подобие. Сущность же теплового подобия заключается в том, что в каждой паре сходственных точек образца и модели направле­ ния тепловых потоков одинаковы (подобие траекторий тепловых по­ токов); отношение абсолютных тепловых потоков в любой паре сход­ ственных точек равно постоянной величине — множителю подобного преобразования потоков. При этом должно быть соблюдено подобие физических свойств садки образца и модели, тождественное распре­ делению температур во входном сечении потока газов.

Записываем выражение для множителя подобного преобразо­ вания тепловых потоков. При k%= 1 (^=idem ) и k&t=\ (^= idem) имеем

В самом общем случае при к^ф 1 и кыФ 1

k\k^t

kq (7.11) kx

Уравнение (7.10) показывает, что все потоки теплоты в модели увеличиваются в 1 раз.

При наличии неустановившихся процессов (нагрев садки и про­ чее) множитель подобного преобразования времени имеет вид: