Файл: Кондратьев, С. Л. Применение метода функционального моделирования для оценки помехоустойчивости систем связи.pdf

ваются вручную, то следует использовать один метод, а если эти данные являются входными для следующей модели, то с учетом ее функциональных свойств, возможно, потребуется другой метод аппроксимации (интерполяции).

Так как сигнал отображается спектрально-временной мо­ делью, можно 'показать, что необходимым условием достижения приближенного подобия на различных временных интервалах является использование алгоритмов аппроксимации (интерпо­ ляции), обладающих свойством инвариантности к временным сдвигам. Такими свойствами обладают, например, алгебраиче­ ские и тригонометрические полиномы степени п:

функций с учетом дискретизации и квантования касаются не

против типичных ошибок, допускаемых при разработке моделей.

Необходимо отметить, что при моделировании на ЦВМ стрем­ ление использовать сложные аппроксимирующие (интерполи­ рующие) функции оказывается, как правило, необоснованным. Их использование может явиться причиной числовой неустойчи­ вости, обусловливаемой трудностью согласования интерваловдискретизации сигналов « характеристик линейных и нелиней­ ных элементов.

В зависимости от вида представления входного и выходного сигналов возможны различные подходы при моделировании НЭ.

Сигнал на входе НЭ может быть задан в виде суммы гармо­ нических составляющих:

= 2 ьп [ 2 * * c o s к * + ? * ) ] " •

Таким образом, необходимо возвести в степень тригоно­ метрический полином

производим перемножение косинусов и затем суммирование всех составляющих с косинусами равных углов.

Для формулы (3.2.17) составлена АЛГОЛ-программа для полинома-6-й степени и суммы четырех гармонических состав­ ляющих. При этом учтено, что нагрузкой НЭ является линейная избирательная система, пропускающая преобразованный спектр сигнала в интересующей нас полосе частот (ш'-т-со")-

С помощью символического разложения в ряд Тейлора выве­ дены формулы для определения всего спектрального состава

92

в целом и каждой компоненты в отдельности на выходе НЭ. Для случая одной переменной

[2 (я, + . . . + Л л ) + Л + . . . +pk]l

X

Здесь первый член разложения определяет постоянную со­ ставляющую, второй член —любую из гармонических состав­ ляющих.

Нижние пределы выбираются из условия / z , + / z 2 + . . . + A f t = l , т. е. если одно из Л равно единице, остальные равны нулю.

Поскольку аппроксимирующая функция задана полиномом степени N, то коэффициенты, имеющие номер больше TV, бу­ дут равны нулю, а верхние пределы суммирования также

93

вевнои, замена реальных характеристик может привести к весьма грубым ошибкам при использовании нормированных к единице значений вместо истинных величин переменных. В частности, отображение в одном масштабе оигналов передатчиков и прием­ ников и использование указанных скруглений кривых при ли­ нейной аппроксимации их линейных участков может привести к ошибкам отображения квазигармонических сигналов в пере­ датчике, на несколько порядков больших, чем для сигналов при­ емника.

Второй часто встречающейся ошибкой является выбор шага по времени At на основе формальной границы, устанавливаемой теоремой Котельникова. Поскольку подобие может быть достиг­ нуто только при коэффициенте корреляции близком к единице, то интервал At должен быть в несколько раз меньшим интервала между некоррелированными отсчетами. По порядку величин он должен быть примерно тем же, что и при рассмотрении линей­ ных систем.

§ 3.3. Модель автогенератора

В основе метода функционального моделирования автогене­ ратора использован принцип разделения автоколебательной си­ стемы на функциональные элементы ;и подобного их отображе­ ния. В соответствии с утверждением 11, достаточными условиями подобия модели и системы оригинала, состоящей из ряда ФЭ, является подобие каждого из них, при обеспечении подобия свя­ зей между ними. Это означает, что должно быть.соблюдено подо­ бие между моделями и оригиналами нелинейного элемента, ли­ нейной системы, системы обратной овязи и генераторов шума, имитирующих действие различных источников внутренних флук­ туации системы..

Исходя из физической картины основных процессов, происхо­ дящих в автогенераторе с учетом действующих в нем источников внутренних аддитивных шумов, модель автогенератора может быть представлена функциональными элементами, соединенными между собой так, как показано на рис. 3.5 (блоки 1—4). Каж­ дый из ФЭ в отдельности при моделировании должен быть подобен оригиналу и может быть представлен либо временным, либо спектральным оператором, осуществляющим преобразова­ ние входных процессов. Принципиальных возражений против временного или спектрального подхода к решению данной задачи нет. Однако следует учитывать, что временной подход таит в себе существенный недостаток, заключающийся в том, что по флуктуациям временной функции невозможно в отдельности устано­ вить величины амплитудных и фазовых флуктуации.

3.3.1. Моделирование линейной инерционной системы

Рассмотрим сначала возможности временного моделирова­ ния. В этом случае линейная инерционная система должна быть

05