Файл: Кондратьев, С. Л. Применение метода функционального моделирования для оценки помехоустойчивости систем связи.pdf

ваться либо сдвоенным (строенным) датчиком, либо осуществ­ лять выборку из одного из них через k пропускаемых чисел.

Во всех указанных случаях за повышение качества прихо­ дится расплачиваться усложнением моделей и понижением их быстродействия. Различие физических свойств каналов (и их моделей) сказывается в том, что определяющими в них являются различные виды помех. Так, для систем дальней связи наиболее важными с точки зрения моделирования будут импульсные и пе­ реходные помехи внутреннего происхождения; для KB радиоси­ стем — взаимные помехи и т. д.

Неопределенность при моделировании помех заключается в том, что нам неизвестны истинные значения параметров раз­ личных помех, одновременно существующих в пункте приема. Можно исходить из имеющихся данных МККР, на основе кото­ рых делается обобщение по большинству классов помех. Напри­ мер, на рис. 3.3а, б приведены обобщенные данные по атмосфер­ ным помехам, а на рис. 3.3s — по индустриальным. Однако все это лишь частные предложения исполнителей. В этих условиях выходом из трудного положения было бы использование тестмоделей помех, основанных на данных обобщенной статистики.

§ 3.2. Моделирование линейных и нелинейных элементов

Здесь будут рассмотрены только те вопросы моделирования линейных и нелинейных элементов, которые недостаточно пред­ ставлены в работе [2]. Важнейшим из них является вопрос об учете и способах отображения инерционности ФЭ при использо­ вании спектрально-временной модели сигналов.

3.2.1.Отображение инерционных свойств линейных радиотехнических устройств в функциональных моделях

Гибкость спектрально-временного метода представления сиг­ нала и его способность отображать как угодно подробно процесс передачи информации являются несомненными достоинствами. Вместе с тем возникает вопрос, как согласуется выбранный спо­ соб отображения сигнала со спектральным представлением фи­ зических функциональных элементов. В первой главе показано, что наибольшая степень подобия отображения процесса функ­ ционирования может быть достигнута при временном представ­ лении физических функциональных элементов системы и сигна­ лов. Использование спектральных характеристик системы обес­ печивает условное и приближенное подобие, причем близость возрастает с уменьшением интервала дискретизации сигнала во времени. Этот вывод полностью определяет пути моделирования безынерционных радиотехнических элементов. Чтобы правильно отображать в моделях память реальных устройств, необходимо рассмотреть подробнее свойства их частотных характеристик.

Предварительно убедимся в том, чтр свойство ортогонально­ сти составляющих модели сохраняется при линейном преобразо-

82

•изменяющегося в пространстве 2 состояний объекта А. Значение

уравнением состояния объекта А и записывается в следующем виде:

цию рекуррентной процедуры для определения реакции системы в любой момент времени. Важно также подчеркнуть, что исполь­ зование спектральных характеристик линейных функциональных элементов не противоречит применению указанных формул. Дей­ ствительно, одним из фундаментальных свойств! линейных си­ стем, описываемых этими уравнениями, является свойство раз­

ФЧХ, которые соответствуют нулевому состоянию функциональ­ ного элемента. Результат фильтрации в соответствии со свой­ ством разложения и приведенными выше формулами определяет текущее состояние и выходную реакцию функционального эле­ мента. - '

При построении моделей линейных радиотехнических уст­ ройств могут использоваться различные упрощаклцие предполо­ жения. Например, эти устройства часто относят к объектам с ко­ нечной памятью. Система А обладает конечной памятью длины /, если ее уравнение вход — выход может быть записано как:

84

нию для каждого t выход А в момент t зависит только от суже­ ния входной функции на интервале [i—/, t). Более подробно этот вопрос, связанный с точностью описания оригинала и, следова­ тельно, со степенью подобия, должен рассматриваться при по­ строении каждой модели отдельно.

Другим широко используемым предположением является свойство стационарности оригинала. Система А называется ста­ ционарной, если у (-to, t) зависит только от Q(t0) и v(t0, t), но не зависит от граничных точек to и t. Если не ставится задача иссле­ дования изменения качеств моделируемой системы при измене­ нии ее параметров под действием старения деталей, внешней среды и питающихнапряжений и если не учитывается надеж­ ность элементов аппаратуры, то оригинал можно считать ста­ ционарным.

При построении функциональных моделей должно быть кон­ кретизировано понятие состояния для конкретного оригинала. При этом в общем случае можно утверждать, что состояние объекта Л как параметра, связывающего выход модели функ­ ционального элемента со входом, при дискретизации в модели частотных характеристик является функцией частоты. Каждой частотной компоненте сигнала при его частотно-временном пред­ ставлении необходимо сопоставить свою конкретную связь вы­ хода его со входом. Например, для одиночного колебательного контура при совпадении его резонансной частоты с частотой входного гармонического сигнала огибающая выходного коле­ бания нарастает по закону

где Ко -—коэффициент передачи контура на данной частоте, в то время как при значительных расстройствах процесс ее установ­ ления принимает колебательный характер:

Если спектр входного сигнала одиночного контура достаточно узок, то возможно упрощение модели введением одной и той же экспоненциальной зависимости для всех его компонент. Если, кроме того, в ходе исследования анализируется только огибаю­ щая выходного процесса, то, используя принцип суперпозиции входных сигналов, возможно сделать дальнейшие упрощения мо­ дели посредством отображения памяти оригинала для огибаю­ щей. Такая модель будет наиболее экономичной с точки зрения

85

объема и затрат машинного времени. Однако ее ограниченные возможности по подобию отображения при расширении спектра входного сигнала вынуждают искать пути более полного отобра­ жения процессов оригинала. Для этого необходимо использо­ вать важную особенность функционального моделирования, за­ ключающуюся в том, что все преобразования сигнала (напри­ мер, модуляция любого параметра, фильтрация и т. д.) отобра­ жаются функционально. Так как состояние линейного радиотех­ нического устройства есть функция .не только времени, но и частоты, необходимо отобразить механизм фильтрации каждой составляющей вместе с учетом влияния памяти фильтра. Анали­ тические зависимое™, типа приведенных выше для одиночного контура, делают модель очень громоздкой и медленнодействую­ щей. Значительного успеха можно достичь при отказе от исполь­ зования аналитических формул и отображении вместо готовых временных функций самого механизма биений.

Например, при подаче на вход одиночного контура гармони­ ческого сигнала на его выходе возбуждаются в первый момент два равных по амплитуде колебания, находящиеся в противофазе, одно из которых имеет частоту вынуждающего колебания, а второе — частоту свободных колебаний. Амплитуда вынужден­ ной составляющей реакции фильтра неизменна во времени, сво­ бодное колебание затухает по экспоненте. Если частоты вынуж­ денной и свободной составляющих не совпадают, то возникают биения. Очевидно, что по сложности такая модель не превосхо­ дит простейшей модели памяти по огибающей, хотя время моде­ лирования неизбежно возрастает, так как производится отобра­ жение памяти системы по каждой частотной составляющей сиг­ нала отдельно. Для иллюстрации описанного подхода к модели­ рованию инерционных свойств оригинала рассмотрим несколько практически реализованных алгоритмов.

/.Рекуррентный алгоритм моделирования памяти по огибающей процесса на выходе одиночного контура

входе линейного тракта. В приведенных формулах и во всех по­ следующих т есть постоянная времени цепи.

2.Рекуррентный алгоритм моделирования памяти одиночного контура по каждой спектральной составляющей

Для каждой спектральной составляющей реакция контура определяется суммой свободного и вынужденного колебаний.

-86