Файл: Кондратьев, С. Л. Применение метода функционального моделирования для оценки помехоустойчивости систем связи.pdf

Здесь

Суммарное напряжение на выходе контура имеет вид:

( + ) — з н а к векторного сложения.

Если частота вынужденного колебания соответствует резо­ нансной частоте контура (Дш = 0), .напряжения свободного и вы­ нужденного колебаний складываются в противофазе. Отсутствие этого условия приводит к нарушению противофазности на вели­ чину ф = АыД^ и возникновению биений. Алгоритм модели линей­ ной инерционной системы представлен на рис. 3.4.

Итак, память избирательных устройств можно моделировать с помощью рекуррентных алгоритмов, наиболее экономичных и не обладающих методической погрешностью. Отсутствие методи­ ческой погрешности понимается здесь в том смысле, что дискрет­ ные реализации, полученные на ЦВМ, и последовательности вы­ борочных значений процесса в точности совпадают при любом шаге At, если пренебречь погрешностью округления чисел в ЦВМ.

Использование экономичных рекуррентных алгоритмов при моделировании процессов функционирования систем позволяет найти очередное состояние объекта моделирования, если известно одно или несколько его предыдущих состояний.

3.Алгоритм скользящего суммирования моделирующей память линейного устройства

Организовать рекуррентные процедуры при построении моде­ лей памяти не всегда удается. В таком случае целесообразно использовать предположение о конечности памяти устройства и строить алгоритм скользящего суммирования на основе запоми­ нания в модели конечного числа реализаций входного сигнала. Объем модели при этом возрастает ввиду необходимости хранить в памяти модели реализации входного сигнала и величины орди­ нат функции F, описывающей память системы. Если функция F различна на разных частотах, а спектр сигнала нельзя считать достаточно узким, то массивы требуется организовывать по каж­ дой спектральной компоненте. Скорость моделирования по срав­ нению с рекуррентными алгоритмами значительно снижается. Некоторого улучшения скорости моделирования можно достичь, если применить рациональный способ формирования массивов реализаций входного сигнала. При этом вместо сдвига всего массива и записи очередной реализации в освободившуюся ячейку эта реализация просто записывается на место самой «старой» реализации. Считывание массива при таком способе записи неизбежно усложняется.

88

Рассмотрим конкретный алгоритм скользящего суммирова­ ния для F=\ — e~tlx в предположении, что спектр сигнала достаточно узок. Тогда на каждом шаге по времени kt оги­ бающая реакции определяется по алгоритму:

где vk обозначают перепады напряжений на входе линейного устройства, соответствующие каждой из п реализаций, а т ука­ зывает число реализаций, для которых переходные процессы счи­ таются законченными! Дальнейшее сокращение времени модели­ рования по данному алгоритму достигается автоматическим вы­ бором в модели объема массива (п—га) в соответствии с задан­ ной погрешностью моделирования памяти и характером функ­ ции F.

Все описанные алгоритмы применимы также для определения комплексной огибающей на выходе устройства. В таком случае эти алгоритмы необходимо использовать для обработки каждой квадратурной компоненты отдельно. Применимость процедур моделирования памяти к квадратурным компонентам следует из их справедливости для любого действительного процесса.

3.2.2.Нелинейные элементы и некоторые вопросы их отображения в моделях

Впервой главе было показано, что процесс на выходе модели ФЭ, обладающего нелинейными свойствами (модели НЭ), будет удовлетворять требованиям подобия при выполнении двух усло­ вий: если подобно отображен входной процесс и если тождест­ венно отображено само нелинейное преобразование.

Может показаться, что эти требования излишне строги, по­ скольку при моделировании на ЦВМ приходится ограничиваться лишь приближенным подобием. На самом деле они не только «по духу» отображают функциональный подход, но и предосте­ регают от грубых ошибок при практической разработке моделей.

Известно, например, что в теории цепей весьма часто приме­ няется представление сигналов в комплексной фо,рме в виде

s (t) — А exp U (wt — <?)) = A cos (<ot—а) + jA sin (о>* a). (3.2.11)

Основным возражением против такого выражения, как, впро­ чем, и против любого комплексного представления, не исполь­ зующего составляющей с отрицательной частотой, является •неинвариантность к нелинейным преобразованиям. Действитель­ но, если возвести' в степень п 2 и взять реальную часть, то получим явное неравенство:

Однако первое условие исключает такую ошибку, поскольку комплексная величина или процесс на входе НЭ не могут быть

89

подобны реальной величине или процессу. Если до нелинейного преобразования взять реальную часть, то не произойдет никакой ошибки. Поэтому главный недостаток такого представления состоит в том, что оно используется только для отображения стационарных процессов, в то время как сигнал (поскольку он всегда модулирован) не может быть стационарным. Важно от­ метить, что если моделируется стационарный процесс, то такое представление при соблюдении первого условия является совер­ шенно строгим.

Второе условие порождено использованием лишь линейной группы подобий, хотя теория и не исключает применения нели­ нейного подобия. Реальные физические элементы всегда яв­ ляются нелинейными. Поэтому второе условие, строго говоря, никогда не выполняется. Поскольку многие ФЭ принципи­ ально должны быть линейными, то нелинейные участки харак­ теристик стремятся не использовать. Таким образом, под НЭ понимаются только те ФЭ, которые выполняют необходимые нелинейные преобразования. В радиоприемном устройстве это будут преобразователи, детекторы и ограничители. К ним в усло­ виях сильных помех приходится добавлять и усилители, рабо­ тающие за пределами динамического диапазона.

Принято считать НЭ безынерционными по крайней мере в KB диапазоне, относя инерционность к линейной избирательной си­ стеме, являющейся его нагрузкой. Несмотря на существенные успехи в области полупроводниковых приборов, такое предполо­ жение для них все же менее обосновано, чем для радиоламп. Поэтому в общих случаях активный элемент усилителя уже нельзя считать подобным преобразователем, если не отображена его инерционность. Тем более это недопустимо, когда он яв­ ляется нелинейным.

Если поведение нелинейного элемента описывается функцией

нию такой модели, которая обладает необходимым коэффициен­ том подобия во всех требуемых условиях функционирования. Учитывая, что тождественное отображение невозможно, следует рассмотреть различные методы аппроксимации или интерполя­ ции, позволяющие получить наилучший коэффициент подобия при заданном процессе на входе модели и неизбежной дискрети­ зации по времени и квантованиях по уровням, свойственным моделированию на ЦВМ. Задача усложняется стремлением полу­ чить эффективный алгоритм и поэтому может не совпадать с традиционными методами аппроксимации, удобными при обыч­ ных ручных вычислениях. Поскольку результаты на выходе мо­ дели также дискретны, то существенно определить, каким даль­ нейшим преобразованиям они будут подвергаться. Если, на­ пример, результаты моделирования предварительно сглажи-

90 |