Файл: Каменский, А. М. Теория астрономической коррекции.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 21.10.2024

Просмотров: 99

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Для определения неизвестных величин составляющих кор­ ректирующего поворота 8* 8* и 8*, а также составляющих до­

полнительного поворота пеленгаторов вокруг направлений на пеленгуемые светила 8*» и 8®* воспользуемся системой уравне­

ний (5.3).

Решение этой системы уравнений будем искать при условии, что один из искомых параметров известен.

Полагая в качестве известного параметра одну из состав­

ляющих вектора углового поворота

8й, напишем *:

 

— при известной составляющей

8й

 

 

«

+

< з ^

- 8! =

 

 

 

 

< & 8Н

? ! з 8з

=

Ч

- ^

г

(10.19)

«

+

«

=

8!

-

«

 

— при известной составляющей

8й

 

 

Ч\11

i " l 3 3

1

 

*12 2*

 

я \ & + я \ з8з

 

- 8^ — /7й 8й-

(10.20)

 

2

’

22 2’

 

 

 

 

=81-

 

 

— при известной составляющей

 

8й

 

 

Я№ + Я * А ~ Ч =

 

#13 83’

 

Ой 8й4-дй8й

=8^ —лй 8й'

( 10. 21)

’ 21 1 ^ * / 2 2 2

 

2

’ 23 3’

ak%kj_ak§k

— bs —ak 8й

 

’ 31 1 I ’ 32 2

 

3

’ 33 З -

 

Решение этих систем уравнений для т-го светила ( т = 1;2)

относительно составляющих углового поворота 6h имеет следую­ щий вид:

— при известной составляющей 8йт

а*

<723™ ?,s

 

Чгг fcs...

1

?12т

&2т

°зт л

°2

 

8}т;

 

д Г

 

Ч и ‘

 

( 10. 22)

 

 

 

 

 

8йт

#32™

__ 1

<722й 85т-1

ч\г

°зт

°2т 1

V

i

8йт ;

 

9пт

 

я \ г

 

Чпт

* Принимая в качестве известного параметра одну из составляющих угло­

вого поворота 8j‘

или В|2, придем к тем же конечным результатам.

126

— п р и и зв е с т н о й с о с т а в л я ю щ е й 8*т

 

 

0^т

is -

k

 

 

 

я к

 

33

 

f)S П

\

 

q23

 

 

Ч” ' *m 3"‘

k

 

2"‘

1

Ч"

 

Яп

 

 

Яп

 

 

 

Япт

 

k

 

 

k

 

 

 

(10.23)

 

 

 

 

 

 

k

---

Яг\т

 

<him

hsni

-

Яп

61

2"‘

421

 

k„ Щт\

 

k

 

ft

 

V

i

 

Яит

 

Я n

 

 

 

Яп

— при известной составляющей

8*т

 

 

 

 

 

я к

 

k

8*т =

 

? 22°

 

 

Яп

 

 

 

 

 

Чп

Ч"

 

 

я к

 

я к

 

Яп™

 

 

 

 

 

 

 

 

(10. 24)

 

 

ЯзГ

 

я к

 

я к

Щт —

 

 

Ч*

 

я к

 

Ч»

 

 

Яп

 

 

я к

Варьируя принятой за известный параметр составляющей

углового поворота 6*, можно подобрать ее величину такой, при которой будут удовлетворяться следующие условия:

— при известной составляющей

8*

 

Ч 1 :Ч2

8*»

 

: S*2 =*?;

 

Ч 1

;8з2

 

 

 

 

 

 

— при известном составляющей

8*2

 

8*i

=8*2

Ч

1

-§*•

 

 

 

 

8з1=8з2;

°2’

 

 

 

 

 

— при известной составляющей

8*

 

8*i=

8*!;

 

=

Ч ' =

Ч -

8*i =

8*i; Ч *

Принимая во внимание эти условия, напишем:

— при известной составляющей 8*

п р и и зв е с т н о й с о с т а в л я ю щ е й В*

'«Й

«Й 8 ^

= = ------- f

\** 23 3

—!—

-—

(o^2bSt —

о^ * 8 J * V

аЬг

2

ь

*33U2 ) Т

й

\* 3 3 2

*23 3 / ’

«12

*?1

 

 

(ft2

 

 

к *12

 

 

чг 1 2

 

 

окз

^13

 

 

 

 

 

 

Я13

 

 

 

 

 

 

ак*

* , Ч = - i r № 2 s - ^ ) + H r (« й 8? - ^ ^ * ) >

Я12

«12 У

«И

 

 

«12

 

 

— при известной составляющей 8*з

« й

*Ь

СО И

*12

« 'll

« и

4

4 - w

^32Й22)’'

kn

)8^

«18

,

« 'll

«ы

«12

'

4 r"( ? '

+ 4 - (^ !8,2*

ft.

8S =

 

) ^

 

 

«18

,/

«■ii

«13

Находя решения этих уравнений относительно 8*, 8*, В* и под­

ставляя их в выражения (10. 22)-у (10.24), получим три группы

уравнений астрономической коррекции.

коррекции могут

Как и ранее, уравнения

астрономической

быть представлены в виде,

аналогичном уравнениям (10.11), но

с другими выражениями для коэффициентов

(табл. 8).

Подставим соотношения

(1.6) и (9.17)

в выражения для

коэффициентов, представленных в табл. 8. Тогда уравнения астрономической коррекции могут быть получены в следующем виде:

— первая группа

 

 

«П«22-«П«21

 

 

 

 

 

-------------------- Л«1

8^

 

 

 

ъ

ъ

ь

к

 

 

 

 

«Й«Й~«Й«Й

 

 

 

« П « 8 2 - « 1 2 « М

- «

ж

 

« И («33®2*

« 2 3 832)

4п«12 — 4l2«ll

 

ч\[ч\\

«l^n

 

 

 

 

 

 

 

 

1; 2 ; 3;

 

;ю. 25)

вторая группа

 

 

 

 

 

 

 

8Н

я\)

4i3«2i

4п42з

я Ь 8f‘+

 

 

« 1 8 « П ' • « П ? 1 8

 

 

 

«1з4з1

 

4 117 33

„ й Л

2 J, -

« li(« 3 2 ® 2 *

?2 2 53! )

+ «Sr

 

 

Я ц

°з

 

«ы «п-«п«ы

«Й«П-«П«Ю

 

 

 

 

 

i =

1; 2; 3;

 

 

 

(10. 26)

128

Но м е р

гр у п п ы

1

2

3

Ко р р е к т и ­

ру е м ы й

па р а м е т р

,? п ? з з

Я,

Я2

 

Р2

-

Ч Ы 12

 

,

Ч гЫ зз

<7з1

 

Я 3

 

 

 

Л

f i i f x a - f f o n

 

7 7 1

 

 

 

P l

9 ia 4 u - 9 n 9 i !3

 

,

ОлШХъ

^ 3 i

 

7 7 2

 

 

 

P z

ч Х Ы п - Ч и t f ? 5

 

Я 3

ч \ ы %

 

 

 

 

РЬ

ч Ы \ - 9 п Ч %

 

,

f x x f s x - f e i

 

я .

 

 

 

Рх

9 n 9 i 23 - 9 i l 9 n

 

 

я Ы

{

\

Я 2

^ 12 ^ 13

 

 

 

 

 

,

ч \зЧ з[

 

Я 3

 

 

 

К о э ф ф и ц и е н ты у р а в н е н и й

 

 

9 п ^23

 

- q

^ l l

9 l

4 \ { q \ l ~ q \ l q \ l

P l

q i l q u -

q i2qku

,

~ ' 9 12^23

2

“ “ ?12?33

q \ [ q h - q n q u

- !

 

 

+

#21

Q 3 ~ q \ { q \ i - q \ h q \ l

 

 

- q \ \ q

\ 2

 

Ql

q % q \ l - q \ i q \ l

,

 

^ 12 ^ 2 2

+

921

Q z

q \h q kn - q \ \ q \ i

 

 

913^22

 

Qi

q \ l q \ \ -

q u q \ l

,

-

? i i « 2i + q l i

Q x ~

q ki h

q \ l - q

\ i q

ki2

,- q kn q \ i

Qi

q \ l q \ l - q \ l q \ l

 

- q \ \ q t i

q 2

~

? 13?33

Рз

q \ \ q

\ i - q kih q \\

 

- q n q h

P l

q ’l i q h - q n q ’li

Q 2

 

 

 

Pa

q \ i q \ l -

q n q \ l

02

- q \ l q %

Рз

q \z q ku -

q \ \ q \ i

2

- r

t i

r i i

V P l

q M i - q i i q n

Q *

~

9 n q i i

 

? 12 ? 13

 

9 l3 9 \2

0 2

9? з 9 з 1

Таблица 8

02

Я п < &

Qx

q \ { q \ 2 - q n q n

2

q \\q %

Q%

q \ \ q % - q \ \ q \ l

q2

^ 1 3 ? 2 l

Qa

q \ q % - q \ h . q \ l

 

^ \ q \ \ ,

C l

q % q h - q \ i q \ i

,q*nqk22

Q2

9 ?13?22

° 3

в й « й

Q l q % q \ l - q \ h q h

,f x f c a i

02 q k, \ q \ l - q \ i q k, i

Рз

Я п Ч гз - ? 13 ? 12

Q[> q kn q \ l - q \z q \l

Рз

q i h q l l - q i l q h

V° 3 9 x W i S - « x i « i a

третья группа

Ч12^23

Ч13е!22

< Ч 821 +

н ? &■

 

 

Ч\Ь.ч\г ■'^ 1 2

 

Ч12?33 4l\4z2

 

 

Чи{ч\\Чг- д \ \ ^ )

+ 9?»31

■9?H8S‘

ч Ы ъ - ч Ы \

Чпч\Ъ-я\Ып

 

i =

1; 2; 3.

(10. 27)

Рис. 35. Основные круги и точки на вспомогатель­ ной небесной сфере, ха­ рактеризующие условия астрономической коррек­ ции при использовании первой группы уравне­

ний

Поскольку все три группы уравнений геометрически экви­ валентны, рассмотрим более подробно только первую группу»

-9 ? 3 ? п = ± 1

следует, что светила Si и S2 находятся на взаимно перпендику­ лярных направлениях, лежащих в плоскости, содержащей орты

К\ и К 2 (рис. 35).

Следовательно, на небесной сфере имеются точки со сфериче­ ским расстоянием, равным 90^, лежащие на большом круге, про­ ходящем через концы ортов К\ и К 2, при попадании светил в ко­ торые условия астрономической коррекции будут наилучшими.

Геометрическим местом точек, когда направления на оба светила лежат также в одной плоскости, но при условии

является большой круг, проходящийJ4epe3 ось с ортом Кз и по­ вернутый относительно оси с ортом К\ на некоторый произволь­

н о

Смотрите также файлы