Файл: Каменский, А. М. Теория астрономической коррекции.pdf

Тогда уравнения ошибок астрономической коррекции гори­ зонтального корректируемого трехгранника при одновременной пеленгации двух небесных светил тремя плоскостями примут следующий вид:

— при пеленгации одного из светил только плоскостью Р%

— при пеленгации одного из светил только плоскостью Q2

Полученные выражения (11.11) и (11.12) являются общими матричными уравнениями ошибок астрономической коррекции углового положения корректируемой системы отсчета, когда последняя совмещена либо с горизонтальной платформой, либо

сгоризонтальным счисляемым трехгранником.

Вкачестве примера применения уравнений ошибок рассмот­

рим погрешности астрономической коррекции координат места

иистинного курса летательного аппарата.

11.3.Ошибки астрономической коррекции

текущих координат места и истинного курса летательного аппарата

Для получения уравнений ошибок астрономической коррек­ ции текущих географических координат и истинного курса лета­ тельного аппарата при одновременной пеленгации двух небес-

142

ных светил тремя плоскостями, как следует из полученных общих уравнений ошибок, необходимо знать направляющие

ция двух /небесных светил тремя плоскостями используется в астрономических ориентаторах и системах с горизонтальным ме­ тодом ориентации плоскостей пеленгации, поэтому ограничимся рассмотрением установки астрономического пеленгатора с верти­ кальным способом подвеса на горизонтальной платформе, ори­ ентированной в азимуте по направлению текущего географиче­ ского меридиана.

При вертикальном способе подвеса астрономического пелен­ гатора для ориентирования линии визирования в системе коор­ динат с ортами hu (Дг = 1; 2; 3) (корректируемая система отсчета связана с платформой или с горизонтальным трехгранником) используют углы hm и Ат (.m = 1; 2), т. е. высоты и азимуты пе­ ленгуемых небесных светил. Тогда необходимые направляющие косинусы могут быть найдены из выражений (9.28)— (9.29).

Рассмотрим погрешности астрономической коррекции теку­ щих координат места и истинного курса летательного аппарата, обусловленные следующими ошибками:

— угловой ориентации платформы, связанные с неточным построением вертикали sfB, ®2в и определением направления текущего меридиана

—знания времени At;

—в угловых экваториальных координатах пеленгуемых све­ тил М т, Аат (m = 1; 2);

Ошибки в угловой ориентации платформы и знании времени одинаковы как при пеленгации первого, так и второго светила,

.а ошибки в экваториальных координатах светил и их пеленга­ ции разные для каждого пеленгуемого светила. Влияние погреш­ ностей дистанционных передач углов наведения астрономических пеленгаторов и погрешностей их стабилизации при вынесенных пеленгаторах по отношению к корректируемой платформе может быть определено аналогично рассмотренному ниже влиянию ошибок в экваториальных координатах светил.

ориентации платформы и погрешностями астрономической кор­ рекции координат места и истинного курса примем в общих вы­

ражениях для ошибок векторы-столбцы г*1', ек2, tpnQP равными нулю.

143

Примем во внимание, что

(11.13)

К

Л

Тогда при учете соотношений (7.17) и (8.10) уравнения оши­ бок астрономической коррекции текущих координат и курса летательного аппарата при одновременной пеленгации двух не­ бесных светил тремя плоскостями примут вид

(11.14)

Из полученных выражений следует, что независимо от ме­ тода астрономической коррекции погрешности ориентации плат­ формы одинаково влияют на точность коррекции координат и курса летательного аппарата, т. е. ошибки построения вертикали являются ошибками коррекции сферических координат места. Погрешность ориентации платформы в азимуте непосредственно является ошибкой коррекции курса. В то же время погрешность коррекции ориентации платформы в азимуте определяется ошибкой в долготе места и географической широтой летатель­

ного аппарата, т. е. взК= дХАК sin ср. Эта погрешность астро­ номической коррекции угловой ориентации платформы в ази­ муте появляется из-за сходимости меридианов, угловое расстоя­ ние между плоскостями которых равно погрешности в долготе места объекта.

При смешанной астрономической коррекции, т. е. когда кор­ ректируются координаты по данным построения платформой вертикали и корректируется угловая ориентация платформы в азимуте по значениям откорректированных координат, то по­ грешность астрономической коррекции ориентации платформы в азимуте может быть получена при подстановке в приведенное выше выражение соотношения для ДАЛК из (11.4). Тогда

c o s 9

Следовательно, ошибка коррекции истинного курса или угло­ вой ориентации платформы в азимуте зависит от погрешности построения вертикали и географической широты места, т. е. платформа ориентируется после коррекции не по направлению

144

действительного текущего меридиана, а по направлению мери­ диана, проходящего через воспроизводимую прибором верти­ каль. Поскольку в этом случае курс летательного аппарата отсчитывается от направления одной из горизонтальных осей платформы, то и ошибка в нем равна погрешности ориентацииплатформы в азимуте.

В л и я н и е о ш и б о к з н а н и я в р е м е н и . Для получе­ ния соотношений ошибок астрономической коррекции координат места и курса летательного аппарата с погрешностями знания времени примем в общих выражениях для ошибок векторы-

столбцы £к\ 4 2 и ~pQp равными нулю. Используем также со­

отношения (7.17), (7.19), (8.10). Тогда уравнения ошибок астрономической коррекции примут вид

ДААК cos ср = Д^угл cos ®;

наково влияют на точность коррекции текущих координат места и истинного курса летательного аппарата.

Эти погрешности означают, что за время At Земля поверну­ лась на угол Д£угл= <0зА£ в результате чего появилась погреш­ ность в долготе местоположения летательного аппарата.

точность астрономической коррекции текущих координат места и истинного курса летательного аппарата по-разному в зависи­ мости от метода астрономической коррекции.

Рассмотрим в качестве примера влияние ошибок в аэкваториальных координатах пеленгуемых светил только для метода астрономической коррекции координат места и курса летатель­ ного аппарата по результатам пеленгации двух небесных светил плоскостями Я1, Qi и Яг-

Будем рассматривать влияние ошибок в склонениях и оши­ бок в прямых восхождениях светил раздельно друг от друга.

а) Влияние ошибок в склонениях светил. Положим в общих

Yl s

выражениях для ошибок (11. 11) векторы-столбцы гк» и s.pnQP равными нулю, а также воспользуемся соотношениями (7.20). Тогда напишем:

145-

для первого светила

sin ©sin ty

Д8Хcos <p sin ty

Используя выражения (11.7), (11.8) для матриц Ppqp и Рр и (9.28) и (9.29) для направляющих косинусов qfy, а также замечая, что выражения

sin <р sin t sin A -f- cos t cos A = — cos q\

(11.19)

sin A(sin A cos t —sin cp sin t cos A )—cosh cos cp sin t = sin q

Из выражений (11.20) следует, что при одновременной пе­ ленгации двух небесных светил тремя плоскостями Р\, Qi и Р2 погрешности коррекции координат места летательного аппарата зависят от ошибок в склонениях пеленгуемых светил, параллак­ тических углов qm азимутов светил Ат и их разности (А2—А{). Погрешность коррекции истинного курса летательного аппарата, кроме того, зависит от высоты пеленгуемого одновременно двумя плоскостями Р1 и Q] небесного светила (в данном случае пер­ вого светила). При этом с ростом высоты светила погрешность коррекции курса возрастает.

Полученные выражения (11.20) для ошибок коррекции коор­ динат совпадают с известными выражениями погрешностей в координатах места из-за ошибок в склонениях пеленгуемых

146

светил при определении места летательного аппарата по методу, использующему одновременно два круга равных высот светил

ниями (7.20). Тогда

— для первого светила

—даа cos ср

и (9.28), (9.29) для направляющих косинусов q^g1, а также

имея в виду, что направляющий косинус между направлением оси Мира и ортом S з, найденный из треугольников SiS3Pn и ZS3PN (рис. 39), равен

напишем

147