ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.10.2024
Просмотров: 69
Скачиваний: 0
Отсюда следует, что матрица
Qp= Q p (Qft)T- |
(1.5) |
Здесь верхний индекс «Т» означает транспонирование.
Таким образом, для определения матрицы QP необходимо знать элементы матрицы Qh и Q p . Будем считать, что элементы
матрицы Qh, т. е. направляющие косинусы <?*-, известны. Дей ствительно, при совмещении _систем координат с ортами п п с си стемой координат с ортами Ki так, чтобы
К (п ^ = \ |
при |
г = т 1; |
К ^ = 0 |
при |
1 ф у |, |
матрица Qh при вертикальном способе подвеса астрономического пеленгатора будет равна матрице QB, составленной из известных направляющих косинусов.
Найдем выражения для направляющих косинусов Для этого напишем
3f = 5i;
S § = S ? X S 2 P= S 1X i f f f p
Раскроем эти векторные соотношения. Тогда, имея в виду, что
|
S? = КхЧп “ЬК 2,^12 ~\~ К $13', |
|||
|
S$ = |
К $21 -(- К 2^22 |
K s(j23, |
|
|
S3 = К 1^31 4“К 2<7з2 ~Ь К 3^33 |
|||
•И |
_ |
_ _ |
_ |
_ |
|
S±= |
К 1?п -|- AT2<?i2 “ЬЛ" |
||
|
52 —К г(]2\ “Ь К $22 Д- Л з?23; |
|||
а также |
Sa = K хЯп-\-К2^32 Ф К з(/зЗ) |
|||
|
|
|
|
|
|
Р ~ КхРх~\- К гРг~\~ К ара, |
|||
|
cos 0=(?иЛ + |
+ <713д ; |
||
найдем |
|
sin 0= |
1/? X |
^ '1' |
|
|
|
|
|
24
ft ■
#fr <7ib
„р_ 4n\ft
ft
=^1з;
Як
#32 :
#33 :
|
cs.Ci О |
ii |
i |
. |
. |
(#nA |
#«a ); |
|
|
|
sin 0 |
|
|
|
# 2 2 |
= |
- |
|
V(#13A-#11A); |
||
|
|
|
sin 6 |
|
|
|
|
cs.Ci О |
il |
1 |
. |
„ |
(#h a |
#»a ); |
|
|
|
sin 0 |
|
|
|
1 -(Pi — #п cos 9);
s in f
1 - (А — Яп cos 0);
s in
(А ~~ #13 cos 0).
s in
Используя полученные выражения для элементов матрицы Qp и имея в виду, что для преобразования прямоугольных коор динат справедливы соотношения
k |
k |
k |
k |
ft |
|
#11 = |
#33# |
22 — #32#23, |
# 2 1 = |
||
# 1 2 = # 3 1 # 2 3 |
P |
k |
ft |
||
' # 3 3 # 2 b |
#22 = |
||||
#13 = |
#32#21 — |
# 3 1 # 22 i |
ft |
||
# 2 3 - |
|||||
££
=#13#32 ■ -#12#33!
ft |
ft |
-# 1 3 # 3 1 ’ |
= #11#33 - |
||
ft |
ft |
ft ft |
= #12#31 — # ll# 3 2 i |
( 1. 6) |
|
#31 = |
# 1 2#23 — # 1 3#22i |
|
|
#32 = |
#13#21 — # 11# 23» |
|
|
# 3 3 = |
#11#22 — #12#21, |
|
|
а также |
I ft ft ; |
ft ft |
|
ft ft |
1 |
||
tfll^H T - <?12<7l2 + |
<713^13— |
1, |
|
#11#21 - |- #12#22 + |
#13#23 = |
0 ; |
|
#11#31 |
#12#32 “f" #13#33 = |
0 , |
|
воспользовавшись соотношением (1.5), найдем
( / =
1 0
#11 #12 #13
#21 #22 #23
#31 #32 #33
0 |
Р з |
з ) |
1 |
A # 2 2 + РзЯ23 ) |
■( a # 21 + |
||||
--— (а #31+А#32 -ЬА#зз) |
s in |
|
||
|
s in 0 |
|
|
|
|
1 |
|
• (A#3i + |
A#за + РзЯ'зз) |
|
( А # 2 1 4 ~ А # 2 2 ~ Г A |
# 23) |
||
s in
(1.7)
25
<3Р |
Из полученного выражения следует, |
что элементы |
матрицы |
|||||||
определяются угловым положением |
осей с ортами S г и 5 з |
|||||||||
в системе отсчета с ортами |
и S$, |
а также зависят от углового |
||||||||
расстояния 0 между ортом «Si и единичным вектором р. |
|
чтобы |
||||||||
он, |
Таким образом, ориентируя единичный |
вектор р 'так, |
||||||||
например, всегда находился в плоскости пеленгации |
Q пои |
|||||||||
ее |
различной ориентации |
в зависимости |
от |
метода ориентации |
||||||
плоскостей |
пеленгации |
и |
способа |
подвеса |
астрономического |
|||||
пеленгатора, |
и используя |
направляющие |
косинусы, |
соответст |
||||||
вующие исходному положению плоскости пеленгации Q, харак терному для какого-либо метода ориентации плоскостей пелен гации и способа подвеса, можно найти взаимосвязь между различными методами ориентации плоскостей пеленгации и спо собами подвеса астрономического пеленгатора. Эта взаимосвязь характеризуется, как уже отмечалось, углом поворота плоско стей пеленгации вокруг направления на светило относительно положения принятого за исходное. Зная угол относительного поворота плоскостей пеленгации для различных способов под
веса и |
методов |
ориентации плоскостей пеленгации, можно |
перейти |
от одного |
метода ориентации плоскостей пеленгации |
к другому. |
|
|
Такая задача может встретиться при «моделировании» в ап паратуре сочетания более приемлемого метода ориентации пло скостей пеленгации с наиболее простой схемой подвеса астроно мического пеленгатора. Пример такого моделирования будет рассмотрен в гл. X и XIII.
Глава 2
УРАВНЕНИЯ ПЕЛЕНГАЦИИ НЕБЕСНЫХ СВЕТИЛ
2.1. Условия пеленгации светила
При установке астрономического пеленгатора непосредст венно на корпусе объекта или на платформе и при вращении последних линия визирования (плоскости пеленгации) с этой же угловой скоростью будет вращаться относительно направления на пеленгуемое неподвижное небесное светило. По этой причине, а также из-за перемещения небесного светила в экваториальной системе координат направление на светило в общем случае не будет совпадать с линией визирования астрономического пеленга тора. Непрерывно совмещать эти направления можно лишь пу тем дополнительного вращения линии визирования вокруг неко торого направления, которое компенсирует имеющиеся вра щения.
Например, при установке астрономического пеленгатора не посредственно. на корпусе летательного аппарата это можно осуществить или путем вращения всего аппарата в целом, со
26
храняя при этом направление линии визирования неподвижнымотносительно объекта, или путем вращения линии визирования астрономического пеленгатора относительно корпуса летатель ного аппарата, сохраняя за ним свободу движения.
Первый метод может быть реализован только на космиче ских объектах, когда вращение корпуса практически не сказы вается на его траекторном движении.
Второй метод является практически пригодным и техниче ски осуществимым для любых летательных аппаратов. Однако в ряде конкретных реализаций астрономический пеленгатор для повышения точности устанавливается на стабилизированной платформе, угловая скорость которой значительно меньше угло вой скорости летательного аппарата.
Таким образом, линии визирования астрономического пелен гатора необходимо придавать дополнительное вращение, ком пенсирующее все угловые движения места его установки на ле тательном аппарате, а также перемещение небесного светила в экваториальной системе координат.
Обозначим вектор компенсирующего вращения через £>к- Тогда, если будет соблюдаться равенство
й + а к= о ,'
линия визирования не будет иметь вращения относительно на правления на небесное светило. Соблюдение равенства может быть обеспечено путем вычисления текущего значения компен
сирующего вектора й„ с учетом непрерывных значений состав ляющих вектора полного вращения линии визирования.
В то же время, если учесть, что направление линии визиро вания астрономического пеленгатора остается совмещенным с направлением на небесное светило, когда составляющая угло вой скорости линии визирования, лежащая в плоскости макси мальной чувствительности и, следовательно, перпендикулярная направлению на светило, равна нулю, в ряде практических слу
чаев можно подобрать компенсирующий вектор QK не одним единственным способом, как это определяется приведенным выше векторным уравнением, а бесчисленным множеством спо
собов, но так, чтобы проекция суммы векторов Q+ QK на плос кость, перпендикулярную направлению на пеленгуемое светило,, была равна нулю.
Найдем условия, при которых пеленгуемое светило не будет смещаться относительно линии • визирования астрономического пеленгатора.
Для этого воспользуемся двумя системами координат. Одна из них — произвольная ортогональная система отсчета с ортами Я,, (т) = 1; 2; 3) с началом в точке размещения астрономического пеленгатора и совмещенная с центром вспомогательной небес
27
ной сферы. Оси этой системы координат можно будет |
ориенти |
|||
ровать в зависимости от способа установки |
астрономического |
|||
пеленгатора. |
|
|
|
|
Другая ортогональная система координат с ортами |
S v |
(v = |
||
= 1; 2; 3) с началом в точке размещения астрономического |
пе |
|||
ленгатора, совмещенной с центром вспомогательной |
небесной |
|||
сферы, связана с направлением на выбранное |
для |
пеленгации |
||
небесное светило. |
|
на |
пеленгуе |
|
При этом орт S\ направим вдоль направления |
||||
мое светило, а две другие оси, лежащие в плоскости максималь ной чувствительности, с ортами S 2 и S з можно ориентировать в зависимости от метода пеленгации небесных светил.
Взаимное угловое положение произвольной системы коорди нат с ортами п г) и системы отсчета с ортами 5» может быть определено с помощью направляющих косинусов, определяемых
выражением (1. 2). |
|
|
|
_ |
Тогда проекции |
составляющих вектора |
угловой |
скорости |
й |
линии визирования |
астрономического пеленгатора по осям про |
|||
извольной системы |
координат с ортами пт, |
на оси |
системы |
от |
счета, связанной с направлением на светило, определяемой ортами 5, могут быть записаны в виде
( 2. 1)
Для удержания линии визирования в направлении на све тило необходимо, чтобы составляющие угловой скорости
^2 и 2|, перпендикулярные направлению на светило, были равны нулю. То есть в этих направлениях должны быть прило жены компенсирующие составляющие некоторой угловой ско-
оости Йк, равные
Нескомпенсированная составляющая й! угловой скорости й, направленная вдоль линии визирования, не приводит к уводу последней с направления на светило, а определяет лишь угло вую скорость поворота плоскостей пеленгации астрономического пеленгатора вокруг этого направления.
Имея в виду сказанное выше, можно написать
(2. 2)
28