Файл: Каменский, А. М. Теория астрономической коррекции.pdf

Полученные выражения являются общими уравнениями пе­ ленгации небесного светила двумя взаимно перпендикулярными плоскостями Р и Q с подвижного основания в проекциях на плос­ кость максимальной чувствительности. Каждый из трех первых их членов есть угловая скорость поворота плоскости пеленгации относительно оси максимальной чувствительности за счет соот­ ветствующего возмущающего вращательного движения плоско­ сти пеленгации. Последний член левых частей уравнений харак­ теризует угловые скорости поворота плоскости пеленгации при компенсирующих вращениях относительно соответствующих осей максимальной чувствительности.

Полученные уравнения можно написать и в проекциях на оси системы координат с ортами йц (ц = 1; 2; 3).

Для этого, проектируя составляющие 2гк и 2 зк компенси­ рующей угловой скорости на оси произвольно ориентированной системы координат с ортами nv получим

Уравнения пеленгации описывают условия, при которых бу­ дет всегда линия визирования ориентирована на светило, т. е. направление на пеленгуемое светило всегда будет находиться в плоскостях пеленгации.

Как уже отмечалось, геометрически линия визирования пред­ ставляет собой линию пересечения двух взаимно перпендикуляр­

Поэтому уравнения пеленгации позволяют исследовать свойство пеленгации небесного светила как линией визирования, так и отдельной плоскостью. В первом случае используются оба урав­ нения, а во втором — одно.

Общие уравнения пеленгации небесного светила могут быть использованы для получения выражений, определяющих угло­ вые скорости изменения углов ориентации линии визирования (плоскостей пеленгации). Для этого заметим, что в соответствии

с рис. 3 и 4 угловые скорости А п и В п изменения углов А п и В п ориентации линии визирования, когда ось внешней рамки под­ веса астрономического пеленгатора ориентирована вдоль оси с ортом гёз, направлены соответственно вдоль осей с ортами щ

и £ 2, а угловые скорости Сп и Dn изменения углов Сп и Dn ориентации линии визирования, когда ось внешней рамки под­ веса астрономического пеленгатора ориентирована вдоль оси

29

с ортом п2, направлены соответственно вдоль осей с ортами п2

и Sz-

Следовательно, полученные уравнения пеленгации (2.2) и (2.3) можно сгруппировать следующим образом. При ориента­ ции внешней рамки подвеса астрономического пеленгатора вдоль

оси с ортом йз, т. е. когда имеют место А п и В„, напишем

2 f к <7ai^i У 22® 2 + з = 0 ;

9з2 ( ^ 2 к + 2 г ) + ^зз (^ з к + 2 з ) = 0.

При ориентации внешней рамки подвеса астрономического пеленгатора вдоль оси с ортом п2, т. е. когда имеют место Сп и D„, напишем

^X)~\~Qz3 (^зк-r ^з) = 0;

^3 к + <7з1^1 + ^32^2 ~Ь <?зз^з= 0.

Принимая во внимание, что компенсирующие вращения осу­ ществляются за счет изменения углов ориентации линии визи­ рования, можно написать

Тогда, решая системы уравнений пеленгации (2.4) и (2.5) относительно угловых скоростей изменения углов ориентации линии визирования, получим

— для способа подвеса астрономического пеленгатора, когда ось внешней рамки его подвеса ориентирована вдоль оси с ортом Йз,

4 , = - ^ 2Л + - ^ а я2+ а “з:

Вп =Qz& 1“1^22^2'Г Яъз^з',

—для способа подвеса астрономического пеленгатора, когда ось внешней рамки его подвеса ориентирована вдоль оси с ор­ том Й2,

Полученные выражения являются уравнениями пеленгации небесного светила в проекциях на измерительные оси астроно-

30

мическсго пеленгатора. Из этих уравнений следует, что угловые скорости изменения углов ориентации линии визирования зави­ сят от составляющих угловой скорости системы координат с ортами гёт, (т1= 1;2;3), связанной с осью внешней рамки под­ веса астрономического пеленгатора, и направляющих косину­

2.2. Угловые скорости возмущающего поворота

линии визирования

Полное возмущающее вращательное движение линии визи­ рования астрономического пеленгатора в системе координат, связанной с местом его установки, зависит от:

—угловой скорости движения этой системы координат;

—угловой скорости поворота направления из центра Земли на небесное светило.

Вращательное движение системы координат, связанной с ме­ стом установки астрономического пеленгатора, определяется местом его размещения (либо непосредственно на корпусе лета­ тельного аппарата, либо на специальной платформе).

В первом случае угловая скорость поворота указанной си­ стемы координат будет обусловлена вращательным движением летательного аппарата, и во втором — вращательным движе­ нием платформы.

Угловая скорость поворота направления из центра Земли на небесное светило определяется перемещением последнего в эква­ ториальной системе отсчета.

При исследовании работы астрономических пеленгаторов, устанавливаемых непосредственно на корпусе летательного

рость й поворота пеленгатора может быть представлена в об­ щем виде как сумма составляющих векторов:

где Йотн — угловая скорость, обусловленная относительным дви­ жением летательного аппарата;

31

£2пер — угловая 'скорость, обусловленная переносным движе­ нием системы отсчета;

QBP — угловая скорость, обусловленная вращением лета­ тельного аппарата вокруг его центра тяжести;

QCB— угловая скорость, обусловленная перемещением не­ бесного светила в экваториальной системе коор­ динат.

Рассмотрим более подробно эти возмущающие вращательные движения. Для этого напишем развернутые выражения для ука­ занных угловых скоростей в проекциях на оси горизонтальной

графическим меридианом местоположения летательного аппа­ рата и была направлена в сторону Южного полюса, ось с орюм Ез была направлена в зенит, а ось с ортом hi была ориентиро­ вана в плоскости истинного горизонта по правилу правой си­ стемы координат, т. е. на восток.

1. Вращательное движение, обусловленное относительным движением летательного аппарата

Допустим, что летательный аппарат движется относительно поверхности Земли со скоростью У0тн, проекции которой на оси горизонтального трехгранника вызывают изменения географиче­

ских широты ф и долготы 7. со скоростями ф и Я соответственно. Тогда проекции относительной угловой скорости этого горизон­ тального трехгранника из-за движения летательного аппарата в сферической системе отсчета будут

Таким образом, проекции этой относительной угловой скоро­ сти зависят не только от значений скорости изменения геогра­

фической широты ф и долготы Я, но и от текущей географиче­ ской широты ф.

2. Вращательное движение, обусловленное переносным движением системы отсчета

Это вращательное движение возникает при движении лета­ тельного аппарата в атмосфере Земли, участвующей в суточном вращении Земли. Вектор этой переносной угловой скорости со3 ориентирован по оси вращения Земли к ее Северному полюсу.

Проекции вектора переносной угловой скорости движения

32