Файл: Кадыров, Х. К. Синтез математических моделей биологических и медицинских систем.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 21.10.2024

Просмотров: 79

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Т а б л и ц а

14.

Реализация

случайных

функций

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

М есяцы

 

 

 

 

 

• оды

1

II

ш

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

XI

XII

 

 

 

Конкретные реализации случайной функции X, (()

 

 

 

 

 

 

 

(число

заболеваний)

 

 

 

 

1947

52

58

95

128

201

327

377

478

343

210

177

169

1948

157

129

271

298

894

1750

1270

910

809

393

284

199

1949

268

305

401

418

664

936

1460

1460

1010

615

376

313

1950

277

277

322

322

663

1370

1660

1090

634

463

356

216

1951

225

201

264

307

603

1010

1230

1870

1110

859

667

372

1952

320

318

379

432

733

2130

1990

1210

832

574

481

359

1953

363

434

480

468

764

1840

2170

1050

756

518

329

326

1954

288

273

269

262

457

1350

1730

1370

797

570

362

269

1955

229

224

296

323

713

1209

1710

994

717

553

419

473

1956

318

323

287

315

548

1230

1320

1030

589

526

446

280

1957

233

178

227

238

241

732

1550

978

613

542

423

337

1958

230

268

405

405

1100

1680

1440

1000

570

419

289

236

1959

155

ПО

191

205

266

558

813

685

557

423

351

199

1960

133

130

142

138

203

478

1000

755

453

332

230

157

1961

530

134

138

130

324

842

628

530

417

372

239

202

1962

100

130

140

120

360

740

900

500

410

350

240

200

1963

126

132

174

263

689

926

931

673

452

416

310

168

1964

177

156

196

211

283

446

555

696

633

587

414

390

1965

228

183

219

243

532

1030

952

954

1180

884

553

503

1966

313

317

528

938

1990

1290

1030

1070

829

557

508

409

1967

386

376

386

507

707

940

993

1230

961

953

747

781

 

 

Конкретные реализации случайной функции

X, (()

 

 

 

 

 

 

 

(влажность)

 

 

 

 

 

1947

5,1

6,0

8,1

10,1

13,6

13,4

13,5

12,8

10,7

8,2

7,8

5,2

1948

5,8

5,3

6,0

10,4

12,4

13,0

13,0

13,2

9,6

7,0

5,4

4,4

1949

4,4

5,6

6,8

10,3

14,2

15,5

15,0

15,6

8,8

7,4

5,5

4,3

1950

4,2

4,1

7,8

8,1

12,8

13,5

13,2

13,2

9,4

7,0

4,4

3,6

1951

4,4

3,6

5,7

8,2

12,8

12,1

14,2

12,5

10,7

11,4

7,3

6,3

1952

5,5

6,5

6,9

11,0

13,1

13,3

15,4

14,3

10,0

6.7

5,1

4,6

1953

5,1

5,9

7,1

9,2

13,9

13,3

14,8

13,2

9,8

8,0

5,7

5,2

1954

4,5

4,7

6,3

11,9

10,0

11,8

14,7

15,2

10,6

7,9

6,0

4,2

1955

4,2

5,6

7,5

7,8

11,0

13,2

12,4

11,9

9,1

5,8

6,7

6,4

1956

4,4

4,8

6,8

9,7

12,0

11,2

14,1

12,6

9,8

6,9

5,0

4,1

1957

3,6

3,8

7,2

7,5

9,2

14,0

12,6

11,8

9,2

7,6

5,9

5,4

1958

5,6

5,0

7,5

11,4

11,6

13,1

13,7

13,8

9,8

7,2

5,0

6,1

1959

5'2

4,4

6,6

9,8

9,7

12,8

13,6

12,8

11,2

7,8

6,8

4,4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

160

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

м е с я цы

 

 

 

 

Годы

1

11

III

IV

V

VI

VII

VIII

 

 

 

 

 

IX

X

XI

XII

I960

4,8

6,1

5,2

8,0

11,8

13,1

12,4

12,4

10,4

7,6

6,2

5,1

1961

4,7

4,7

6,2

10,3

12,8

п ,і

12,9

12,4

9,2

6,2

5,4

5,3

1962

4,5

6,0

8,0

9,4

П,7

12,5

13,5

12,9

8,8

8,0

5,8

4,5

1963

4,4

6,5

7,1

12,0

14,0

14,9

13,5

12,5

9,1

8,7

6,6

4,9

1964

3,2

5,6

7,7

10,7

11,8

13,4

14,4

13,2

10,0

5,9

5,0

4,1

1965

4,8

4,6

5,5

9,0

П,І

11,8

14,2

12,4

10,0

9,9

8,0

5,1

1966

5,3

7,1

7,8

9,4

10,8

13,0

11,4

15,4

10,8

9,0

5,2

5,8

1967

3,8

4,9

6,8

10,7

12,1

12,5

13,4

12,7

9,4

9,6

7,7

7,3

 

 

Конкретные реализации случайной функции Х3 (()

 

 

 

 

 

 

 

(облачность)

 

 

 

 

 

1947

7,7

7,0

5,4

5,3

6,1

3,1

1,1

1,2

2,1

4,4

4,4

5,7

1948

6,7

5,9

6,8

7,2

3,9

4,0

0,9

1,2

1,1

2,6

4,4

7,4

1949

6,6

3,5

7,7

6,4

5,2

4,3

0,4

2,6

1,6

4,9

5,2

4,5

1950

8,1

7,5

6,4

6,1

4,0

1,8

2,2

1,4

1,0

3,5

4,8

4,9

1951

7,6

7,6

6,6

5,5

5,0

4,5

2,8

0,8

2,5

7,6

7,0

7,6

1952

7,1

7,5

7,4

7,5

4,6

3,2

2,5

1,2

1,6

2,4

7,0

7,8

1953

6,7

6,6

7,6

6,0

6,2

3,0

1,4

2,0

1,4

5,2

7,2

7,4

1954

8,0

7,5

8,1

7,7

4,2

3,2

3,6

2,2

1,6

3,3

4,7

4,2

1955

4,2

6,7

7,6

5,6

4,6

2,8

2,7

6,0

1,7

2,2

4,3

8,0

1956

6,6

7,9

7,7

6,0

4,2

2,2

0,7

1,2

2,0

2,9

6,1

7,0

1957

8,4

5,5

6,6

5,8

5,1

3,2

3,5

1,2

2,2

4,2

6,0

7,2

1958

7,0

5,5

7,8

8,6

5,3

3,0

1,9

2,3

2,6

3,8

5,4

8,1

1959

6,4

7,0

7,4

5,4

3,7

3,7

2,6

2,8

3,0

1,2

8,0

7,6

I960

6,4

7,6

7,4

7,0

6,1

3,2

1,2

3,0

2,8

3,8

6,6

7,2

1961

7,0

7,0

6,5

6,2

4,2

2,4

1,4

1,2

1,4

4,0

5,6

5,6

1962

6,4

6,7

8,0

6,6

5,4

2,5

1,4

1,8

1,7

4,5

5,6

5,7

1963

4,8

7,7

7,5

7,3

6,6

2,5

1,6

2,4

2,0

4,2

5,6

6,3

1964

5,4

7,5

7,5

7,7

4,4

3,0

2,3

1,3

2,0

2,2

5,9

6,2

1965

8,1

6,1

5,9

5,8

3,9

2,4

 

2,3

1,2

2,9

6,0

5,8

4,8

1966

5,2

5,6

7,7

5,8

4,2

2,3

 

2,4

1,8

2,2

3,8

3,9

7,5

1967

4,6

6,9

1,9

2,5

1,8

1,2

 

0,6

0,0

0,4

2,4

3,0

3,6

 

 

Конкретные реализации

случайной функции

(t )

 

 

 

 

 

 

 

(осадки

в

м м )

 

 

 

 

 

1947

01,0

39,7

36,2

52,5

51,1

13,1

 

4,6

0,0

20,4

22,3

40,0

34,7

1948

43,6

62,5

70,1

97,5

12,6

4,6

0,0

0,0

13,6

10,1

4,6

86,7

1949

40,8

52,6

06,0

38,0

32,5

14,9

0,0

13,7

0,9

20,4

28,2

37,5

1950

78,5

20,9

34,7

14,R

35,0

4.3

 

1,9

0,1

0,1

22,1

47,2

45,1

11 4 -8 2 8

161

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

П р о д о л ж . т а б л .

14

 

 

 

 

 

 

М е с я ц ы

 

 

 

 

 

Годы

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

XI

XII

 

1951

56,6

32,0

33,0

43,2

32,5

7,7

7,5

0,1

1,3

66,6

50,6

72,1

1952

49,6

83,6

98,0

62,6

60,8

8,1

6,6

0,4

3,5

0,0

47,3

31,5

1953

55,4

72,0

143,0

63,7

28,3

15,1

0,5

0,0

0,0

83,2

94,0

87,1

1954

53,7

53,7

98,7

45,4

7,8

2,4

35,5

0,0

0,0

0,0

46,7

23,1

1955

11,5

35,9

16,4

53,4

14,0

17,9

5,9

0,0

0,3

11,2

22,8

53,3

1956

34,3

87,6

74,9

56,8

4,4

17,4

0,0

0,0

4,9

7,1

6,9

60,9

1957

43,4

31,4

68,2

10,1

0,9

49,4

1,6

2,2

1,9

54,5

57,9

34,0

1958

56,2

23,7

108,0

153,0

55,2

1,8

0,4

4,8

0,0

15,3

49,6

86,8

1959

29,5

82,0

128,0

33,1

17,8

36,7

14,0

2,4

0,0

1,2

14,0

26,0

1960

57,4

59,2

56,5

65,4

40,5

7,4

0,6

0,0

6,5

4,3

41,6

42,2

1961

56,4

43,6

42,1

24,5

15,3

1,8

0,6

0,4

0,0

15,4

49,5

41,6

1962

55,6

53,4

89,5

42,6

8,0

1,5

1,6

0,0

0,5

12,5

16,5

21,0

1963

52,6

50,7

44,2

50,1

42,4

4,5

0,2

4,6

20,0

15,2

40,6

45,2

1964

31,5

47,5

109,0

96,1

33,1

3,9

0,6

0,0

0,0

0,2

0,0

22,6

1965

60,4

63,8

26,1

25,6

1,4

0,7

0,0

4,3

3,6

72,6

84,6

65,0

1966

11,4

16,4

36,1

8,0

8,1

0,5

0,0

1,9

13,4

44,5

15,6

43,7

1967

15,3

14,7

17,4

36,1

6,6

7,8

1,9

0,0

17,6

7,6

19,2

19,1

 

 

Конкретные реализации случайной функции

\ (0

 

 

 

 

 

 

(скорость ветра в м / с е к )

 

 

 

 

1947

1,7

1,6

1,7

1,5

1,4

1,5

1,3

1,2

1,2

1,2

1,2

1,4

1948

1,4

1,5

1,8

1,6

1,5

1,4

1,3

1,2

1,2

1,2

1,2

1,4

1949

1,4

1,7

1,6

1,8

1,6

1,2

1,1

1,2

1,1

1,4

1,0

1,2

1950

1,4

1,4

1,6

1,5

1,4

1,3

1,4

1,3

1,2

1,2

1,2

1,2

1951

1,5

1,2

1,6

1,5

1,2

1,5

1,4

1,1

1,2

1,1

1,2

1,1

1952

1,4

1,5

1,9

1,7

1,2

1,2

1,4

1,1

1,1

1,16

1,16

1,3

1953

2,2

2,4

2,3

2,1

1,8

1,6

1,4

1,5

1,7

1,7

1,8

1,6

1954

2,0

2,0

2,0

2,0

2,0

2,1

1,8

1,6

1,5

1,6

1,4

1,6

1955

1,7

2,2

2,2

1,9

1,9

1,8

1,8

1,6

1,6

1,2

1,5

1,6

1956

1,4

1,9

1,9

2,2

2,2

2,0

1,8

1,7

1,8

1,6

1,6

1,5

1957

1,4

1,6

2,1

2,0

1,9

1,8

1,7

1,9

1,7

1,7

1,7

1,6

1958

2,2

2,3

2,7

2,2

2,0

1,8

1,6

1,6

1,7

1,4

1,7

1,8

1959

1,6

2,2

2,4

2,5

2,1

1,8

1,5

1,5

1,4

1,6

1,4

1,5

1960

2,4

2,2

2,3

2,4

2,3

2,1

2,4

1,6

1,6

1,7

1,4

1,4

1961

1,9

1,8

2,8

2,0

2,3

2,1

2,2

1,7

1,8

1,6

2,0

2,2

1962

1,7

2,1

2,2

1,9

1,8

2,0

1,8

1,9

1,8

1,7

1,6

2,0

1963

2,8

2,6

2,3

2,0

2,2

1,8

1,8

1,8

1,9

1,9

1,8

1,9

1964

2,1

2,2

2,6

2,0

2,0

1,9

1,8

1,7

1,9

1,7

2,1

1,6

1965

1,8

2,5

2,4

2,1

1,8

2,2

1,9

1,8

1,7

1,9

1,8

1,7

1966

2,1

2,1

2,2

2,2

2,1

2,2

2,3

1,7

1,7

1,4

1,2

1,4

1967

1,8

1,6

1,8

1,9

2,0

2,2

1,7

1,7

1,7

1,7

1,5

1,6

162

Из этих математических моделей видно, что влияние темпе-

ратуры воздуха ßf* = 1,92, активности солнца

ßé'* = 1 ,2 5 и не­

достатка освещения ßs’ = 0,95

являются наиболее существенными

и составляют примерно 84,08%

всего влияния

метеорологических

факторов для возрастной группы до 1 года. Что касается возрастной группы от 50 и выше лет, то наиболее весовыми факторами оказались:

атмосферные осадки ß® = 0,55,

 

барометрическое давление ßä =

= 0,66

и относительная

влажность ßi2> = 0,62,

которые составили

85,11%

от всех

воздействующих

факторов.

 

 

Т а б л и ц а

15.

Выделение наиболее

весомых факторов

 

Названия

влияющих

гц!х

 

б

а

D

 

 

факторов

 

 

 

Осадки

 

 

0,6275

0,0315

81,5962

109,91

0,3893

Облачность

 

 

0,7164

0,0296

74,32

77,05

0,3975

Давление

 

 

0,5143

0,004

86,36

104,82

0,5182

Влажность

 

 

0,6917

0,027

82,91

109,13

0,1674

Солнечная

инсоляция

0,8164

0,002

94,34

56,54

0,1345

Скорость ветра

 

0,5764

0,001

82,48

108,53

0,2671

Следовательно, во время протекания эпидемии метеорологи­ ческие факторы влияют по-разному на разные возрастные группы.

Проанализируем еще совместное влияние метеорологических факторов на протекание эпидемии в различных возрастных груп­ пах. С этой целью рассмотрим нелинейные модели для тех же воз­ растных групп:

4 1)= 0,344 +

0,244 +

0,15*3 +

0,26*4 +

0,47*в +

0,95*в +

+

1,47*? +

0,93*| +

0,17*| +

0,63*^ +

0,44*1 +

0,08*1 +

+

1,3744 4- 0,9744 +

0,1344 4- 0,4744 + 0,134*6

4-

 

 

+ 0,30*2*з +

0,5744 +

1,3944

+

0,82*2*6 +

 

 

 

4* 0,43*34 +

0,97*з4

+

0,17*s*G+

 

 

 

 

 

+ 1,0144+

0,6344

4-

 

 

 

 

 

 

 

 

+ 1,3244,

* f = 0,444 +

0,324 +

0,23*з +

0,12*4 4- 0,11*5 +

0,27*6

+

+

0,41*? +

0,13*1 +

0,63*1 — 0,12*1 — 0,07*1 +

0,87*1

+

+1,0344 4- 0,1744 4- 0,6944 4- 0,6344 + 0,0144 4-

+0,6144 4- 0,8944 4- 0,1144 4- 0,04*2*5 4-

+0 ,9 7 4 4 + 0,93*3*5--- 0,19*3*5 ---

- 0 ,1 4 4 + 0,9144 +

+ 0,89*5*б.

11*

163

Здесь мы начнем рассмотрение с анализа машинного счета, про­ изведенного при помощи стандартной программы, разработанной нами для ЭЦВМ.

Для построения адекватной модели протекания заболеваний бактериальной дизентерии примем, что число заболевших людей по данной нозологической единице в течение одного месяца (на­ пример, января) на основании статистических данных за ряд лет составит вариационный ряд

^ = у ІУѵ Уг> ••• . Уп)у

характеризующий протекание болезни. В качестве влияющих примем количественные изменения соответствующих метеороло­ гических факторов в те же дискретные моменты времени и составим для них соответствующие вариационные ряды

X , — X j {Xji, Xj2, . . - , Xjn}

{j ~ 1,2, .. • , 6).

Вначале определим простую линейную модель по алгоритму поиска адекватной модели.

В стандартизованном масштабе

*,, = — 0,178*!+ 0,175*2 — 0,359*3 — 0,294*4 — 0,164*б. (7.1)

Внатуральном масштабе

у= 223,712 + 1,032л:! + 0,320л:2 — 0,229лг3 — 0,129л:4 + 0,000л:Б.

Далее, вычислим множественный коэффициент корреляции Rx = 0,416 и дисперсию линейной модели Dj = 1,001. После этого построим более сложную нелинейную модель.

Встандартизованном масштабе

*,= 0,042*!+ 0,196*3 — 0,119*з — 0,139*4 — 1,924*5 +

 

+ 0,300*? + 1,633*1 + 0,194*1 + 0,188*4 — 1,529*1

(7.2)

В натуральном масштабе

 

у =

— 6103,827 + 0,002*! + 0,360*2 — 1,761*3— 1,611*4 +

 

+

0 • *6 + 0 • *? + 0,175*2 + 0,065*? + 0,029*? + 0 • *5.

 

Вычислим соответственно коэффициенты множественной корре­ ляции и дисперсии: R2 = 0,659, D2 = 0,684.

Сравнивая полученные коэффициенты множественных корреля­ ций и дисперсии для этих двух моделей, видим, что усложнение модели привело к увеличению коэффициента множественной кор­ реляции, а это свидетельствует об улучшении последней модели по сравнению с предыдущей линейной моделью.

Вместе с тем условие D2 < Dг означает, что рассеяние экспе­ риментальных точек вокруг гиперповерхности, описываемой урав­ нением (7.2), гораздо меньше, чем разброс экспериментальных то­ чек вокруг гиперплоскости, описываемой уравнением (7.1). Иными словами, это означает, что вторая модель (7.2) лучше первой описывает функционирование исследуемой многомерной системы.

164

Смотрите также файлы