Файл: Кадыров, Х. К. Синтез математических моделей биологических и медицинских систем.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.10.2024
Просмотров: 76
Скачиваний: 0
|
|
|
X |
CD |
00 |
см |
о |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
с о |
|
|
||||
|
|
|
|
О |
см |
|
|
|
|
CD |
||
|
|
|
X |
Ю |
о |
|
|
|
|
|
ID |
|
|
|
|
о |
|
см |
|
|
|
|
id |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
X |
00 |
см |
о |
|
о |
|
с о |
||
|
|
|
|
|
|
о |
|
с - |
см |
Г-- |
||
|
|
|
|
о |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
с о |
Mf« |
Г-- |
о |
|
f - |
|||
|
|
|
X |
со1“ СО1 |
см1 СО1 |
|
||||||
|
|
|
|
00 |
||||||||
|
|
|
> |
cd |
00 |
Г-. |
CD |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
СМ |
с о |
с о |
см |
|
||||
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
LO |
|
т |
СО |
r f |
||
|
|
|
|
СМ* |
см |
|
СО |
CM |
||||
|
|
|
> |
|
1 |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sf |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
« |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
285' |
|
0) |
ID |
со |
|
|
см |
CD |
|||
|
|
|
|
см |
|
т |
т |
см |
cm" |
|||
|
функцииоблачности |
320°cos/ + o4cos |
|
> |
|
1 |
|
|
1 |
CD |
|||
|
00 |
см |
о |
|
|
|
||||||
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с о |
Tt* |
см |
г - |
C"- |
||||
|
|
|
> |
о |
1 |
о |
1 |
о |
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
разложение |
o2cos462° t + |
|
|
|
|
ю |
о э |
CD |
CO |
|||
|
0,3+ |
|
см" |
■'d’ |
г - |
с о |
CD |
||||||
|
Каноническое20.а |
162°cosO]+t)( t + |
+7,95/2—1,25/313,1/ |
|
см |
|
|
со |
CD |
||||
|
см |
UD |
CD |
о |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
СО |
см |
о |
|
см |
CD |
|||
|
|
|
|
с о |
|
|
ID |
г - |
CD |
|||
|
|
|
|
со" |
см |
с о |
|
|
CD |
|||
|
л и ц |
|
|
s |
;Г |
осч |
р« |
р* |
w |
||||
|
= |
t) = |
3fti |
gX |
|||||||||
|
Т а б |
У.3 (t) |
m ( |
e> . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3
К
CTD» s
CM
ca
|
+ |
EJ |
|
К |
|
4 |
|
\o |
5X |
F- |
|
ca |
|
X II
X
X
X
V III
>
>
>
>
Ф у н к ц и и
r - |
CM |
CM CO |
oa |
CD |
Tj* CO |
7 |
I |
1 ^ |
00 CD CO b - О —• o f oo со r-T
CM |
CM 1 CO |
C O S D N - |
|
CO N |
■+ ’Ф CO |
I CO CM — CM
1 1 1
CM CM h - CD
CM CO CM CM LD
И II
тГ CO |
CM CD |
ID t— |
lO* CD |
CM CO CM CM —* |
|
1 1 1 1 |
|
ID — О |
0 LD |
CO —« CO CO CD CM CO CM CM Tf
1 1 1 1
—1CO 00 t*—ID
CD CD СО О
CM CM — CM —'
1 1 1
CD —1Is- CM CM
г о со Я |
+ |
О) Cj) -j4 M |
|
00 CD ID ^ |
О |
O M * O lN C O —1 CM — —' LD
1 1
CO CO CD CO CD
CD О 00 ^ ID CD CO CD t4»
LD CD CO CM CD
^LD —' 00 CO
I |
CM ^ |
|
CM CD CO |
Tf |
|
C O - C O O N |
||
LD |
— CO ^ |
|
p 4 |
p* p* |
X |
|
|
e |
173
|
|
X |
|
|
X |
|
+ |
|
|
|
X |
|
сГ |
= |
|
со |
|
|
<о |
> |
|
|
|
|
из |
> |
|
ts |
|
|
а |
|
|
а> |
|
|
< |
|
S |
|
> |
в |
|
|
0 + |
|
|
§■- |
|
|
в ° |
|
|
и ю |
|
|
* m |
|
|
S |
c/i |
|
Д |
О |
|
X |
у |
|
5, = |
|
|
* + |
> |
|
4>^ |
||
1 « |
|
|
S и |
|
|
о |
« |
|
ч |
о |
|
гз |
|
|
cd о |
|
|
О . |
е* |
|
о |
+ |
|
о |
|
|
х |
|
|
о |
|
|
о |
|
|
|
+ |
Функции |
«J |
|
|
№ |
|
|
Ч
О
Н
rf СЧ —СЧ rf
О О О О —1
1 1 1
со соо —^
оо о о —
11 1
—О —'СЧ т**
оо о о —
11 1
~ —сч—•ю o' о"о“ о —7
1 1 1 1
—СЧ СЧ СЧ Ю
оо о о —•
11 и
О^ н —ОСО
оо о о —
11 1
ОО О —1t-»
оо о о —
- н — О - 'О О
оо о о
1
сч ———со
о о о о —
—1СЧ СЧ СЧ СГ)
о о о о —
——сосчсо
О О О О —
ОСЧ —^ N
оо о о —
но n « X
ОÖ Э i- g
|
|
COO'-lO’^lOCDinNCO't |
|
|
|
r^CDt^-CDCOCOLOCOCnCOCT) |
|
|
X |
СЧЮ—CO^^COCDt^-COCD |
|
|
о о о о о о о о о о о — |
||
|
X. |
I I I |
1 |
|
CT)C400COC0C4rJ*C000LO |
||
|
со—-оосчсоюсчспсчсо |
||
|
Ю^'СЧЧ'Ю-'ЧЧ'' °Яч°° |
||
|
o o1'o 'o o 'o1o o o o * — |
||
|
|
СОСЧСОСЧСОСЧІ-'-Г'-СО |
|
|
X |
NOCO^ СТ>СО{ЧЮ— |
|
|
(С’Г'ФйЗЮ-ЮСОСі |
||
|
|
o' о о o' о о"o ' o ' о*— |
|
|
|
LQCONrt(NO<CO |
|
|
|
ОООС^СОСО — NCO |
|
|
|
COLOCOCOtOcOr'-CD |
|
|
|
о о o 'o"o О О О —« |
|
|
|
00 ЮCDО О СОСО |
|
|
|
сооо СОСО00 —сч |
|
|
|
г- со Г4- Г- Г-- CD0О |
|
|
|
О О О О О О О — |
|
Ss |
М |
CDCD—1СОЮCD |
|
СЧО СОО CDCD |
|||
а- |
Cf > |
СОt"- !>- ООСО00 |
|
х |
tu |
О*О О*©~о"О*«-Н |
|
х |
|
|
|
>> |
S |
|
|
•& |
СЧCDCDCD—< |
|
|
|
|
|
|
|
> |
t-~ СОГ- СЧ—« |
|
|
СО СОСОCD |
|
|
|
|
o ' о о о с Г —« |
|
|
|
CDСОTf Г'- |
|
|
> |
h- —со со |
|
|
00 00 о о |
|
|
|
|
о*o 'о о — |
|
•S |
|
|
|
о |
|
|
|
x |
|
СЧоо со |
|
cd |
|
—*СЧО) |
|
m |
|
CDСОCJ) |
|
о |
|
о о о — |
|
о. |
|
|
|
x |
|
|
|
г |
|
|
|
о , |
|
|
|
о |
|
О) |
|
X |
|
|
|
к |
|
— сч |
|
S |
|
CDО) |
|
0> |
|
о"o' — |
|
X |
|
|
|
X 0
X
со
Г"» CD
о —
-
174
окружающей среды, за конкретные реализации соответствующих
входных случайных функций т]/ (t) (/ = 1, п). Определим аналити чески вид этих случайных функций при помощи методов, описанных
в гл. |
4. По стандартной программе, |
разработанной нами, вычис |
|
лены |
канонические разложения |
этих случайных функций к (t) и |
|
Л/ (0 |
(/ — 1. 4) (табл. 18—23). |
На |
рис. 6 приведен график кор |
реляционной функции случайной функции, описывающей заболе вание.
Анализ полученных результатов показал, что эмидемический процесс и факторы среды хорошо эписываются случайными функциями, кроме того эпидемический процесс является нестационар ным.
При рассмотрении рис. 6 и табл. 23 обращает на себя вни мание наличие для некоторых значений времени рационального значения корреляционной функ ции. Это свидетельствует о том, что в структуре эпидемического процесса наблюдается элемент периодичности.
Далее, выясним степень дей ствия каждого отдельного ме теорологического фактора на про текание эпидемии. Влияние ди
намического воздействия среды Рис. 6. Корреляционная функция. на возникновение и развитие
эпидемического процесса смоделируем в виде линейных неодно родных обыкновенных дифференциальных уравнений второго по рядка
|
d2rnx (t) |
|
drriy_(t) |
|
|
|
|
|
1 1 ------Щ і---------b « 1 2 — |
J t -------b Q u m % Ф |
= |
о т * , ( / ) , |
|
||||
U2l |
d2Фі (Q |
|
|
|
+ «23Фі Ф |
|
|
(7.3) |
dli |
+ |
«22 ■‘У |
* - |
= |
Ф і ф , |
|||
«зі |
|
+ |
«за |
+ |
«ззФг Ф = |
Фг (0 - |
|
|
Для определения |
неизвестных |
коэффициентов aV] (i = |
1, 3, |
|||||
j — 1, 3), воспользуемся методом, изложенным в гл. 4. В результате получим
"57,05 27,80 — 64,96’
27,30 |
63,37 |
— 1,89 |
— 64,96 |
— 1,89 |
95,32 |
«11 |
’ 4311,30' |
«12 = |
— 879,58 |
_«13_ |
5950,50_ |
175
" 132,56 |
— 1,08 |
— 6,76' |
|
= |
4,34' |
— 1,08 |
4,9 |
0,06 |
^22 |
1,28 |
|
— 6,76 |
0,06 |
0,35 |
ад |
0,22_ |
|
‘ 415 |
30,82 |
— 14,28 |
ад |
|
■— 4,57' |
30,82 |
13,86 |
— 1,06 |
= |
- 1 ,7 |
|
— 14,28 |
— 1,06 |
0,49 |
ад |
|
0,19_ |
|
|
|
_ад _ |
|
|
Последовательно решая эти системы, находим все неизвестные коэффициенты:
= |
298,94, |
а12 = |
— 233,08, а1н= 265,06, |
||
= |
0,00, |
^22 = |
0,13, |
аЛ2= |
0,18, |
= |
-3 ,5 7 , |
ög2 = |
0,05, |
«зз = |
— 103,35. |
Внося эти коэффициенты в систему (7.3), получаем динамиче скую модель, описывающую влияние метеорологического фактора х2 (7) (влажность воздуха) на развитие эпидемического процесса:
298,94mXt (t) — 233,08щх, (t) + 265,06mx„ (t) = mx, (t),
0,13<МО + 0,18ф1(0 |
« iM O , |
— 3,57cpa(0 + 0,05фа (t) — 103,35 ф2 (t) |
= ф2 (t). |
Исследуя найденные уравнения, имеем полное представление о мере влияния фактора Хг (0-
Аналогично изучается влияние на возникновение и развитие эпидемии каждого из факторов среды. Практически наиболее важ ное значение имеет моделирование эпидемических процессов с учетом одновременного воздействия многочисленных факторов среды. Всякий эпидемический процесс представляет собой чрезвы чайно сложное явление. Чтобы смоделировать такой процесс, нужно представить его в виде сложной взаимосвязанной много мерной динамической системы и предположить, что функциониро вание та-кой системы характеризуется взаимодействием некоторых факторов, описываемых случайными функциями.
Для иллюстрации применимости методов, изложенных в гл. 4,
смоделируем возникновение |
и развитие эпидемического |
процесса |
с учетом метеорологических |
факторов в виде систем |
линейных |
обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными |
ко |
||||
эффициентами |
|
|
|
|
|
|
= |
адх (t) + |
a12Tij (0 + |
а13% ((), |
|
<4 (0 |
= |
адх (i) + |
а д ii (t) + |
а д ъ (0. |
(7.4) |
dt |
|||||
|
= а д (t) + |
а д ! (t) + |
а д ъ (t), |
|
|
176