Файл: Кадыров, Х. К. Синтез математических моделей биологических и медицинских систем.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 21.10.2024

Просмотров: 71

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Т а б л и ц а 24. М атем атические модели ж енской стопы

Возраст­

ные г р у п ­

М а с ш т а б

В и д модели

 

ß«. ь,

З а. Ь2

пы, годы

 

 

 

 

 

20—24

Стандартизованный

Линейная

 

0,309

—0,0066

 

 

Параболическая

 

0,292

— 0,00071

 

Натуральный

Линейная

72,019

0,691

— 0,0119

 

 

Параболическая

350,174

0,652

-0 ,0 0 0 1 2 7

25—29

Стандартизованный

Линейная

 

0,227

2,920

 

 

Параболическая

 

0,205

—0,0367

 

Натуральный

Линейная

82,908

0,518

- 0 ,0 4 8 2

 

 

Параболическая

122,636

0,467

-0 ,0 6 0 7

30— 34

Стандартизованный

Линейная

 

0,193

- 0 ,0 7 4 3

 

 

Параболическая

 

0,236

0,105

 

Натуральный

Линейная

91,749

0,363

- 0 ,1 2 4

 

 

Параболическая

310,049

0,444

—0,178

35— 39

Стандартизованный

Линейная

 

0,177

— 0,0386

 

Натуральный

Параболическая

 

0,170

—0,0531

 

Линейная

99,389

0,361

—0,0727

 

 

Параболическая

142,643

0,346

—0,100

40— 44

Стандартизованный

Линейная

 

0,210

—0,0107

 

 

Параболическая

 

0,204

0,000670

 

Натуральный

Линейная

65,844

0,466

- 0 ,0 2 0 6

 

 

Параболическая

14,295

0,453

—0,00128

45—49

Стандартизованный

Линейная

 

0,638

0,213

 

 

Параболическая

 

0,643

0,217

 

Натуральный

Линейная

77,976

1,412

0,415

 

 

Параболическая

221,357

1,422

0,422

50—54

Стандартизованный

Линейная

 

0,416

0,211

 

 

Параболическая

 

0,385

0,218

 

Натуральный

Линейная

91,616

0,789

0,317

 

 

Параболическая

3 7 і , 049

0,732

0,328

Р,. ь,

Р., Ь,

Ра. *л

ßfl.

Р., Ь,

ßa. ^8

R

D

—0,275

0,705

 

 

 

 

0,742

4,614

— 0,273

0,748

— 0,0458

— 0,00637

— 0,0427

— 0,0483

0,748

4,518

— 0,271

0,525

— 0,0222

 

— 0,00404

— 0,00261

 

 

—0,269

0,997

- 0 ,0 0 1 9

 

 

- 0 ,2 6 0

0,670

 

 

 

 

0,688

4,850

- 0 ,2 1 5

0,662

— 0,00081

—0,0144

0,0712

— 0,0881

0,704

4,652

—0,912

0,481

 

— 0,00425

 

— 0,00468

 

 

—0,176

0,469

— 0,000348

— 0,00511

 

 

—0,0127

0,549

 

 

 

—0,0397

0,655

4,713

- 0 ,1 5 8

0,598

—0,0144

— 0,0375

— 0,0206

0,664

4,628

- 0 ,0 0 5 0 5

0,378

 

 

 

— 0,00227

 

 

—0,0631

0,412 - 0 ,0 0 6 1 8

- 0 ,1 2 7

—0,00039

 

 

0,108

0,479

 

— 0,0210

 

 

0,659

5,376

— 0,0980

0,523

0,0257

—0,0170

— 0,0405

0,664

5,314

—0,0841

0,286

— 0,0112

 

 

 

 

 

— 0,0758

0,312

- 0 ,0 0 7 8

— 0,00107

—0,0052

 

 

—0,207

0,649

 

 

0,120

 

0,669

5,489

—0,863

0,693

— 0,0276

—0,0164

— 0,0639

0,683

5,298

—0,201

0,542

 

 

 

 

 

 

—0,255

0,579

— 0,0136

— 0,00612

— 0,0113

— 0,0044

 

 

—0,471

0,404

 

 

 

 

0,748

4,282

—0,512

0,438

— 0,0166

— 0,000533

— 0,0722

—0,0724

0,752

4,229

—0,381

0,269

— 0,00837

 

 

 

 

 

—0,414

0,892

— 0,000208

— 0,00486

— 0,00331

 

 

0,141

0,364

 

 

— 0,0920

— 0,138

0,754

 

0,148

0,370

— 0,0163

— 0,0276

3,699

0,100

0,220

— 0,00690

 

— 0,00547

 

 

 

0,105

0,223

— 0,0726

— 0,0589

 

 

5 5 - 5 9

Стандартизованный

Линейная

 

0,357

- 0 ,0 7 5 5

- 0 ,3 2 8

0,634

 

 

 

 

0,663

5,180

 

Натуральный

Параболическая

 

0,363

7,607

0,311

0,628

— 0,0323

— 0,00704

— 0,00444

— 0,0098

0,665

5,162

 

Линейная

69,031

0,828

0,121

— 0,269

0,447

 

 

 

 

 

 

 

 

Параболическая

140,503

0,840

0,122

— 0,255

0,442

— 0,0187

— 0,00198

— 0,000321

— 0,00059

 

 

182

183

Продолж. табл. 24

Возраст­

 

Масштаб

 

Вид модели

 

Pi. fti

 

ßa 63

Р<, ь.

 

 

P„ a»

 

 

 

ные груп­

 

 

&П

ß*. frj

ßb* Ьь

ße» ba

ßa» b3

R

D

пы, годы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

60—64

Стандартизованный

Линейная

 

0,391

2,390

—0,0721

0,413

—0 , 0 0 1 1 2

 

 

 

0,675

4,824

 

 

 

 

Параболическая

 

0,394

2,109

—0,0825

0,410

—0,0179

—0,0439

—0,0186

0,680

4,761

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Натуральный

 

Линейная

108,550

0,679

0,363

—0,0653

0,235

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Параболическая

354,810

0,684

0,321

—0,0747

0,233

—0,00038

—0,00468

—0,00400

—0,00068

 

 

65—69

Стандартизованный

Линейная

 

—0,0345

0,202

—0,290

0,874

 

 

 

 

0,834

2,701

 

 

 

 

Параболическая

 

0,0576

0,208

—0,284

0,882

-0 ,0 7 1 7

-0 ,0 6 0 6

—0,0352

-0 ,0 3 8 5

0,845

2,540

 

 

Натуральный

 

Линейная

72,910

—0,0853

0,353

—0,247

0,583

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Параболическая

386,471

0,142

0,364

—0,242

0,589

—0,0490

— 0,0207

— 0,00287

—0,00192

 

 

70 и вы­

Стандартизованный

Линейная

 

—0,0133

—0,0590

— 0,196

0,813

 

 

 

 

0,704

4,704

ше

 

 

 

Параболическая

 

—0,0179

—0,0594

—0,247

0,834

—0,0159

—0,0627

—0,0252

—0,0261

0,711

4,614

 

 

Натуральный

 

Линейная

84,282

—0,0290

—0,0993

— 0,135

0,553

—0,00810

—0,0190

— 0,00129

—0,00129

 

 

 

 

 

 

Параболическая

188,342

—0,0390

0,100

— 0,171

0,567

 

 

П р и м е ч а н и е . Исследования проводились в УзбекскоП ССР.

 

 

ߣ- 0 для модели в натуральном масштабе — Ь^

 

 

 

 

Для модели в стандартизованием масштабе числовые значения соответствуют коэффициентам

 

 

 

 

Т а б л и ц а

25.

Параметры динамической модели

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b j (0

 

“Ol

-1/

ö21

a 3 l

a M

 

°61

a 7i

a m

n 9 l

a10

t = 0

/ = I

<=

2

b 0 (t )

350,174

— 3779,302

6878,361

—5588,889

2759,372

— 925,975

213,105

— 32,381

3.054

—0,160

0,0036

350,174

— 122,637

310,1964

(0

 

0,632

— 10,852

28,395

—30,085

17,071

—5,794

1.233

— 0,166

0,014

—0,0006

0,0000

0,652

0,4574

0,4674

b 2 (0

—0,001

—6,527

19,199

—22,209

13,506

—4,849

1,081

— 0,151

0,013

—0,0006

0,0000

—0,002

0,0614

—0,1262

M O

—0,269

—4,535

13,797

— 16,641

10,737

—4,102

0,969

— 0,142

0,013

—0,0006

0,0000

—0,269

— 0,1736

0,0618

M O

 

0,557

— 10,327

26,679

—27,289

14,714

—4,685

0,926

—0,114

0,009

—0,0003

0,0000

0,557

0,4697

0,6014

&5 (0

 

0,022

— 0,699

1,856

—2,049

1,223

—0,439

0,099

—0,014

0,001

—0,0000

0,0000

0,022

— 0,0000

0,024

b , (0

—0,002

—0,597

1,518

— 1,485

0,764

—0,233

0,044

—0,005

0,0004

—0,0000

0,0000

—0,002

0,0044

0,0424

67(0

—0,004

—0,585

1,546

— 1,622

0,907

—0,303

0,063

—0,008

0,0007

—0,0000

0,0000

—0,004

0,0053

0,0372

M O

— 0,002

0,455

— 1,165

1,207

—0,673

0,226

—0,048

0,006

—0,0005

0,0000

—0,0000

—0,003

0,0055

—0,064

184

185

Если подсчитать количество всех результатов, то получим

N =

3 • , п 23 ■22 + 4 - 2

23 • 22 ^__23_22_ = 21 505.

 

 

U

1-2

 

1 ■2

 

 

 

 

Ясно, что такое огромное количество результатов вычислений

привести невозможно.

Для всех сегментов стопы и возрастных

Уравнения регрессии.

групп мы рассчитали коэффициенты уравнений регрессии

 

 

 

 

у = а " х 1+ Ь(1\

 

 

 

где у — длина стопы (признак 23); хс— і-й признак стопы;

а(й,

М'> — соответствующие

коэффициенты

приближенного линейного

уравнения регрессии.

 

 

 

 

 

 

Как пример приведем некоторые из них:

 

 

 

у =

1,6*(24) +

88,13,

у =

0,73*(32) +

68,3,

 

у =

1,62л-(29) +

112,71,

у =

0,28.ѵ(34) +

167,31.

 

При помощи подобного анализа нами были выделены следующие

сегменты, связанные между собой наиболее

тесно: длина

стопы

у, ширина стопы xlt

высота до сгиба стопы х2,

обхват на уровне на­

ружного пучка xs, обхват в голеностопном суставе х.,.

Методом, изложенным в гл. 3, получены адекватные линейные и параболические модели стопы для всех возрастных групп, устанав­ ливающие зависимости основных сегментов стопы друг от друга. Результаты моделирования сведены в табл. 24, где функцией вы­ брана длина стопы, а аргументами (влияющими факторами): хг — ширина правой стопы в пучках, х2 — высота до сгиба стопы, х3— обхват на уровне наружного пучка, х4— обхват в голеностопном суставе (через пятку).

В табл. 24 приведены линейная и параболическая модели. Ана­ лиз дисперсии показал адекватность параболической аппроксима­ ции. Приведенные модели позволяют вычислить длину стопы через основные сегменты, что является практически важным при состав­ лении стандартов женской стопы.

Из табл. 24 следует, что наилучшей для всех возрастных групп является параболическая модель. Что касается влияния сегментов стопы на изменение ее длины, то степень влияния каждого фактора изменяется от возраста к возрасту.

Модели табл. 24 не могут описать изменение степени влияния сегментов стопы на формирование ее длины. Для того чтобы в мо­ дели стопы учитывались изменения степени влияния каждого сег­ мента в зависимости от возраста, она должна быть динамической.

Далее мы приводим динамическую модель стопы женского насе­ ления, полученную при помощи метода, описанного в гл. 3.

С использованием

этого метода все коэффициенты уравнений

регрессии bt (і = 0, 8)

представляются в виде

функции

времени в

виде

 

 

 

bj (/) = (iQjtn+ <2ijtn 1+ • • • + fln—it + а,

(/ =

1, п).

186

Определяя функции &,-(/), получим обобщенную динамическую модель женской стопы в виде

Y (і) = b0 (t) -j- b{(/) Х х 4- (0 ^2 + &з (0 Хз + (О Х4+

+ö5 (t) X] -j- bti (t) X'2-|- by (t) Хз -f- ba (t) X\.

Вэтой модели учитываются влияния всех сегментов стопы на формирование ее длины в зависимости от возраста.

Втабл. 25 приведены значения коэффициентов этих функций.

3.Система управления уровнем сахара в крови

Постановка задачи управления и своеобразие построения модели. Система управления уровнем сахара в крови является одной из самых сложных функциональных систем живого организма.

Выходом ее служит текущее значение уровня сахара в крови. Внешними управляющими сигналами могут быть различные препа­ раты, важнейшими из которых являются глюкоза (сахар) и инсу­ лин. Введение в организм глюкозы производится естественным об­ разом с пищей, или внутривенно. Инсулин обычно вводится при по­ мощи внутримышечной инъекции. Введение глюкозы способствует повышению текущего значения уровня сахара в крови, а введение инсулина — снижению этого показателя. Таким образом, глюкоза и инсулин являются аналогами внешних управляющих сигналов раз­ личного знака. Максимальным значением, соответствующим уров­ ню релейного управляющего сигнала в этом случае, является по­ стоянное значение скорости всасывания глюкозы в кровь воротной вены и постоянное значение разноса инсулина по организму при кровотоке. Таким образом, для этой физиологической системы мо­ жет быть поставлена и решена задача оптимизации времени переход­ ного процесса, причем, как и обычно, неизвестными будут моменты переключения знака управляющего сигнала, означающие в этом случае момент введения в организм глюкозы или инсулина. Оче­ видно также, что время интервала при постоянстве соответствующей скорости (всасывания глюкозы или разноса инсулина) определяет дозу введенного препарата. Расчет моментов переключения, мини­ мизирующих время переходного процесса для этой системы, будет одновременно и расчетом доз внешних управляющих воздействий

[26, 27].

Физиологические системы управления, в том числе и уровнем сахара в крови, от технических систем отличаются некоторым свое­ образием. Это своеобразие состоит прежде всего в том, что и физи­ ологической системе трудно отделить собственно объект управления от системы управления. Так, практически любой орган физиоло­ гической системы представляет собой и объект управления и управляющий орган. Поэтому уравнения, характеризующие ра­ боту каждого отдельного органа в системе и системы в целом, нужно

187

Смотрите также файлы