Файл: Железнов, Ю. Д. Статистические исследования точности тонколистовой прокатки.pdf

В приращениях в операторной форме:

в. Дифференциальные уравнения электропривода клети и моталки

Запишем дифференциальные уравнения якорных цепей для двигателей клети и моталки.

Примем следующие допущения [29]: 1) индуктивность якоря не изменяется; 2) размагничивающее действие реакции якоря про­ порционально току якоря; 3) потоки рассеяния пропорциональны току возбуждения; 4) размагничивающее действие вихревых токов пропорционально скорости изменения основного потока; 5) транс­ форматорная э. д. с. в обмотке якоря пренебрежимо мала.

Запишем эти уравнения в приращениях в операторной форме, обозначая изображения по Лапласу теми же буквами, что и пере­ менные.

Тогда:

Уравнение электромагнитного момента, приложенного к якорю двигателя:

0 д в = 'П двС еФ / М д В.

100

Аналогично для моталки

где 0ДВ, 0ДВм — приведенные моменты инерции роторов двига­ телей клети и моталки соответственно.

В приращениях в операторной форме:

Скоростью вращения двигателя можно управлять, изменяя на­ пряжение на якоре двигателя или потоки возбуждения. В связи с этим уравнения должны быть дополнены уравнениями регуля­ торов, которые включают в себя передаточные функции по соот­ ветствующим каналам управления.

4. Алгоритм расчета матриц передаточных функций непрерывного стана

Как известно, поведение линейной динамической системы пол­ ностью определено ее передаточной функцией, которую можно вычислить, решив систему уравнений (113). Для непрерывного стана порядок этой системы обычно достаточно высок и реше­ ние этой задачи прямыми методами связано с большими затра­ тами машинного времени.

Рядом авторов [27; 30] предложены методики, позволяющие сократить время счета и повысить наглядность модели. Методики эти достаточно сложны. Нами разработан метод вычисления пере­ даточных функций по структурной схеме многоклетевого стана, составленной из схем отдельных клетей и межклетевых промежут­ ков с главной обратной связью. При этом вычисление передаточ­ ных функций (или передаточных коэффициентов, если ограничи­ ваются рассмотрением статики процесса) сводится к операциям над матрицами передаточных функций клетей стана.

На рис. 48 приведена структурная схема i-той клети и i-того межклетевого промежутка. Здесь Л(-, А], В*, С(. — матрицы

Рис. 48. Структурная схема клети и межклетевого промежутка

Ш1.

передаточных функций, связывающих возмущения и фазовые коор­ динаты.

Проведем разделение фазовых координат и возмущений:

X i — вектор изображений возмущений от полосы, входящей в клеть. Вектор X t определен своими координатами Ahoi,

А^о/» АД,,-, ABoi, A toi, Acrs0/,

Zt — вектор изображений возмущений, передаваемых клетью на полосу. Вектор Zt включает возмущения, передавае­ мые валками, например биение валков, изменение ско­ рости и жесткости привода и т. д.;

Ft — вектор внутренних фазовых координат, не передающихся на межклетевой промежуток. К этим координатам сле­ дует отнести такие параметры прокатки, как АР, AM, AS,' А / и т . п., которые в явном виде могут и не рас­ сматриваться;

К,- — вектор внешних фазовых координат клети, которые яв­ ляются входными координатами для межклетевого про­ межутка. Компоненты вектора Yt: Ahu , , Avu , , ATU,

Казалось бы, если представить модель стана как последова­ тельное соединение звеньев (клетей) с передаточными функ­ циями Wiy то матрицы передаточных функций по любому вектор­ ному каналу могут быть найдены путем последовательного пере­ множения матриц. Для такой схемы матрицы передаточных функ­ ций по векторным каналам определяются следующими соотноше­ ниями:

канал

102-

где?

t

htk= П (AiC'^y;

i = k

Hl'k ~ AkCk—\H

Под оператором произведения следует понимать1

qk qh - 1 • • ■ qi+ 2 qi+ 1 при l < k

Однако такая модель не учитывает того факта, что возмущения

внепрерывном стане по каналу натяжения передаются не только

внаправлении прокатки, но и в предыдущие клети. Вектор Х х

такой модели включает в себя координату Ао01, которая не яв­ ляется независимым возмущением, а представляет собой реакцию стана.

В то же время вектор фазовых координат последней клети У„ включает в себя переменную ДТ1п, которая является независи­ мым возмущением, тождественно равным нулю для станов, рабо­ тающих без моталок (для станов с моталками ДТ1п определено

где wvQXTln— передаточная функция по каналу а01— 7\„.

Окончательно для непрерывного прокатного стана матрицы передаточных функций по соответствующим векторным каналам принимают вид:

103

На рис. 49 представлена структурная схема непрерывного стана с главной обратной связью по каналу Т1п— v01.

Можно показать, что при k —>— оо передаточные функции такой схемы соответствуют (135) и (136).

Действительно, из схемы рис. 49 следует, что;

зволяет при моделировании на АВМ процесса прокатки на не­ прерывном стане учитывать взаимодействие всех клетей. При мо­ делировании на ЦВМ реализуются вычисления по формулам

(131)— (136).

Рис. 49. Структурная схема непрерывного стана

104