Файл: Железнов, Ю. Д. Статистические исследования точности тонколистовой прокатки.pdf

или в приращениях

Пренебрегая упругостью полосы в межклетевом промежутке, запишем следующие уравнения для i-той клети:

В приращениях после преобразований по Лапласу эти уравне­

Частные производные, которые входят в уравнения техноло­ гических звеньев и промежутка, называют «технологическими коэффициентами». Вычислять их удобнее всего численными ме­ тодами на ЭВМ.

б. Динамический расчет и дифференциальные уравнения механических звеньев

Для определения расчетными способами динамических харак­ теристик механических звеньев необходимо сначала подготовить расчетную схему, для чего следует вычислить моменты инерции

95

вращающихся деталей и массы поступательно движущихся частей, жесткости (податливости) упругих звеньев между этими массами, характеристики демпфирования, а также привести эти элементы к цепной схеме. Вопросу определения динамических характеристик посвящено большое количество литературы по теории колебаний и динамике машин [20— 24 и др. ]. Колебательная система имеет столько различных частот собственных колебаний, сколько у нее степеней свободы. Однако в большинстве случаев диапазон частот возмущающих сил таков, что не требуется знания высших соб­ ственных частот и форм колебаний системы. Динамическую си­ стему с п степенями свободы можно свети к системе с k < п сте­ пенями свободы, у которой собственные частоты и формы колеба­ ний в частотном диапазоне 0 < ш ^ соп,п (где соцш — наивысшая предельная частота, при которой поведение системы представляет интерес) с заданной точностью совпадают с соответствующими характеристиками полной системы.

Для реверсивного стана 1200 предельная частота соцт была принята равной 100 с -1, что соответствует круговой частоте воз­ мущений из-за неравномерности передаточного числа шарниров шпинделей и овальности рабочих валков при скорости про­ катки 10 м/с.

.Рассматривали следующие парциальные колебания в динами­ ческой системе стана: крутильные колебания приводных линий клети, крутильные колебания приводов моталок, изгибные коле­ бания барабанов моталок, вертикальные колебания прокатных валков и крутильные колебания привода нажимных винтов. По чертежам Уралмаша были подсчитаны податливости упругих эле­ ментов системы и моменты инерции и массы деталей. На рис. 46 показана эквивалентная динамическая схема привода клети ревер­ сивного стана 1200, приведенная к валу электродвигателя. Мо­

Рис. 46. Динамическая расчетная схема привода клети

96

При вычислении податливостей станины и прогибов валков были использованы формулы А. И. Целикова [25]. Упругую де­ формацию совместного сжатия рабочего и опорного валков опре­ деляли по формуле Б. С. Ковальского [26].

Определим модуль жесткости клети

М = — = 486 тс/мм.

ei

i=о

В работе [27 ] приведены данные экспериментального опреде­ ления жесткости пятой клети на пятиклетевом стане ММК, ко­

Поскольку собственная частота системы привода моталки за­ висит от размеров рулона, то подсчет собственных частот произ­ водили для трех различных размеров рулона. После определения собственных частот заменили многомассовые системы эквивалент­ ными им двухмассовыми, сохраняя собственную частоту (для привода клети первую форму, а для привода моталки вторую форму), суммарную податливость и суммарный момент инер­ ции [23 ].

Результаты расчетов приведены в табл. 14.

На рис. 47 представлена эквивалентная динамическая схема для расчета вертикальных колебаний валков. В табл. 15 приве­ дены массы и податливость звеньев.

Т а б л и ц а 14. Собственные частоты крутильных колебаний

98