Файл: Железнов, Ю. Д. Статистические исследования точности тонколистовой прокатки.pdf

Возможность системы регулирования, необходимо провести ана­ лиз работы исполнительного механизма, включающего в себя трубопровод и гидроцилиндры.

Для нахождения полосы пропускания исполнительного меха­ низма надо исследовать динамику гидравлического привода — гидроцилиндров, помещенных между подушками опорных и ра­ бочих валков.

Дифференциальное уравнение движения сервомотора выво­ дится из условия равенства расхода рабочей жидкости в силовом цилиндре и в рабочем окне золотника; это условие вытекает из

g — ускорение свободного падения; у — плотность рабочей жидкости; Рп— подводимое давление;

Рcjj — давление на сливе.

При учете массы поршня, действующих на него сил (нагрузки на поршень) и сжимаемости рабочей жидкости в полостях цилиндра процесс взаимодействия жидкости с твердым телом в поршневом исполнительном механизме описывается приведенными ниже уравнениями.

йРпр

Рис. 107. Принципиальная схема системы автоматического регулирования поперечной разнотолщинности

173

уравнение равновесия сил, действующих на поршень:

'"-S'+'K-f-' >)+Х‘ЧР-%-=ГЫ>. <‘<*>

т— приведенная масса поршня;

ф( й ’ — силы сопротивления, действующие на поршень;

АР — перепад давления в рабочих полостях силового цилиндра;

Рс — потери давления на преодоление местных со­ противлений на пути рабочего окна золотника до поршня [при турбулентном режиме течения

Исключая из этих уравнений перепад давлений АР и полагая sign dyldt = sign f (/), получаем уравнение движения поршня гидравлического исполнительного механизма:

Таким образом, при учете сжимаемости рабочей жидкости движение поршня описывается нелинейным дифференциальным уравнением третьего порядка. Уравнение (158), линеаризованное в возмущениях, исследовано в работе [43].

Учет сжимаемости рабочей жидкости все же не дает возмож­ ности полностью определить динамическую характеристику ги­ дравлического исполнительного механизма, так как в уравнении (158) не учитываются волновые процессы в трубопроводах, а жид­ кость рассматривается как безмассовая пружина. Волновые про­ цессы в соединительных трубопроводах и полостях механизмов гидроавтоматики существенно влияют на работу этих механизмов, особенно при длинных трубопроводах.

174

Волновые процессы в системе трубопровод— гидроцилиндр описываются [44 ] для одномерного течения невязкой сжимаемой жидкости относительно возмущения по давлению и скорости жидкости при постоянных установившихся давления Р 0 и скоро­ сти жидкости 1>0 системой

чим систему дифференциальных уравнений в частных производ­

как системы с распределенными параметрами. Эта система ана­ логична уравнению длинных электрических линий без утечки [10 ].

Здесь R — коэффициент, учитывающий сопротивление трубо­ провода течению рабочей жидкости из-за трения на стенке трубо­ провода; L —■коэффициент, учитывающий плотность протекаемой среды; С — коэффициент, учитывающий объем трубопровода.

Для решения этой системы используем интеграл Лапласа, который преобразует уравнение в частных производных в обыкно­

175

Произвольные константы А х и А 2 находятся с помощью гра­ ничных условий и уравнений (163) и (164). Окончательно получим:

Пренебрегая С в (165), так как он мал по отношению к емкости трубопровода, и считая изменение давления на входе трубопро­ вода скачкообразным, получим:

где k — любое отрицательное, положительное целое число или нуль.

176