Файл: Железнов, Ю. Д. Статистические исследования точности тонколистовой прокатки.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.10.2024
Просмотров: 83
Скачиваний: 0
Зная, |
что v |
|
|/ |
(LS + R) CS, |
найдем |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
LCS2+ |
RCS — v2 = О, |
|
|
_ Y -1 |
||||
|
|
S = — 1 JL |
Л Г R 2 |
|
LC |
( 2 k + i |
j |
||||||
|
|
|
2 ' |
L |
V |
4L2 |
|
\ |
2/ |
’ |
|||
|
|
|
|
|
|
Si = — a ± |
Pi; |
|
|
|
|
||
при S = |
0 |
U{0) = |
Pn, |
W(0) = 1 |
И |
|
|
|
|
|
|||
|
|
S = |
SkU (Sk) = cos ( |
|
1 ■ 1 |
я j |
, |
|
|||||
|
- |
d |
t„ |
, |
, |
, , dv |
, |
, |
, |
2SfcLC -{- RC |
-- |
||
|
7K— It7 |
(S/{) = |
/ sh vl -Jcr ~ 1sh vl ---- - |
|
|
||||||||
|
dSk |
|
|
|
dS |
|
2 V (L C + R ) CS k |
||||||
= i (— i) * |
2 t c ( s , + |
|
, |
, чА, 7-C ( — a - | - p * . - f - a ) |
|||||||||
|
|
2\k |
|
|
' |
|
2 * 4 - 1 |
Я |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2/ |
||
Итак |
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Подставив 7/ |
(0), |
W (0), |
U (Sk), |
W (Sk) |
в |
уравнение (167), |
|||||||
находим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P (x, |
t) = P„ |
1 + |
|
я |
e-a t |
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l2LC |
|
|
|
|
|
|
|
CD |
|
|
|
' 2 * + l |
/ — x |
»)<2t+ l> |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
COS |
' |
|
/ |
(168) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
2Pi (— a ± |
Pi) |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
И Л И |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p ( X , i) = P„ 1 + |
|
|
e -at X |
|
|
||||
00
X s
k = 0
cos |
'2k + 1 |
l — x |
я) (2*+ 1) |
|
|
v 2 |
' / |
,±M |
(169) |
||
( - 1 Г |
2P* (— a ; |
|
|
|
|
12 JO- Д . Ж е л е з н о в |
177 |
С помощью формулы |
Эйлера |
для гиперболических |
синусов |
|
и косинусов |
получим |
|
|
|
|
Р (х, () = Рп |
Я |
|
|
|
Же e~ at X |
|
||
оо |
(2k + I \ ( ^ |
“h 1 l — |
X Jl^ |
|
X |
|
|||
K - * |
(-^-sh + ch P*^ |
• (170) |
||
иk=0 |
|
|
||
Последнее выражение является решением уравнения распро странения волны давления в трубопроводе.
Так как нас интересует конец трубопровода — вход гидро цилиндра, то, подставив в выражение (170) х = I, получим:
Р(1, 0 - Рп |
• (171) |
|
А=0 |
Для расчета переходного процесса были взяты k — 10, Р = 1 |
|
и формула |
(171) была запрограммирована на ЭЦВМ «Наири» |
по исходным данным гидропривода. По полученным результатам построены кривые переходного процесса (рис. 108), которые показывают, что в начале процесса имеется время транспортного запаздывания. Это связано с тем, что при изменении давления на входе вначале происходит сжатие жидкости, после чего пере дается волна давления. Для гидравлических систем время сжа тия очень мало в отличие от пневматических систем, где запазды вание составляет 1— 1,5 с.
Рис. 108. Переходные процессы движения поршня гидроцилиндра (а) и измене* ния давления на конце трубопровода (б):
------- расчетные кривые;----------------- |
аппроксимированные кривые |
178
Рис. 109. Структурная схема САР поперечной разнотолщинности
На рис. 108 пунктирной линией показаны аппроксимирован ные кривые, соответствующие инерционным звеньям первого порядка. Передаточная функция для гидроцилиндра
1 |
(172) |
Ф(Р) = 1 + О.ООЗЗр |
Для расчета гидропривода были использованы следующие
данные: |
150 |
кгс/см2— номинальное давление; |
|
р о = |
|||
D = |
100 |
мм — диаметр |
гидроцилиндра; |
Н = |
120 |
мм — высота |
гидроцилиндра; |
/ = |
50 |
мм — длина трубопровода; |
|
d — 18 мм — диаметр трубопровода.
Рабочей жидкостью служило масло индустриальное-20, обла дающее при 20° С плотностью (р) 0,88— 0,89 г/см3.
Трубопровод является звеном с распределенными параме трами. Как известно из теории, системы с распределенными параметрами можно аппроксимировать звеном с запаздыванием.
Тогда передаточная функция трубопровода |
будет: |
|||
WT(р) = |
1 |
е-0,002Р> |
(173) |
|
1 + 0,012р |
||||
|
||||
Как видно из структурной схемы САРТ (рис. 109), исполни тельный механизм состоит из двух звеньев, соединенных последо вательно. Передаточная функция исполнительного органа запи шется так:
(р) — ^гц (р) WT(р )-- |
1 |
-0,002р |
(174) |
(1 + 0,033р)(1 + 0,012р) |
|
||
Частотная характеристика |
исполнительного механизма: |
|
|
W(/fill = ______________ !______________ p~i (0,02-(-arctg О.ОЗЗш+arctg 0,012w)_
/( 1 + 0,001 1oj2) (1 + 0,000144co2)
(175)
12* |
179 |
Обозначим
______________ 1______________ |
: A ( I D ) . |
(176) |
|
\ 1 + 0,001 ко2) (1 + 0,000144со2) |
|||
|
|
По формуле (176) рассчитана и построена амплитудно-частот
ная характеристика исполнительного |
механизма (см. рис. 103): |
||||||
(о .............................. |
0 |
4 |
8 |
12 |
16 |
20 |
30 |
А (ы ).......................... |
1 |
0,98 |
0,92 |
0,86 |
0,80 |
0,66 |
0,44 |
Частота среза исполнительного механизма на уровне 0,7 составляет /ср = со/2я = 3,1 Гц.
Таким образом, исполнительный механизм пропускает с дву кратным запасом все возмущения поперечной разнотолщинности.
Для измерения этих возмущений, как видно из рис. 103, тре буется микрометр с постоянной времени Т = 0,1 с.
на |
Для более точного измерения на более высоком уровне, т. е. |
|
уровне 0 ,8Л (0), требуется микрометр с постоянной времени |
||
Т = 0,08 с, |
а на уровне 0,9Л (0) микрометр с постоянной времени |
|
не |
больше |
Т = 0,05 с. |
| Требования к точности измерителей поперечной разнотолщин ности зависят от того, для чего предназначена информация о поперечной разнотолщинности. Так, если нужно измерить попе речную разнотолщинность на входе и выходе из клети и в даль нейшем использовать эту информацию для контроля планшетности, то требования к точности измерителей должны быть очень высокими. Относительная разница вытяжек, которая приводит к искажению формы (волнистости, коробоватости и серповидности), исчисляется сотыми долями процента. Этими же величинами должна определяться относительная разница обжатий по участкам ширины, из-за которой возникает неравномерность продольной деформации. Отсюда следует, что контроль за планшетностью через измерение поперечного профиля подразумевает измерение поперечной разнотолщинности с точностью до сотых долей про цента; однако при нынешнем уровне развития техники измерения это невозможно (точность современных толщиномеров не превы шает 1%). Кроме того, поскольку самые последние исследования указывают на возможность поперечного перемещения металла даже при тонколистовой холодной прокатке, представляется сом нительной сама идея использовать соотношение профиля попе речного сечения полосы до и после прокатки для оценки неравно мерности продольной деформации.
Если же необходимо проконтролировать поперечную разно толщинность горячекатаной полосы, предназначенной в последу ющем для холодной прокатки, при оптимальных значениях чече вицеобразной горячекатаной полосы 0,02— 0,05 мм достаточной была бы точность измерения до 0,005 мм. Это, однако, означает, что по отношению к средней толщине полосы эта точность должна
180
составить 1% и практически является Достижимой в том случае, когда для измерения поперечной разнотолщинности используется один толщиномер с периодическим сканированием измерений по ширине.
Возможность измерять поперечную разнотолщинность с по мощью отдельно стоящих по ширине трех толщиномеров, име ющих точность более 1 %, является весьма сомнительной, по скольку погрешность отдельного толщиномера будет соизмерима с заданной точностью измерения и, кроме того, очень трудно до биться стабильной и абсолютно идентичной работы в течение дли тельного времени всех приборов. Все же не исключено, что при включении толщиномеров, расположенных у края и у середины в дифференциальной схеме, требования к итоговому сигналу, пропорциональному значению поперечной разнотолщинности, и в отношении измерения могут быть существенно снижены.
До настоящего времени вопрос об измерении поперечной раз нотолщинности в процессе холодной прокатки не ставился с до статочной остротой. Если же потребовались бы такие измерения для каких-то специфических видов продукции, то, очевидно, предпочтительной оказалась бы дифференциальная схема, при которой отдельные толщиномеры располагаются у краев и по середине полосы. Использование одного сканирующего по тол щине толщиномера при достаточно высоких скоростях холодной прокатки было бы весьма затруднительным.
3. Статистичесние характеристики неровностей тонколистового проката
а. Зависимость формы полос от продольной и поперечной разнотолщинности подката
Форма полосы на выходе из стана определяется рядом техно логических параметров: профилировкой валков, величиной дав ления металла на валки и усилия гидроизгиба валков, распре делением условий трения по длине бочки валков, профилем и формой полосы на входе в стан. В процессе прокатки технологи ческие параметры непрерывно изменяются, что может привести к изменению толщины и формы полосы.
Статистический анализ частот и амплитуд колебаний регу лируемого параметра произведен на основании опытных данных о характере поведения показателей геометрии в процессе прокатки. Экспериментальные данные могут быть получены:
а) осциллографированием давления или толщины с пересчетом их изменений на бр/р либо осциллографированием характери стики неравномерности вытяжек — распределения удельных на тяжений ба2 = бр/р£;
б) непосредственным контролем толщины и формы полосы при перемотках рулона или нарезанных листов.
181