Файл: Железнов, Ю. Д. Статистические исследования точности тонколистовой прокатки.pdf

моталки, механических и химических свойств полосы и др.), она носит случайный характер. Из осциллограммы рис. 116 видно, что для каждого текущего значения времени tiy соответствующего определенному участку длины полосы lt, неравномерность удель­ ных натяжений 6ст2 является непрерывной случайной величиной. Отсюда следует, что зависимости бсг^ = / (t) или 602 = f (I) являются случайными функциями.

На основании 250 значений Scrs, определенных из осцилло­ грамм с шагом замеров, соответствующим 0 ,1 с, был построен статистический ряд случайной величины 6ст2. Заметим, что ди­ скретность замеров 0 ,1 с даже при максимальной скорости дрес­ сировки удр = 20 м/с соответствует 2,0 м полосы, что является вполне приемлемым с точки зрения точности. Используя данные статистического ряда, построили эмпирические графики плотности распределения величины 6as (рис. 117).

Однако процесс изменения неравномерности удельных натя­ жений протекает однородно во времени и имеет вцд, непрерывных случайных колебаний вокруг некоторого среднего значения. При этом ни среднее значение функции, ни характер колебаний вокруг среднего значения не обнаруживает существенных изме­ нений с течением времени. Поэтому естественно предположить, что 6as = / (/) является стационарной функцией. Все вероятност­ ные характеристики этой функции не зависят от времени опре­ деления.

Для формирования требований к динамическим характери­ стикам САРПФ необходимо знать частотные спектры отклоне­ ний регулируемого параметра 6сг2 и возмущающих воздействий

Тм и Р.

С целью анализа вероятностных характеристик неравномер­ ности удельных натяжений по ширине полосы и их связи с натя­ жением моталки и давлением металла на валки был собран обшир­ ный статистический материал для различных полос, дрессируемых на стане 1700 Ждановского металлургического завода.

При вычислении вероятностных характеристик использовали реализации с длиной Т = 25 с, разбитые на 250 элементарных интервалов (N = 250) с длительностью А/ = 0,1 с.

Известно, что достаточно достоверные сведения о корреляцион­ ной функции, полученной только по одной реализации случай­

Поскольку запись осуществлялась через измеритель с постоян­ ной времени Гизм = 0,33 с, значения (/,.), зафиксированные на осциллограммах, являются сглаженными и не отражают в пол­ ной мере действительных колебаний неравномерности удельных натяжений по ширине полосы.

Для приближенного восстановления действительных значе­ ний 8ах было использовано выражение

На ЭЦВМ «Мир-1М» были выполнены расчеты математического ожидания, дисперсии, коэффициентов парной корреляции, корре­ ляционной функции и спектральной плотности для неравномер­ ности удельных натяжений, натяжения моталки и давление на валки полос 10 различных типоразмеров. Результаты расчетов числовых вероятностных характеристик неравномерности удель­ ных натяжений, натяжения моталки и давления металла на валки

вызвана действием натяжения моталки и давления металла на валки соответственно. Из рассмотрения табл. 54 можно заключить, что для всех полос (кроме полосы размером 1,5 X 1030 мм) влияние натяжения моталки на неравномерность удельных натяжений значительно больше, чем давление металла на валки.

Интересно отметить, что коэффициент корреляции г(>о1т приобретает минимальное значение для полос, имеющих среднюю толщину l,0-f-l,3 мм (рис. 118, а), что находится в полном соответствии с зависимостью коэффициента передачи k (неравно­ мерность удельных натяжений — натяжение моталки) от тол­ щины полосы (рис. 119). Из рис. 118, б видно, что с увеличением толщины полосы теснота связи давления металла на валки и натяжение моталки возрастают. Закономерной зависимости коэф­ фициента корреляции гба2р от толщины полосы не наблюдается.

Таким образом, можно сделать вывод, что дисперсия неравно­ мерности удельных натяжений в значительной мере определяется

Рис. 117. Эмпирические законы распределения неравномерности удельных натяже- . ний:

а — плотность распределения; б — функция распределения; сортимент, мм: / _ 0,5X 1030; 2 — 0,7X 1230; 3 — 2,0x1420

197

196

На рис. 121 отчетливо видна низкочастотная (до 0,7 Гц) со­ ставляющая ба2, обусловленная ее случайной природой. Прак­ тически в низкочастотном диапазоне сосредоточена неравномер­ ность удельных натяжений, определяемая наследственной разнотолщинностью горячекатаной полосы [49], нестабильностью механических свойств и неоднородностью поверхности по длине рулона, возникшими при рекристаллизационном отжиге и коле­ баниями теплового профиля валков.

4. Проверка теории взаимосвязи параметров профиля и формы полосы методами статистического анализа

Стабильность геометрии полосы постоянной ширины харак­ теризуется колебаниями продольной 8/г и поперечной разнотолщинности Дб/i относительно заданных по технологии номиналь­ ных значений hHи б/i, колебаниями разницы вытяжек по участкам

могут быть получены, если рассмотреть полный дифференциал функции

•“^ - Ш лн + Ж л '

который после подстановки значений частных производных имеет вид

d8n = -^-dH — -j^dh,

где Н = const, h = const, р = const.

Это уравнение выражает связь приращений продольных вытя­ жек по ширине и геометрии профиля на выходе из очага деформа­ ции при условии отсутствия поперечного перемещения ме­ талла 1.

Переходя к конечным приращениям разницы вытяжки 8р, вход­ ной поперечной разнотолщинности бЯ и выходной поперечной

Влияние на форму полос колебания геометрии на выходе из клети бh = var, h = var при стабильном профиле подката бН

1 Степень достоверности этого допущения будет оценена ниже.

199

можно определить по уравнению» Абр, = \ilh -A8h. Влияние на форму полос вариаций профиля подката Н = var, 6# = var характеризуется уравнением

Д вц = - £ - Д б Я - - £ - Д в А ' ,

в котором

h' = f(H, 6Н), bh' = f(H, 6Н).

Характеристики форм полосы входят в настоящее время в ГОСТ, при этом за меру волнистости и коробоватости принимается амплитуда искривления, а за меру серповидности — величина стрелы серпа на базе 1 м.

Эти характеристики, хотя и пригодны для практической оценки качества формы, обладают существенным недостатком: во-первых, они не едины по количественному выражению и, во-вторых, оторваны от первопричины искажения формы. Между тем известно, что единой причиной всех искажений формы является неравно­ мерность вытяжек по ширине полосы. Поэтому за единую харак­ теристику формы целесообразно принять распределение вытяжек по ширине полосы.

Если неравномерно обжатый по ширине образец освободить от продольных натяжений, являющихся следствием разности вытяжек, то он станет плоским, но разность длин приведет к попе­

Теперь форму полосы можно характеризовать относительной разностью длин на единицу ширины:

где Ф — характеристика формы; АI — измерена на ширине АВ.

Из формулы (188) ясно, что Ф численно равна кривизне Vr плоско вырезанного элемента1.*

Наиболее простым искажением формы тонких листов является серповидность. Покажем теперь, что примененяемая в ГОСТе характеристика серповидности может быть пересчитана на отно­

200