Файл: Железнов, Ю. Д. Статистические исследования точности тонколистовой прокатки.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.10.2024
Просмотров: 73
Скачиваний: 0
h |
L |
£ |
|
|
|
Рис. 122. Связь |
параметров |
серповидности и волнистости |
|||||
|
|
тонких листов с неравномерностью вытяжки по ширине |
|||||||
Для этого примем в |
соответствии с |
рис. |
122 обозначения: |
||||||
А В = |
1М— длина дуги, мм; |
|
|
|
|
|
|||
АВ = |
/баз — |
длина хорды (базовая длина серповидности), |
мм; |
||||||
DF = |
S — |
величина серповидности |
на базовой длине, |
мм; |
|||||
СЕ = |
В — ширина полосы, |
мм; |
|
|
|
||||
|
h — |
начальная толщина, |
мм; |
|
|
|
|||
|
ht — |
конечная толщина, |
мм; |
|
|
|
|||
|
0 — |
угол, рад; |
|
|
|
|
|
|
|
Д8h — разность между обжатиями на ширине полосы, |
|||||||||
|
|
мм. |
|
|
|
|
|
|
|
Тогда из треугольника AOF можно записать: |
|
||||||||
|
А02 = AF2 + |
F02; |
АО = г, F0 = г — S; |
|
|||||
|
F02 = r2 — 2/-S + |
S2; |
AF* = AD* — S2. |
|
|||||
Заменяя хорду AD дугой, получаем AD = |
IJ2 : A D 2 — /„/4. |
||||||||
Следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/2 |
|
Л2 — 2rS + |
S2 |
|
|
||
|
|
г2 = ~ |
— S2 + |
|
|
||||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г — 8S • |
|
|
|
(190) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
Из уравнения (188) следует, |
что А/ |
= (1мВ)/г; подставляя |
|||||||
сюда г из выражения (190), получаем |
|
|
|
|
|||||
|
|
М = lMB8S |
8SB |
|
(191) |
||||
|
|
|
Ч |
|
|
|
|
|
|
При изменении серповидности |
на реальной полосе ее относят |
||||||||
к базовой длине (хорда АВ), |
равной |
|
|
|
|
||||
АВ2 = 2\СAD2— DF2] |
АВ2 |
- j j ------S 2; |
£ = |
# „ - 4 S * . |
|
||||
4 |
|
‘ м |
‘ баз |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
201
Тогда
|
М |
_ |
8 S B |
(192) |
|
|
¥ |
~ |
|
||
|
/‘e.s-4S* |
||||
н |
|
|
|
|
|
|
М |
_ |
|
8 5 |
|
|
1^В ~ |
4 3 -4 S 2 ’ |
|||
или на основании (188) получаем |
|
||||
|
М _ |
|
8SB |
|
|
|
1 |
~ |
4 s - 4 S 2 • |
||
Учитывая, что' S |
1баз, |
|
получаем |
окончательно |
|
|
Д / |
= |
8 S B |
(193) |
|
|
— |
-72----- |
|||
|
|
|
|
*баз |
|
Эта формула показывает переход от известной характеристики серповидности к относительной разнице длин.
Теперь покажем, что использующиеся в ГОСТе единицы изме рения волнистости и коробоватости также могут быть выражены через относительную разницу длин. Рассмотрим волнистую полосу и примем на основании рис. 122 следующие обозначения:
12— длина середины полосы, мм;
/j и /3 — длина кромок полосы, |
мм (/2 < / х и /2 < /3, так |
как полоса волнистая); |
|
a — амплитуда синусоиды, |
мм; |
X — длина волны, мм; |
равная |
L — длина дуги синусоиды, |
|
L = J V 1 + (у1)2 dx.
о
Полагая, что форма кромки подчиняется синусоидальному закону, можно записать:
|
|
|
у = a sin 2я х; |
|
|
||
тогда у' будет равна: |
, |
2я |
2я |
|
|
||
|
у |
х. |
|||||
|
|
= a— |
cos — |
||||
Длина полосы по краю |
|
|
|
|
|
|
|
L = |
X |
|
|
2 |
|
2 |
2я , |
|
|
|
|
||||
- |
J / > + ' ( ■ |
? ■ |
|
) |
X |
||
|
’о |
|
|
|
|
|
|
202
Интегрируя, получаем
|
L |
= i |
|
|
|
(194) |
Форма может быть выражена как относительная разность в дли |
||||||
нах между серединой и кромкой полосы: |
|
|||||
|
^ |
=Ш |
|
=(# )!- |
(195) |
|
где А |
- 2а, |
К = / 2, то |
|
|
||
а так |
как L = / х = 13, |
|
|
|||
|
— % |
/3 ■— /3 |
Д / |
(196) |
||
|
“Д |
= |
? |
I |
||
|
|
|||||
Учитывая (188), можно записать через относительную разницу |
||||||
длин |
|
|
|
|
|
|
|
|
Д / _ |
/ |
Ап \2 |
|
(197) |
|
|
/ |
V |
2Л, / |
‘ |
|
|
|
|
||||
Формула (197) позволяет выразить через относительную раз ницу длин волнистость на основании известных ее характеристик. Для коробоватой полосы полностью справедлив изложенный выше вывод и его результаты, при этом нужно только учесть,
что при коробоватости /2 > |
1г и 12 >> /3 и, |
следовательно, |
знак |
||
изменится |
на противоположный. |
Впредь |
условимся, что |
для |
|
волнистой |
-полосы единица |
формы |
имеет |
отрицательный |
знак |
и для коробоватой — положительный.
Отсюда следует, что выбранная нами единица форма обладает весьма важным свойством общности и через нее можно выразить все искажения формы.
Покажем теперь, что принятая характеристика формы тесно связана с причинами, ее обусловливающими, а именно, с распре делением вытяжек по ширине полосы. Из закона постоянства объема при отсутствии уширения следует:
Д / |
|
_ |
Дб/г |
|
(198) |
|
I |
|
~ |
|
h |
|
|
|
|
|
|
|||
Согласно формуле (187), |
при h = |
const и 8h = const |
|
|||
Д б ц |
__ |
6 |
Д h |
’ |
(199) |
|
|
|
|
|
h |
||
|
|
|
|
|
||
тогда |
|
|
|
|
Д I |
|
Д б ц |
__ |
Д бЛ |
__ |
|
||
Для выражения в принятых единицах формы волнистых, коробоватых и серповидных полос предлагается использовать графики, изображенные на рис. 123 и 124.
203
б1б,кгс/пмг
Рис. 123. Зависимость относительной раз- |
Рис. 124. Зависимость относительной раз |
|
ности |
вытяжки Ац/М- от амплитуды и |
ности вытяжки Дц/р, от серповидности и |
длины |
волны |
ширины полосы |
Согласно выражению (187), форма и профиль полосы тесно связаны друг с другом и изменение, например, профиля полосы тотчас же отразится на ее форме. Здесь уместно заметить, что невозможно исправить форму полосы, не изменяя ее попереч ного профиля, если отсутствует поперечное перемещение ме талла.
Предлагаемая характеристика формы позволяет вычислить изменения профиля (приращения поперечной разнотолщинности б/г), которые необходимы для исправления планшетности и сер повидности.
Для оценки величины, на которую следует изменить попе речную разнотолщинность для исправления формы полосы, воспользуемся уравнением (200), из которого следует, что
Д / |
(201) |
8 h = - j - h . |
Подставляя сюда значения А1/1 из выражений (191) и (194) при условии отсутствия уширения, получаем формулы: для серпо видной полосы:
8 SB |
|
бh |
( 202) |
l\ + |
4 S 2 |
204
6 ц _ |
8 SB |
(203)
^ “ ^баз + 4S2 ’
для волнистой и коробоватой с длиной волны X и амплитудой А:
6h = |
/ |
Ап \2 |
|
(204) |
||
Ы ) h- |
|
|||||
6ц |
|
( |
Ап \2 |
|
(205) |
|
9 |
- |
( |
2Х ) |
• |
||
|
||||||
Уравнения (202) и (204) позволяют вычислить изменение бh, необходимое для исправления формы при известных ее параме трах. Результаты расчетов по ним приведены в табл 55, где характеристики формы полосы взяты из ГОСТов на тонколистовую
Т а б л и ц а 55. Изменение поперечной разнотолщинности, необходимое для исправления формы полосы
Дефект |
Вид |
в, |
|
|
Требования ГОСТа |
|
Факти |
||
f t , |
А |
* |
1 S 1 |
'баз 1 |
|
ческие |
|||
формы |
проката |
мм |
мм |
Ы |
значения |
||||
|
|
|
|
|
|
М М |
|
|
М [6ft] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Волна |
Горячена- |
Лю- |
4,0 |
20 |
1000 |
|
|
0,015 |
0,048— |
|
таная |
бая |
2,0 |
20 |
100 |
|
|
0,008 |
0,052 |
|
полоса |
|
— |
— |
0,045— |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,051 |
Серпо- |
Горячена- |
1500 |
4,0 |
_ |
_ |
10 |
1000 |
0,48 |
0,07— |
видность |
таный |
600 |
4,0 |
|
|
10 |
1000 |
0,19 |
0,062 |
|
штрипс |
— |
— |
0,07— |
|||||
|
|
200 |
4,0 |
|
|
10 |
1000 |
0,064 |
0,062 |
|
|
— |
— |
0,07— |
|||||
|
|
1500 |
2,0 |
|
|
10 |
1000 |
0,24 |
0,062 |
|
|
— |
— |
0,06— |
|||||
|
|
600 |
2,0 |
|
|
10 |
1000 |
0,095 |
0,062 |
|
|
— |
— |
0,06— |
|||||
|
|
200 |
2,0 |
|
|
10 |
1000 |
0,032 |
0,062 |
|
|
— |
— |
0,06— |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,062 |
Холодно- |
600 |
2,0 |
|
|
катаный |
200 |
2,0 |
|
|
штрипс |
— |
— |
||
|
|
|
||
|
50 |
2,0 |
— |
— |
|
600 |
0,5 |
— |
— |
|
|
|
||
|
200 |
0,5 |
_ |
— |
|
50 |
0,5 |
____ |
____ |
|
|
|
3 |
1000 |
0,028 |
0,028— |
3 |
1000 |
0,009 |
0,03 |
0,028— |
|||
3 |
1000 |
0,0022 |
0,03 |
0,028— |
|||
3 |
1000 |
0,007 |
0,03 |
0,022— |
|||
3 |
1000 |
0,0023 |
0,025 |
0,022— |
|||
3 |
1000 |
0,0006 |
0,025 |
0,022— |
|||
|
|
|
0,025 |
205