Файл: Василевский, А. Б. Методы решения задач учебное пособие.pdf

Поэтому Ё ф 9 ,

т. е. Ё = 8. Но

12547-8 =

100376

и 1 6 < 8 Г < 3 2 .

Поэтому Г = 2 или Г =

3, и,

следовательно,

получил!

хх7ххххххх

12547Г

хххххх

Д8781

110177л:

10037лл

9799лл

8783лл

101бЗлл

10037лл

12547л

12547л

0

Из первых трех

строчек

ясно,

что в 3-й строчке третья цифра

слева 6 или 7.

Непосредственной

проверкой

убеждаемся,

что это

будет только в том случае, если

Д — 3 или

Д = 5 соответственно.

Легко

проверить, что Д ф З . Итак, Д =

5.

Теперь

очевидно,

что Г = 3.

Окончательно находим: при делении числа 7375428413

на 125473

получаем 58781.

Упражнения

1. Восстановить цифры делимого, делителя и частного:

1)

хх ххх ххх

2 ) _хххххх

ххх

ххх

х7ххх

ххх

х8х

ххх

ххх

хххх

хххх

ххх

хххх

хххх

о

хххх

~0

§ 3. М е т о д ы р е ш е н и я л о г и ч е с к и х з а д а ч *

Матричный метод

Рассмотрим матрицу из п строк

и п

столбцов. Любое

из на­

правлений

по строкам

или

столбцам

назовем входом.

Для

назван­

ной матрицы

есть

четыре

входа: сверху, снизу, слева, справа.

Будем называть элемент матрицы

совместным, если к нему можно

подойти по любому входу.

Если

этого

сделать нельзя, такой эле­

мент назовем несовместным.

Применение матричного метода

покажем

на примере. Несовместные

элементы

на рисунках

будут заштрихо­

ваны.

1.

В купе

одного

из

вагонов

Москва — Одесса

ехали:

Пример

москвич, ленинградец, туляк,

киевлянин,

харьковчанин,

одессит.

Их фамилии начинались буквами

А, Б, В, Г, Д, Е. В дороге вы­

яснилось,

что:

1) А и москвич — врачи, Д и ленинградец — учителя,

а туляк

и В — инженеры; 2) киевлянин,

Б и Е — участники

Отече­

ственной войны, а туляк

в

армии

не

служил;

3)

харьковчанин

старше А,

одессит

старше

В,

а Е — самый молодой;

4) Б

и моск­

вич сошли

в Киеве,

а

В и харьковчанин — в Виннице.

Определить начальную букву фамилии и профессию каждого

пассажира.

матрицу с двумя

входами,

по одному входу

распо­

Составляем

лагаем

местожительство,

по

второму — фамилии

пассажиров

(рис. 50). Элементы

AM, ДЛ,

ТВ,

АЛ, АТ, ДМ,

ДТ,

ВЛ,

ВМ не­

дачи

несовместны элементы

БТ

и

ЕТ.

На

входе

по столбцу

Т

остался только один элемент.

Поэтому

по строке Г все элементы,

кроме ГТ,

несовместны.

По

третьему

условию несовместны эле­

менты

АХ,

ВО, EX, ЕО.

По

четвертому

условию

задачи несов­

местны элементы БМ, ВХ,

БХ.

Теперь

ясно, что несовместны все

элементы из строки Е, за исключением

ЕМ.

Несовместны также:

все элементы из строки

Д,

кроме

ДХ\

все

элементы строки

Б,

учатся в разных классах

начальной

школы; каждый

из них зани­

мается в одном из кружков:

шахматном,

юннатском,

конструктор­

ском, фотокружке. Известно

также,

что:

1)

А и

второклассник

* Материал для этого параграфа заимствован

из

статей

Г. Н. Щеглова

«О матричном методе решения логических

задач»

(«Математика в школе», 1966,

№ 1); Л. Л. Цинман «Логические

задачи

и алгебра высказываний» («Квант»,

1971, № 4); Л. 10. Березиной

«Графы помогают

решать логические задачи»

(«Математика в школе», 1972,

№ 2).

выиграли в городки у В

и конструктора; 3) Г моложе фотографа,

А старше В,

шахматист

старше А; 4)*в воскресенье А и конст-

к А

Т /г

0

Б

1

=

в

У/,

ТУТ//

УУ

шш

У/ул

Ж

г 1Уу УУУУ

ж

в

| % /У /у

Ш

Уу ш у ,

ш

=

=

Е

ж

Рлс. 50

Рис. 51

БК, ВК. По третьему условию несовместны 4Г,

1Ф, 4А, АШ, 1 А.

Теперь из рис. 52 видно, что А — третьеклассник,

потому что шах­

ком. Отсюда получаем, что несовместны элементы

1Ш,

2Ш, 3Ш,

4/0, 4/С, 4Ф.

несовместен элемент 3Г,

поэтому

Теперь из рис. 52 видно, что

четвероклассником может

быть только Б, и несовместны элементы

1 Б, 2Б. Теперь

очевидна

несовместность элементов БЮ, ВШ, ГШ.

Из четвертого условия

задачи вытекает несовместность элемен­

тов АК и АФ.

Отсюда

следует

несовместность

элементов ВЮ,

ГЮ и ГФ.

|

2Г и \В несов­

Так как 3Г моложе

фотографа, то элементы

местны. Оставшиеся несовместные элементы очевидны.

Полученная

матрица (рис. 52)

дает решение задачи.

А

в

АЛВ

1

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

0